Ang ibig sabihin ng Arithmetic kumpara sa geometric na ibig sabihin

Maraming mga paraan upang masukat ang pagganap ng portfolio sa pananalapi at matukoy kung ang isang diskarte sa pamumuhunan ay matagumpay. Ang mga propesyonal sa pamumuhunan ay madalas na gumagamit ng average na geometriko , na mas karaniwang tinatawag na ibig sabihin ng geometric, upang gawin ito.

Ang ibig sabihin ng geometric ay naiiba mula sa average na aritmetika, o ibig sabihin ng aritmetika, sa kung paano ito kinakalkula dahil isinasaalang-alang ang compounding na nagaganap mula sa pana-panahon. Dahil dito, karaniwang isinasaalang-alang ng mga namumuhunan ang geometric na nangangahulugang isang mas tumpak na sukatan ng pagbabalik kaysa sa ibig sabihin ng aritmetika.

Ang Formula para sa Average na Aritmetika

$\begin{matrix} A = \frac{1}{n} \sum_{ako = 1}^{n} a_{ako} = \frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n} \\ kung saan: \\ a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} = Bumalik ang portfolio sa panahon n \\ n = Bilang ng mga tagal \end{matrix} \ simulan ang [nakahanay} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {kung saan:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Pagbabalik ng portfolio para sa tagal ng panahon} n \\ & n = \ text {Bilang ng mga panahon} \ \ end {aligned}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + isang kung saan: a1, a2,…, isang = Pagbabalik ng portfolio para sa panahon nn = Bilang ng mga panahon

Kahulugan ng Aritmetika

Paano Kalkulahin ang Average na Aritmetika

Ang isang average na aritmetika ay ang kabuuan ng isang serye ng mga numero na hinati sa bilang ng mga serye ng mga numero.

Ito ay kalkulahin bilang:

$\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ end {aligned}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Ang dahilan na ginagamit namin ang isang average na aritmetika para sa mga marka ng pagsubok ay ang bawat puntos ay isang malayang kaganapan. Kung ang isang mag-aaral ay nangyayari na hindi maganda ang pagganap sa pagsusulit, ang susunod na mag-aaral na magkaroon ng paggawa ng mahirap (o maayos) sa pagsusulit ay hindi apektado.

Sa mundo ng pananalapi, ang ibig sabihin ng aritmetika ay hindi karaniwang isang angkop na pamamaraan para sa pagkalkula ng isang average. Isaalang-alang ang pagbabalik ng pamumuhunan, halimbawa. Ipagpalagay na namuhunan mo ang iyong pagtitipid sa mga pamilihan sa pananalapi sa loob ng limang taon. Kung ang iyong portfolio ay nagbabalik bawat taon ay 90%, 10%, 20%, 30% at -90%, ano ang iyong average na pagbabalik sa panahong ito?

Sa average na aritmetika, ang average na pagbabalik ay 12%, na lumilitaw sa unang tingin upang maging kahanga-hanga - ngunit hindi ito ganap na tumpak. Iyon ay dahil pagdating sa taunang pagbabalik ng pamumuhunan, ang mga numero ay hindi independiyente sa bawat isa. Kung nawalan ka ng malaking halaga ng pera sa isang partikular na taon, mayroon kang mas kaunting kapital upang mamuhunan at makabuo ng mga pagbabalik sa mga sumusunod na taon.

Kailangan naming kalkulahin ang average na geometric ng iyong pagbabalik sa pamumuhunan upang makarating sa isang tumpak na pagsukat ng kung ano ang iyong aktwal na average na taunang pagbabalik sa loob ng limang taong panahon.

Ang Formula para sa Average na Geometric

$\begin{matrix} {(\prod_{ako = 1}^{n} x_{ako})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} \dots x_{n}} \\ kung saan: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = Bumabalik ang portfolio sa bawat panahon \\ n = Bilang ng mga tagal \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ kaliwa ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ kanan) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ tuldok x_n} \ & \ textbf {kung saan:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Bumabalik ang portfolio para sa bawat panahon} \ & n = \ text {Bilang ng mga panahon} \ \ end {aligned}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn kung saan: x1, x2, ⋯ = Bumabalik ang portfolio para sa bawat periodn = Bilang ng mga panahon

Paano Kalkulahin ang Average na Geometric

Ang ibig sabihin ng geometric para sa isang serye ng mga numero ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagkuha ng produkto ng mga numerong ito at itataas ito sa kabaligtaran ng haba ng serye.

Upang gawin ito, nagdaragdag kami ng isa sa bawat numero (upang maiwasan ang anumang mga problema sa negatibong porsyento). Pagkatapos, dumaragdag ang lahat ng mga numero nang sama-sama, at itaas ang kanilang produkto sa kapangyarihan ng isa na hinati sa bilang ng mga numero sa serye. Pagkatapos, ibinabawas namin ang isa sa resulta.

Ang pormula, na nakasulat sa mga decimals, ay ganito ang hitsura:

$\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ kung saan: \\ R = Bumalik \\ n = Bilangin ng mga numero sa serye \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {kung saan:} \ & \ text {R} = \ text {Return} \ & n = \ text {Bilang ng mga numero sa serye} \ \ end {aligned}$ N1 −1 saanman: R = Returnn = Bilang ng mga numero sa serye

Ang formula ay tila medyo matindi, ngunit sa papel, hindi ito kumplikado. Pagbabalik sa aming halimbawa, kalkulahin natin ang average na geometric: Ang aming pagbabalik ay 90%, 10%, 20%, 30%, at -90%, kaya ikinakabit namin ang mga ito sa formula bilang:

$\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & (1.9 \ beses 1.1 \ beses 1.2 \ beses 1.3 \ beses 0.1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ end {aligned}$ (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51 −1

Nagbibigay ang resulta ng isang geometric average na taunang pagbabalik ng -20.08%. Ang resulta gamit ang average na geometric ay mas masahol kaysa sa 12% na average na aritmetika na kinakalkula namin nang una, at sa kasamaang palad, ito rin ang bilang na kumakatawan sa katotohanan sa kasong ito.

Mga Key Takeaways

Ang ibig sabihin ng geometriko ay pinaka-angkop para sa serye na nagpapakita ng ugnayan ng serial. Ito ay totoo lalo na para sa mga portfolio ng pamumuhunan. Ang pinakamabalik na pagbabalik sa pananalapi ay kinakaugnay, kabilang ang mga ani sa mga bono, pagbabalik ng stock, at mga premium na panganib sa merkado. Ang mas mahaba ang oras ng abot-tanaw, nagiging mas kritikal na tambalan ay nagiging, at mas naaangkop ang paggamit ng geometric na mean.Para sa pabagu-bago ng mga numero, ang geometriko average ay nagbibigay ng isang mas tumpak na pagsukat ng tunay na pagbabalik sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa taon-sa-taong pagsasama-sama.

Talaan ng mga Nilalaman: