Ang pagkasumpungin ay ang pinaka-karaniwang sukatan ng panganib, ngunit dumating ito sa maraming mga lasa. Sa isang nakaraang artikulo, ipinakita namin kung paano makalkula ang simpleng pagkasumpungin sa kasaysayan., mapapabuti namin ang simpleng pagkasumpungin at talakayin ang average na may timbang na average na paglipat (EWMA).
Pangkasaysayan kumpara sa Ipatupad na Volatility
Una, ilagay natin ang sukatan na ito sa kaunting pananaw. Mayroong dalawang malawak na pamamaraang: makasaysayan at ipinahiwatig (o implicit) pagkasumpungin. Ipinapalagay ng makasaysayang diskarte na ang nakaraan ay prologue; sinusukat namin ang kasaysayan sa pag-asa na ito ay mahuhulaan. Ang ipinalabas na pagkasumpungin, sa kabilang banda, ay hindi pinapansin ang kasaysayan; malulutas nito ang pagkasumpungin na ipinahiwatig ng mga presyo ng merkado. Inaasahan na alam ng merkado ang pinakamahusay at na ang presyo ng merkado ay naglalaman, kahit na walang pasubali, isang pagtatantya ng pagsang-ayon ng pagkasumpungin.
Kung nakatuon tayo sa tatlong mga pamamaraang pangkasaysayan lamang (sa kaliwa sa itaas), mayroon silang dalawang hakbang sa karaniwan:
- Kalkulahin ang serye ng pana-panahong pagbabalik Mag-apply ng isang scheme ng timbang
Una, kinakalkula namin ang pana-panahong pagbabalik. Iyon ay karaniwang isang serye ng pang-araw-araw na pagbabalik kung saan ang bawat pagbabalik ay ipinahayag sa patuloy na compounded term. Para sa bawat araw, kukuha kami ng natural na log ng ratio ng mga presyo ng stock (ibig sabihin, ang presyo ngayon na hinati sa presyo kahapon, at iba pa).
Ui = lnsi − 1 si kung saan: ui = bumalik sa araw na nilalaman = presyo ng stock sa nilalaman ng araw − 1 = presyo ng stock sa araw bago ang araw
Gumagawa ito ng isang serye ng pang-araw-araw na pagbabalik, mula u i to u im, depende sa kung ilang araw (m = araw) na sinusukat namin.
Iyon ay makakakuha sa amin sa ikalawang hakbang: Narito kung saan magkakaiba ang tatlong pamamaraang ito. Sa nakaraang artikulo, ipinakita namin na sa ilalim ng ilang mga katanggap-tanggap na pagpapasimple, ang simpleng pagkakaiba-iba ay ang average ng mga parisukat na pagbalik:
Pagkakaiba-iba = σn2 = m1 Σi = 1m un − 12 kung saan: m = bilang ng mga araw sinusukat = dayiu = pagkakaiba ng pagbabalik mula sa average na pagbabalik
Pansinin na ang kabuuan nito sa bawat pana-panahong pagbabalik, pagkatapos ay hinati ang kabuuan sa bilang ng mga araw o mga obserbasyon (m). Kaya, ito ay talagang isang average lamang ng mga parisukat na pana-panahong pagbabalik. Maglagay ng isa pang paraan, ang bawat parisukat na pagbalik ay bibigyan ng pantay na timbang. Kaya kung ang alpha (a) ay isang kadahilanan ng pagtimbang (partikular, isang = 1 / m), kung gayon ang isang simpleng pagkakaiba-iba ay mukhang katulad nito:
Nagpapabuti ang EWMA sa Simpleng Pag-iiba
Ang kahinaan ng pamamaraang ito ay ang lahat ng pagbabalik ay kumita ng parehong timbang. Kahapon (pinakabagong) pagbalik ay walang mas impluwensya sa pagkakaiba-iba kaysa sa pagbabalik ng nakaraang buwan. Ang problemang ito ay naayos sa pamamagitan ng paggamit ng average na may timbang na average na paglipat (EWMA), na kung saan ang mga kamakailan-lamang na pagbabalik ay may mas malaking timbang sa pagkakaiba-iba.
Ang exponentially weighted na paglipat ng average (EWMA) ay nagpapakilala ng lambda, na kung saan ay tinatawag na smoothing parameter. Ang Lambda ay dapat na mas mababa sa isa. Sa ilalim ng kondisyong iyon, sa halip na pantay na timbang, ang bawat parisukat na pagbalik ay tinimbang ng isang multiplier tulad ng sumusunod:
Halimbawa, ang RiskMetrics TM , isang kumpanya ng pamamahala sa peligro sa pananalapi, ay may posibilidad na gumamit ng isang lambda na 0.94, o 94%. Sa kasong ito, ang una (pinakabagong) parisukat na pana-panahong pagbabalik ay tinimbang ng (1-0.94) (. 94) 0 = 6%. Ang susunod na parisukat na pagbabalik ay simpleng lambda-maraming ng naunang timbang; sa kasong ito 6% pinarami ng 94% = 5.64%. At ang katumbas ng timbang ng ikatlong naunang araw (1-0.94) (0.94) 2 = 5.30%.
Iyon ang kahulugan ng "exponential" sa EWMA: ang bawat timbang ay isang palaging multiplier (ibig sabihin lambda, na dapat mas mababa sa isa) ng bigat ng nakaraang araw. Tinitiyak nito ang isang pagkakaiba-iba na timbangin o bias sa higit pang mga pinakabagong data. Ang pagkakaiba sa pagitan ng simpleng pagkasumpungin at EWMA para sa Google ay ipinapakita sa ibaba.
Ang simpleng pagkasumpungin ay epektibong tinitimbang ang bawat isa sa bawat pana-panahong pagbabalik ng 0.196% tulad ng ipinakita sa Haligi O (nagkaroon kami ng dalawang taon ng data sa presyo ng stock araw. Iyon ay 509 araw-araw na pagbabalik at 1/509 = 0.196%). Ngunit pansinin na ang Column P ay nagtalaga ng timbang na 6%, pagkatapos ay 5.64%, pagkatapos ay 5.3% at iba pa. Iyon lamang ang pagkakaiba sa pagitan ng simpleng pagkakaiba-iba at EWMA.
Alalahanin: matapos naming mabilang ang buong serye (sa Hanay Q) mayroon kaming pagkakaiba-iba, na kung saan ay ang parisukat ng karaniwang paglihis. Kung nais namin ang pagkasumpungin, kailangan nating tandaan na kunin ang parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba.
Ano ang pagkakaiba sa araw-araw na pagkasumpong sa pagitan ng pagkakaiba-iba at EWMA sa kaso ng Google? Ito ay makabuluhan: Ang simpleng pagkakaiba-iba ay nagbigay sa amin ng pang-araw-araw na pagkasumpungin ng 2.4% ngunit ang EWMA ay nagbigay ng isang pang-araw-araw na pagkasumpungin na 1.4% lamang (tingnan ang spreadsheet para sa mga detalye). Tila, ang pagkasumpungin ng Google ay mas bago; samakatuwid, ang isang simpleng pagkakaiba-iba ay maaaring artipisyal na mataas.
Ang Pagkakaiba-iba Ngayon ay Isang Function ng Pagkakaiba-iba ng Araw ng Araw
Mapapansin mo na kailangan namin upang makalkula ang isang mahabang serye ng exponentially pagtanggi ng mga timbang. Hindi namin gagawin ang matematika dito, ngunit ang isa sa mga pinakamahusay na tampok ng EWMA ay na ang buong serye ay madaling mabawasan sa isang recursive formula:
Σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12 kung saan: λ = ang antas ng pagbaba ng timbangσ2 = halaga sa tagal ng oras na2 = halaga ng EWMA sa oras ng oras n
Ang recursive ay nangangahulugan na ang mga sanggunian sa pagkakaiba-iba ngayon (ibig sabihin ay isang function ng pagkakaiba-iba ng nakaraang araw). Maaari mong mahanap ang formula na ito sa spreadsheet din, at gumagawa ito ng eksaktong parehong resulta tulad ng pagkalkula ng longhand! Sinabi nito: ang pagkakaiba-iba ngayon (sa ilalim ng EWMA) ay katumbas ng pagkakaiba-iba kahapon (tinimbang ng lambda) kasama ang parisukat na pagbalik kahapon (na timbang ng isang minus lambda). Pansinin kung paano kami nagdaragdag lamang ng dalawang term na magkasama: ang bigat ng pagkakaiba-iba kahapon at ang timbang na yesterdays, square squad.
Kahit na, ang lambda ay ang aming smoothing parameter. Ang isang mas mataas na lambda (halimbawa, tulad ng 94% ng RiskMetric) ay nagpapahiwatig ng mas mabagal na pagkabulok sa serye - sa mga kamag-anak na termino, magkakaroon kami ng mas maraming mga puntos ng data sa serye at sila ay "bumagsak" nang mas mabagal. Sa kabilang banda, kung bawasan natin ang lambda, ipinapahiwatig namin ang mas mataas na pagkabulok: ang mga timbang ay bumagsak nang mas mabilis at, bilang isang direktang resulta ng mabilis na pagkabulok, mas kaunting mga puntos ng data ang ginagamit. (Sa spreadsheet, ang lambda ay isang input, kaya maaari kang mag-eksperimento sa pagiging sensitibo nito).
Buod
Ang pagkasumpungin ay ang agarang standard na paglihis ng isang stock at ang pinakakaraniwang pagsukat ng panganib. Ito rin ang parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba. Masusukat natin ang pagkakaiba-iba sa kasaysayan o implicitly (implied volatility). Kapag sinusukat ang kasaysayan, ang pinakamadaling pamamaraan ay isang simpleng pagkakaiba-iba. Ngunit ang kahinaan na may simpleng pagkakaiba-iba ay ang lahat ng pagbabalik ay nakakakuha ng parehong timbang. Kaya nahaharap kami sa isang klasikong trade-off: palagi kaming nagnanais ng mas maraming data ngunit ang mas maraming data ay mayroon kaming higit na pagkalkula ay natunaw ng malalayong (hindi gaanong kaugnay) na data. Ang exponentially weighted na paglipat average (EWMA) ay nagpapabuti sa simpleng pagkakaiba-iba sa pamamagitan ng pagtatalaga ng mga timbang sa panaka-nakang pagbalik. Sa pamamagitan nito, maaari nating pareho gamitin ang isang malaking sukat ng sample ngunit nagbibigay din ng mas malaking timbang sa mga mas kamakailan lamang na pagbalik.
