Pag-unawa sa binomial na pagpipilian sa pagpepresyo ng pagpipilian

Pagtukoy sa Mga Presyo ng Stock

Ang sumang-ayon sa tumpak na pagpepresyo para sa anumang mapagpapalit na pag-aari ay mahirap - kaya't ang mga presyo ng stock ay palaging nagbabago. Sa katotohanan, bahagyang binabago ng mga kumpanya ang kanilang mga pagpapahalaga sa pang-araw-araw na batayan, ngunit ang kanilang mga presyo sa stock at pagpapahalaga ay nagbabago halos bawat segundo. Ang paghihirap na ito sa pag-abot ng isang pinagkasunduan tungkol sa tamang presyo para sa anumang tradable na asset ay humahantong sa mga maiksing pagkakataon ng pag-arbitrate.

Ngunit maraming matagumpay na pamumuhunan na kumukulo sa isang simpleng tanong ng pagpapahalaga sa kasalukuyan - ano ang tamang presyo ngayon para sa isang inaasahang pagbabayad sa hinaharap?

Binominal na Pagpapahalaga sa Pagpipilian

Sa isang mapagkumpitensyang merkado, upang maiwasan ang mga pagkakataon sa arbitrasyon, ang mga ari-arian na may magkaparehong mga istraktura ng kabayaran ay dapat magkaroon ng parehong presyo. Ang pagsusuri ng mga pagpipilian ay isang mapaghamong mga pagkakaiba-iba sa gawain at pagpepresyo ay humantong sa mga pagkakataon sa pag-aresto. Ang Black-Scholes ay nananatiling isa sa mga pinakasikat na modelo na ginagamit para sa mga pagpipilian sa pagpepresyo ngunit may mga limitasyon.

Ang binomial na pagpipilian sa pagpepresyo ng pagpipilian ay isa pang tanyag na pamamaraan na ginagamit para sa mga pagpipilian sa pagpepresyo.

Mga halimbawa

Ipagpalagay na may isang pagpipilian sa pagtawag sa isang partikular na stock na may kasalukuyang presyo ng merkado na $ 100. Ang opsyon na nasa-the-money (ATM) ay may welga ng presyo na $ 100 na may oras upang mag-expire sa loob ng isang taon. Mayroong dalawang negosyante, sina Peter at Paula, na parehong sumasang-ayon na ang presyo ng stock ay maaaring tumaas sa $ 110 o mahulog sa $ 90 sa isang taon.

Sumasang-ayon sila sa inaasahang antas ng presyo sa isang naibigay na time frame ng isang taon ngunit hindi sumasang-ayon sa posibilidad ng pataas o pababa na paglipat. Naniniwala si Peter na ang posibilidad ng presyo ng stock na pupunta sa $ 110 ay 60%, habang naniniwala si Paula na 40% ito.

Batay doon, sino ang handang magbayad ng mas maraming presyo para sa opsyon ng tawag? Posibleng Peter, dahil inaasahan niya ang isang mataas na posibilidad ng up up.

Mga Pagkalkula ng Binominal Opsyon

Ang dalawang pag-aari, kung saan nakasalalay ang pagpapahalaga, ay ang pagpipilian ng tawag at ang pinagbabatayan na stock. Mayroong isang kasunduan sa mga kalahok na ang pinagbabatayan ng presyo ng stock ay maaaring lumipat mula sa kasalukuyang $ 100 sa alinman sa $ 110 o $ 90 sa isang taon at walang iba pang mga galaw ng presyo na posible.

Sa isang mundo na walang arbitrage, kung kailangan mong lumikha ng isang portfolio na binubuo ng dalawang mga pag-aari na ito, ang pagpipilian ng tawag at pinagbabatayan ng stock, tulad ng anuman kung saan pupunta ang pinagbabatayan na presyo - $ 110 o $ 90 - ang net bumalik sa portfolio ay palaging mananatiling pareho. Ipagpalagay na bumili ka ng "d" na pagbabahagi ng pinagbabatayan at maikling isang pagpipilian sa tawag upang lumikha ng portfolio na ito.

Kung ang presyo ay pupunta sa $ 110, ang iyong mga namamahagi ay nagkakahalaga ng $ 110 * d, at mawawala ka sa $ 10 sa maikling bayad sa tawag. Ang net halaga ng iyong portfolio ay magiging (110d - 10).

Kung bumababa ang presyo sa $ 90, ang iyong mga namamahagi ay nagkakahalaga ng $ 90 * d, at mawawalan ng halaga ang pagpipilian. Ang net na halaga ng iyong portfolio ay magiging (90d).

$\begin{matrix} h (d) - m = l (d) \\ kung saan: \\ h = Pinakamataas na potensyal na pinagbabatayan presyo \\ d = Bilang ng pinagbabatayan na pagbabahagi \\ m = Ang pera ay nawala sa maikling tawag sa bayad \\ l = Ang pinakamababang potensyal na pinagbabatayan na presyo \end{matrix} \ simulan {aligned} & h (d) - m = l (d) \ & \ textbf {kung saan:} \ & h = \ text {Pinakamataas na potensyal na batayan ng presyo} \ & d = \ text {Bilang ng pinagbabatayan na pagbabahagi} \ & m = \ text {Pera nawala sa maikling tawag sa payoff} \ & l = \ text {Pinakamababang potensyal na pinagbabatayan ng presyo} \ \ end {aligned}$ H (d) −m = l (d) kung saan: h = Pinakamataas na potensyal na pinagbabatayan ng presyo = Bilang ng pinagbabatayan na namamahagi = Kwarta nawala sa maikling tawag sa payoffl = Pinakamababang potensyal na pinagbabatayan ng presyo

Kaya kung bumili ka ng kalahati ng isang bahagi, sa pag-aakalang posible ang mga pagbili, mapamamahalaan mong lumikha ng isang portfolio upang ang halaga nito ay mananatiling pareho sa parehong posibleng mga estado sa loob ng naibigay na oras ng oras ng isang taon.

$\begin{matrix} 110 d - 10 = 90 d \\ d = \frac{1}{2} \end{matrix} \ simulan {nakahanay} & 110d - 10 = 90d \\ & d = \ frac {1} {2} \ \ end {aligned}$ 110d − 10 = 90dd = 21

Ang halaga ng portfolio na ito, na ipinahiwatig ng (90d) o (110d - 10) = 45, ay isang taon pababa sa linya. Upang makalkula ang kasalukuyang halaga nito, maaari itong mai-diskwento sa rate ng pagbabalik na walang peligro (sa pag-aakala na 5%).

$\begin{matrix} Kasalukuyang halaga & = 90 d \times e^{(- 5 % \times 1 Taon)} \\ = 45 \times 0.9523 \\ = 42.85 \end{matrix} \ simulang {nakahanay} teksto {Hinaharap na Halaga} & = 90d \ beses e ^ {(-5 \% \ beses 1 \ text {Year})} \ & = 45 \ beses 0.9523 \\ & = 42.85 \\ \ wakas [nakahanay]$ Halaga ng kasalukuyan = 90d × e (−5% × 1 Taon) = 45 × 0.9523 = 42.85

Dahil sa kasalukuyan, ang portfolio ay binubuo ng kalahating bahagi ng pinagbabatayan ng stock (na may presyo sa merkado na $ 100) at isang maikling tawag, dapat itong maging katumbas sa kasalukuyang halaga.

$\begin{matrix} \frac{1}{2} \times 100 - 1 \times Tumawag sa Presyo = $ 42.85 \\ Tumawag sa Presyo = $ 7.14, ibig sabihin, ang presyo ng tawag ngayon \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ frac {1} {2} beses 100 - 1 \ beses \ text {Call Price} = \ $ 42.85 \\ & \ text {Call Price} = \ $ 7.14 \ text {, ibig sabihin, ang presyo ng tawag ng ngayon} \ \ end {aligned}$ 21 × 100−1 × Presyo ng Call = $ 42.85Call Presyo = $ 7.14, ibig sabihin, ang presyo ng pagtawag ngayon

Dahil ito ay batay sa pag-aakala na ang halaga ng portfolio ay nananatiling pareho kahit anong paraan ang napapailalim na presyo, ang posibilidad ng isang pataas na paggalaw o pababa ay hindi naglalaro ng anumang papel. Ang portfolio ay nananatiling walang panganib nang walang kinalaman sa mga pinagbabatayan na gumagalaw sa presyo.

Sa parehong mga kaso (ipinapalagay na hanggang sa ilipat sa $ 110 at pababa ilipat sa $ 90), ang iyong portfolio ay neutral sa panganib at kumita ng rate ng walang panganib na pagbabalik.

Samakatuwid kapwa ang mga mangangalakal na sina Peter at Paula, ay handang magbayad ng parehong $ 7.14 para sa pagpipiliang tawag na ito, sa kabila ng kanilang magkakaibang mga pananaw sa mga posibilidad na lumipat (60% at 40%). Ang kanilang indibidwal na napansin na mga probabilidad ay hindi mahalaga sa pagpapahalaga sa pagpipilian.

Ang pagsasaalang-alang sa halip na mahalaga ang mga indibidwal na mga probabilidad, ang mga pagkakataon sa arbitrasyon ay maaaring iharap sa kanilang sarili. Sa totoong mundo, ang gayong mga pagkakataon sa pag-arbitrasyon ay umiiral na may mga menor de edad na pagkakaiba sa presyo at mawala sa maikling panahon.

Ngunit kung saan ang labis-labis na pagkasumpungin sa lahat ng mga kalkulasyon na ito, isang mahalagang at sensitibong kadahilanan na nakakaapekto sa mga pagpipilian sa pagpepresyo?

Ang pagkasumpungin ay kasama na ng likas na kahulugan ng problema. Ipinagpalagay na dalawa (at dalawa lamang - samakatuwid ang pangalan na "binomial") ay nagsasaad ng mga antas ng presyo ($ 110 at $ 90), ang pagkasumpungin ay ipinapahiwatig sa pag-aakalang ito at awtomatikong kasama (10% alinman sa paraan sa halimbawang ito).

Itim-Scholes

Ngunit tama ba ang pamamaraang ito at magkakaugnay sa karaniwang ginagamit na presyo ng Black-Scholes? Mga resulta ng mga pagpipilian sa calculator (kagandahang-loob ng OIC) na malapit na tumutugma sa halaga na na-compute:

Sa kasamaang palad, ang totoong mundo ay hindi kasing simple ng "dalawang estado lamang." Ang stock ay maaaring umabot sa ilang mga antas ng presyo bago matapos ang oras.

Posible bang isama ang lahat ng mga maramihang mga antas na ito sa isang binomial na modelo ng pagpepresyo na pinigilan sa dalawang antas lamang? Oo, ito ay lubos na posible, ngunit upang maunawaan na nangangailangan ng ilang simpleng matematika.

Simpleng Math

Upang gawing pangkalahatan ang problemang ito at solusyon:

Ang "X" ay ang kasalukuyang presyo ng merkado ng isang stock at "X * u" at "X * d" ang mga presyo sa hinaharap para sa pataas at pababa na paglipat ng "t" taon mamaya. Ang Factor "u" ay mas malaki kaysa sa isa dahil ito ay nagpapahiwatig ng isang pataas na paglipat at ang "d" ay magsisinungaling sa pagitan ng zero at isa. Para sa halimbawa sa itaas, u = 1.1 at d = 0.9.

Ang mga bayad na pagpipilian ng tawag ay "P _up " at "P _dn " para sa pataas at pababa na gumagalaw sa oras ng pag-expire.

$\begin{matrix} VUM = s \times X \times u - P_{pataas} \\ kung saan: \\ VUM = Halaga ng portfolio sa kaso ng isang pataas na paglipat \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {VUM} = s \ beses X \ beses u - P_ \ text {up} \ & \ textbf {kung saan:} \ & \ text {VUM} = \ text {Halaga ng portfolio sa kaso ng isang up move} \ \ end {aligned}$ VUM = s × X × u − Pup kung saan: VUM = Halaga ng portfolio kung sakaling lumipat

$\begin{matrix} VDM = s \times X \times d - P_{pababa} \\ kung saan: \\ VDM = Halaga ng portfolio sa kaso ng isang down na ilipat \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {VDM} = s \ beses X \ beses d - P_ \ text {down} \ & \ textbf {kung saan:} \ & \ text {VDM} = \ text {Halaga ng portfolio sa kaso ng isang down move} \ \ end {aligned}$ VDM = s × X × d − Pdown kung saan: VDM = Halaga ng portfolio sa kaso ng isang pababang paglipat

Para sa katulad na pagpapahalaga sa alinmang kaso ng paglipat ng presyo:

$s \times X \times u - P_{pataas} = s \times X \times d - P_{pababa} s \ beses X \ beses u - P_ \ text {up} = s \ beses X \ beses d - P_ \ text {down}$ s × X × u − Pup = s × X × d − Pdown

$\begin{matrix} s & = \frac{P_{pataas} - P_{pababa}}{X \times (u - d)} \\ = Ang bilang ng mga pagbabahagi upang bilhin \\ isang portfolio na walang peligro \end{matrix} \ simulang {aligned} s & = \ frac {P_ \ text {up} - P_ \ text {down}} {X \ beses (u - d)} \ & = \ text {Ang bilang ng mga pagbabahagi upang bilhin para} \ & \ phantom {=} text {isang portfolio ng walang panganib na portfolio} \ \ end {aligned}$ s = X × (u − d) Pup −Pdown = Ang bilang ng mga pagbabahagi upang bilhin para sa = isang portfolio na walang peligro

Ang hinaharap na halaga ng portfolio sa pagtatapos ng "t" taon ay:

$\begin{matrix} Sa Kaso ng Paglipat & = s \times X \times u - P_{pataas} \\ = \frac{P_{pataas} - P_{pababa}}{u - d} \times u - P_{pataas} \end{matrix} \ simulan ang [nakahanay] text {Sa Kaso ng Up Move} & = s \ beses X \ beses u - P_ \ text {up} \ & = \ frac {P_ \ text {up} - P_ \ text {down} } {u - d} beses u - P_ \ text {up} \ \ end {aligned}$ Sa Kaso ng Up Move = s × X × u − Pup = u − dPup −Pdown × u − Pup

$\begin{matrix} Sa Kaso ng Down Move & = s \times X \times d - P_{pababa} \\ = \frac{P_{pataas} - P_{pababa}}{u - d} \times d - P_{pababa} \end{matrix} \ simulang {aligned} text {Sa Kaso ng Down Move} & = s \ beses X \ beses d - P_ \ text {down} \ & = \ frac {P_ \ text {up} - P_ \ text {down} } {u - d} beses d - P_ \ text {down} \ \ end {aligned}$ Sa Kaso ng Down Move = s × X × d − Pdown = u − dPup −Pdown × d − Pdown

Ang halagang ngayon ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-diskwento nito nang walang rate ng pagbabalik ng peligro:

$\begin{matrix} PV = e (- r t) \times \\ kung saan: \\ PV = Halaga ng Ngayon-Araw \\ r = Ang rate ng pagbabalik \\ t = Oras, sa mga taon \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {PV} = e (-rt) beses \ kaliwa \\ & \ textbf {kung saan:} \ & \ text {PV} = \ text {Hinaharap na Halaga ng Araw} \ & r = \ text {Rate of return} \ & t = \ text {Oras, sa mga taon} \ \ end {aligned}$ PV = e (−rt) × kung saan: PV = Kasalukuyang-Day Valuer = rate ng returnt = Oras, sa mga taon

Ito ay dapat na tumugma sa portfolio na may hawak na pagbabahagi ng "s" sa presyo ng X, at ang maikling tawag na halaga "c" (kasalukuyang pagdaraos ng (s * X - c) ay dapat na katumbas sa pagkalkula na ito.) Ang paglutas para sa "c" sa wakas ay nagbibigay ito. bilang:

Tandaan: Kung ang tawag premium ay pinaikling, dapat itong karagdagan sa portfolio, hindi isang pagbabawas.

$c = \frac{e (- r t)}{u - d} \times c = \ frac {e (-rt)} {u - d} beses$ c = u − de (−rt) ×

Ang isa pang paraan upang isulat ang equation ay sa pamamagitan ng pag-aayos nito:

Ang pagkuha ng "q" bilang:

$q = \frac{e (- r t) - d}{u - d} q = \ frac {e (-rt) - d} {u - d}$ q = u − de (−rt) −d

Pagkatapos ang equation ay nagiging:

$c = e (- r t) \times (q \times P_{pataas} + (1 - q) \times P_{pababa}) c = e (-rt) beses (q \ beses P_ \ text {up} + (1 - q) beses P_ \ text {down})$ c = e (−rt) × (q × Pup + (1 − q) × Pdown)

Ang muling pagsasaayos ng equation sa mga tuntunin ng "q" ay nag-alok ng isang bagong pananaw.

Ngayon ay maaari mong bigyang kahulugan ang "q" bilang ang posibilidad ng pagtaas ng pinagbabatayan (bilang "q" ay nauugnay sa P _up at ang "1-q" ay nauugnay sa P _dn). Sa pangkalahatan, ang equation ay kumakatawan sa kasalukuyang presyo ng pagpipilian sa pagpipilian, ang diskwento na halaga ng bayad nito sa pag-expire.

Iba ang "Q" na ito

Paano naiiba ang posibilidad na "q" mula sa posibilidad ng isang pataas na paglipat o isang pababang paglipat ng pinagbabatayan?

$\begin{matrix} VSP = q \times X \times u + (1 - q) \times X \times d \\ kung saan: \\ VSP = Halaga ng Presyo ng Stock sa Oras t \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {VSP} = q \ beses X \ beses u + (1 - q) beses X \ beses d \\ & \ textbf {kung saan:} \ & \ text {VSP} = \ teksto {Halaga ng Presyo ng Stock sa Oras} t \\ \ end {aligned}$ VSP = q × X × u + (1 − q) × X × dwhere: VSP = Halaga ng Stock Presyo sa Oras t

Ang pagsusulat ng halaga ng "q" at muling pag-aayos, ang presyo ng stock sa oras na "t" ay dumating sa:

$\begin{matrix} Presyo ng Stock = e (r t) \times X \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Stock Presyo} = e (rt) beses X \\ \ end {aligned}$ Presyo ng Stock = e (rt) × X

Sa ipinapalagay na mundo ng dalawang-estado, ang presyo ng stock ay tumataas lamang sa rate ng pagbabalik na walang peligro, eksaktong tulad ng isang asset na walang panganib, at samakatuwid ay nananatiling independiyenteng ng anumang panganib. Ang mga namumuhunan ay walang malasakit sa panganib sa ilalim ng modelong ito, kaya't ito ang bumubuo sa modelong may posibilidad na neutral.

Ang posibilidad na "q" at "(1-q)" ay kilala bilang mga probabilidad na neutral na posibilidad at ang pamamaraan ng pagpapahalaga ay kilala bilang modelo ng pagpapahalaga sa peligro.

Ang senaryo ng halimbawa ay may isang mahalagang kinakailangan - ang istraktura ng pagbabayad sa hinaharap ay kinakailangan na may katumpakan (antas ng $ 110 at $ 90). Sa totoong buhay, ang gayong kalinawan tungkol sa mga antas ng presyo na batay sa hakbang ay hindi posible; sa halip ang presyo ay gumagalaw nang sapalaran at maaaring tumira sa maraming mga antas.

Upang mapalawak pa ang halimbawa, ipagpalagay na posible ang dalawang-hakbang na mga antas ng presyo. Alam namin ang pangalawang hakbang ng huling pagbabayad at kailangan naming pahalagahan ang pagpipilian ngayon (sa paunang hakbang):

Paggawa ng paatras, ang intermediate first step valuation (sa t = 1) ay maaaring gawin gamit ang pangwakas na pagbabayad sa hakbang na dalawa (t = 2), pagkatapos ay gamitin ang mga kinakalkula na unang hakbang na pagpapahalaga (t = 1), ang kasalukuyang pagpapahalaga sa kasalukuyan (t = 0) maaaring maabot sa mga kalkulasyong ito.

Upang makakuha ng opsyon na pagpepresyo sa numero ng dalawa, ginagamit ang mga bayad sa apat at lima. Upang makakuha ng pagpepresyo para sa numero ng tatlo, ginagamit ang bayad sa limang at anim. Sa wakas, ang kinakalkula na pagbabayad sa dalawa at tatlo ay ginagamit upang makakuha ng pagpepresyo sa numero uno.

Mangyaring tandaan na ang halimbawang ito ay ipinapalagay ang parehong kadahilanan para sa pataas (at pababa) na gumagalaw sa parehong mga hakbang - ang u at d ay inilalapat sa isang compounded fashion.

Isang Halimbawa ng Paggawa

Ipagpalagay na isang pagpipilian na ilagay sa isang presyo ng welga na $ 110 ay kasalukuyang nangangalakal sa $ 100 at nag-expire sa isang taon. Ang taunang rate ng walang peligro ay 5%. Inaasahan na tataas ang presyo ng 20% at bababa ng 15% bawat anim na buwan.

Dito, u = 1.2 at d = 0.85, x = 100, t = 0.5

gamit ang itaas na nagmula sa pormula ng

$q = \frac{e (- r t) - d}{u - d} q = \ frac {e (-rt) - d} {u - d}$ q = u − de (−rt) −d

nakakuha kami q = 0.35802832

halaga ng pagpipilian na ilagay sa point 2, $\begin{matrix} p_{2} = e (- r t) \times (p \times P_{taas taas} + (1 - q) P_{updaten}) \\ kung saan: \\ p = Presyo ng pagpipilian na ilagay \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & p_2 = e (-rt) beses (p \ beses P_ \ text {upup} + (1 - q) P_ \ text {updatesn}) \ & \ textbf {kung saan:} \ & p = \ text {Presyo ng pagpipilian na ilagay} \ \ end {aligned}$ P2 = e (−rt) × (p × Pupup + (1 − q) Pupdn) kung saan: p = Presyo ng pagpipilian na ilagay

Sa kondisyon ng P _upup, ang batayan ay = 100 * 1.2 * 1.2 = $ 144 na humahantong sa P _upup = zero

Sa kondisyon ng pag- _{update ng} P, magiging kalakip ang = 100 * 1.2 * 0.85 = $ 102 na humahantong sa P _updaten = $ 8

Sa kondisyon ng P _dndn, ang batayan ay = 100 * 0.85 * 0.85 = $ 72.25 na humahantong sa P _dndn = $ 37.75

p ₂ = 0.975309912 * (0.35802832 * 0 + (1-0.35802832) * 8) = 5.008970741

Katulad nito, p ₃ = 0.975309912 * (0.35802832 * 8 + (1-0.35802832) * 37.75) = 26.42958924

$p_{1} = e (- r t) \times (q \times p_{2} + (1 - q) p_{3}) p_1 = e (-rt) beses (q \ beses p_2 + (1 - q) p_3)$ p1 = e (−rt) × (q × p2 + (1 − q) p3)

At samakatuwid ang halaga ng pagpipilian na ilagay, p ₁ = 0.975309912 * (0.35802832 * 5.008970741 + (1-0.35802832) * 26.42958924) = $ 18.29.

Katulad nito, pinapayagan ka ng mga modelo ng binomial na masira ang buong tagal ng opsyon upang higit na pino ang maraming mga hakbang at antas. Gamit ang mga programa sa computer o mga spreadsheet, maaari kang gumana paatras ng isang hakbang sa bawat oras upang makuha ang kasalukuyang halaga ng nais na pagpipilian.

Isa pang Halimbawa

Ipagpalagay na isang pagpipilian na ilagay sa Europa na may siyam na buwan upang mag-expire, isang presyo ng welga na $ 12 at isang kasalukuyang nakapailalim na presyo sa $ 10. Ipalagay ang isang rate ng walang peligro na 5% para sa lahat ng mga panahon. Ipagpalagay bawat tatlong buwan, ang pinagbabatayan na presyo ay maaaring ilipat ang 20% pataas o pababa, na nagbibigay sa amin u = 1.2, d = 0.8, t = 0.25 at isang tatlong hakbang na binomial tree.

Ang pula ay nagpapahiwatig ng pinagbabatayan na mga presyo, habang ang asul ay nagpapahiwatig ng kabayaran ng mga pagpipilian sa ilagay.

Ang panganib-neutral na posibilidad na "q" ay nagkukumpara sa 0.531446.

Gamit ang nasa itaas na halaga ng "q" at mga halaga ng kabayaran sa t = siyam na buwan, ang mga kaukulang halaga sa t = anim na buwan ay kinakalkula bilang:

Karagdagan, ang paggamit ng mga nakalkula na mga halagang ito sa t = 6, mga halaga sa t = 3 at pagkatapos ay sa t = 0 ay:

Na nagbibigay ng kasalukuyang halaga ng isang pagpipilian na ilagay bilang $ 2.18, medyo malapit sa kung ano ang gusto mong gawin ang mga pagkalkula gamit ang modelo ng Black-Scholes ($ 2.30).

Ang Bottom Line

Bagaman madali ang paggamit ng mga programa sa computer, madali itong masinsinang mga kalkulasyon, ang hula ng mga presyo sa hinaharap ay nananatiling isang pangunahing limitasyon ng mga binomial na modelo para sa pagpepresyo ng pagpipilian. Ang mas pinong oras ng agwat, mas mahirap makuha ang hulaan ang mga kabayaran sa dulo ng bawat panahon na may katumpakan na may mataas na antas.

Gayunpaman, ang kakayahang umangkop upang isama ang mga pagbabago na inaasahan sa iba't ibang mga panahon ay isang plus, na ginagawang angkop para sa pagpepresyo ng mga pagpipilian sa Amerika, kabilang ang mga pagpapahalaga sa maagang pagsasanay.

Ang mga halaga na nakalkula gamit ang binomial na modelo ay malapit na tumutugma sa mga kinukompara mula sa iba pang mga karaniwang ginagamit na modelo tulad ng Black-Scholes, na nagpapahiwatig ng utility at katumpakan ng mga modelo ng binomial para sa pagpepresyo ng pagpipilian. Ang mga modelo ng Binomial pagpepresyo ay maaaring mabuo ayon sa kagustuhan ng isang negosyante at maaaring gumana bilang isang kahalili sa Black-Scholes.

Talaan ng mga Nilalaman: