Ano ang Bayes 'Theorem?
Ang teorema ng Bayes, na pinangalanan pagkatapos ng ika-18 siglo ng matematika ng British na si Bay Bayes, ay isang pormula sa matematika para sa pagtukoy ng posibilidad ng kondisyon. Ang teorema ay nagbibigay ng isang paraan upang baguhin ang umiiral na mga hula o teorya (mga probabilidad sa pag-update) na binigyan ng bago o karagdagang katibayan. Sa pananalapi, ang teorema ng Bayes ay maaaring magamit upang mai-rate ang panganib ng pagpapahiram ng pera sa mga potensyal na nangungutang.
Ang Bayes 'theorem ay tinatawag ding Bayes' Rule o Bayes 'Law at siyang pundasyon ng larangan ng mga estadistika ng Bayesian.
Mga Key Takeaways
- Ang Bayes 'Theorem ay nagbibigay-daan sa iyo upang i-update ang hinulaang mga probabilidad ng isang kaganapan sa pamamagitan ng pagsasama ng mga bagong impormasyon.Bayes' Theorem ay pinangalanan pagkatapos ng ika-18 siglo ng matematika na si Thomas Bayes.Ito ay madalas na nagtatrabaho sa pananalapi sa pag-update ng pagsusuri sa panganib.
Ang Formula Para sa Bayes 'Theorem Ay
P (A∣B) = P (B) P (A⋂B) = P (B) P (A) ⋅P (B∣A) kung saan: P (A) = Ang posibilidad ng Isang nagaganapP (B) = Ang posibilidad ng B nagaganapP (A∣B) = Ang posibilidad ng A naibigay na BP (B∣A) = Ang posibilidad ng B naibigay na AP (A⋂B)) = Ang posibilidad ng parehong A at B nagaganap
Paliwanag ng Bayes 'Theorem
Ang mga aplikasyon ng teorema ay laganap at hindi limitado sa pinansiyal na lupain. Bilang halimbawa, ang teorema ng Bayes ay maaaring magamit upang matukoy ang kawastuhan ng mga resulta ng pagsubok sa medisina sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang kung gaano malamang ang sinumang ibinigay na tao ay magkaroon ng isang sakit at pangkalahatang katumpakan ng pagsubok. Ang teorem ng Bayes ay umaasa sa pagsasama ng mga naunang pamamahagi ng posibilidad upang makabuo ng mga posibilidad na posterior. Ang naunang posibilidad, sa inpormasyong pang-statistic ng Bayesian, ay ang posibilidad ng isang kaganapan bago makolekta ang bagong data. Ito ang pinakamahusay na makatwirang pagtatasa ng posibilidad ng isang kinalabasan batay sa kasalukuyang kaalaman bago isagawa ang isang eksperimento. Ang potensyal na pangunahin ay ang binagong posibilidad ng isang kaganapan na nagaganap matapos isaalang-alang ang mga bagong impormasyon. Ang posibilidad ng pangunahin ay kinakalkula sa pamamagitan ng pag-update ng naunang posibilidad sa pamamagitan ng paggamit ng teorema ng Bayes. Sa mga istatistika, ang posibilidad ng posterior ay ang posibilidad ng kaganapan Isang naganap na nangyari sa pangyayaring B na nangyari.
Ang teorem ng Bayes sa gayon ay nagbibigay ng posibilidad ng isang kaganapan batay sa bagong impormasyon na, o maaaring nauugnay, sa pangyayaring iyon. Ang formula ay maaari ring magamit upang makita kung paano ang posibilidad ng isang naganap na kaganapan ay apektado ng hypothetical bagong impormasyon, na inaakala na ang bagong impormasyon ay magiging totoo. Halimbawa, sabihin ang isang solong card ay nakuha mula sa isang kumpletong kubyerta ng 52 card. Ang posibilidad na ang kard ay isang hari ay 4 na hinati sa 52, na katumbas ng 1/13 o humigit-kumulang na 7.69%. Tandaan na mayroong 4 na hari sa kubyerta. Ngayon, ipagpalagay na ang napiling card ay isang face card. Ang posibilidad na ang napiling card ay isang hari, na ibinigay ito ay isang face card, ay nahahati sa 12, o humigit-kumulang na 33.3%, dahil mayroong 12 mukha card sa isang kubyerta.
Formula ng teorem ng Bayes 'na Isang Isang Halimbawa
Ang teorem ng Bayes ay sumusunod lamang mula sa mga axiom ng posibilidad na may posibilidad. Ang posibilidad ng kondisyon ay ang posibilidad ng isang kaganapan na ibinigay na isa pang kaganapan ang naganap. Halimbawa, ang isang simpleng katanungan na posibilidad ay maaaring magtanong: "Ano ang posibilidad ng Amazon.com, Inc., (NYSE: AMZN) pagbagsak ng presyo ng stock?" Ang posibilidad ng kondisyon ay tumatagal ng tanong na ito ng isang hakbang pa sa pamamagitan ng pagtatanong: "Ano ang posibilidad ng pagbagsak ng presyo ng stock ng AMZN na ibinigay na ang index ng Dow Jones Industrial Average (DJIA)?"
Ang kondisyon na posibilidad ng A na nabigyan ng B ay maaaring maipahayag bilang:
Kung A ay: "Bumagsak ang presyo ng AMZN" kung gayon ang P (AMZN) ay ang posibilidad na bumagsak ang AMZN; at ang B ay: "Ang DJIA ay nakababa na, " at ang P (DJIA) ay ang posibilidad na nahulog ang DJIA; pagkatapos ay ang expression na kondisyon ng posibilidad na mababasa bilang "ang posibilidad na bumagsak ang AMZN na binigyan ng pagbaba ng DJIA ay katumbas ng posibilidad na ang pagtanggi ng presyo ng AMZN at ang pagtanggi ng DJIA sa posibilidad ng pagbaba sa index ng DJIA.
P (AMZN | DJIA) = P (AMZN at DJIA) / P (DJIA)
Ang P (AMZN at DJIA) ay ang posibilidad ng nagaganap na A at B. Ito rin ay katulad ng posibilidad ng isang naganap na dumami ng posibilidad na ang B ay nangyari na ibinigay na Isang nagaganap, na ipinahayag bilang P (AMZN) x P (DJIA | AMZN). Ang katotohanan na ang dalawang expression na ito ay pantay na humahantong sa teorema ng Bayes, na kung saan ay nakasulat bilang:
kung, P (AMZN at DJIA) = P (AMZN) x P (DJIA | AMZN) = P (DJIA) x P (AMZN | DJIA)
pagkatapos, P (AMZN | DJIA) = / P (DJIA).
Kung saan ang P (AMZN) at P (DJIA) ay ang mga posibilidad ng Amazon at ang Dow Jones ay bumabagsak, nang walang pagsasaalang-alang sa bawat isa.
Ipinapaliwanag ng pormula ang kaugnayan sa pagitan ng posibilidad ng hypothesis bago makita ang katibayan na P (AMZN), at ang posibilidad ng hypothesis matapos makuha ang katibayan P (AMZN | DJIA), na binigyan ng isang hipotesis para sa Amazon na ibinigay na katibayan sa Dow.
Numerical na Halimbawa Ng Theorem Bayes '
Bilang isang bilang ng numero, isipin na mayroong isang pagsubok sa gamot na 98% tumpak, nangangahulugang 98% ng oras na ito ay nagpapakita ng isang tunay na positibong resulta para sa isang taong gumagamit ng gamot at 98% ng oras na ito ay nagpapakita ng isang tunay na negatibong resulta para sa mga nonusers ng gamot. Susunod, ipalagay ang 0.5% ng mga tao na gumagamit ng gamot. Kung ang isang tao na napili sa mga random na pagsubok na positibo para sa gamot, ang sumusunod na pagkalkula ay maaaring gawin upang makita kung ang posibilidad na ang tao ay talagang gumagamit ng gamot.
(0.98 x 0.005) / = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%
Ipinapakita ng teorema ng Bayes na kahit na ang isang tao ay nasubok na positibo sa sitwasyong ito, talagang mas malamang na ang tao ay hindi isang gumagamit ng gamot.
