Ang mga pagpipilian sa pagpapahalaga ay maaaring maging isang nakakalito na negosyo. Isaalang-alang ang sumusunod na senaryo: Noong Enero 2015, ang stock ng IBM ay kalakalan sa $ 155 at inaasahan mong mas mataas ito sa susunod na isang taon. May balak kang bumili ng isang pagpipilian sa pagtawag sa stock ng IBM na may isang presyo ng welga sa ATM na $ 155, inaasahan na makikinabang mula sa mataas na porsyento na pagbabalik, batay sa isang maliit na pagpipilian sa opsyon (premium na pagpipilian), kumpara sa pagbili ng stock na may isang mataas na presyo ng pagbili.
Ano ang dapat na patas na halaga ng pagpipiliang ito ng tawag sa IBM?
Sa ngayon, ang magkakaibang iba't ibang mga handa na pamamaraan ay magagamit sa mga pagpipilian sa halaga — kabilang ang modelo ng Black-Scholes at binomial tree model — na maaaring magbigay ng mabilis na mga sagot. Ngunit ano ang mga saligan na kadahilanan at mga konsepto sa pagmamaneho na makarating sa mga nasabing modelo ng pagpapahalaga? Maaari bang maging handa ang isang katulad na, batay sa konsepto ng mga modelong ito?
Dito, nasasakop namin ang mga bloke ng gusali, pinagbabatayan ng mga konsepto at mga kadahilanan na maaaring magamit bilang isang balangkas upang makabuo ng isang modelo ng pagpapahalaga para sa isang asset tulad ng mga pagpipilian, na nagbibigay ng isang magkatulad na paghahambing sa mga pinagmulan ng Black-Scholes (BS) modelo.
Ang Mundo Bago ang Itim-Scholes
Bago ang Black-Scholes, malawak na sinusundan ang equilibrium-based na Modelo Asset Pricing Model (CAPM). Ang pagbabalik at panganib ay balanse sa bawat isa, batay sa kagustuhan ng mamumuhunan, ibig sabihin, isang mamumuhunan na may mataas na peligro ay inaasahan na mabayaran sa (ang potensyal ng) mas mataas na pagbabalik sa isang katulad na proporsyon.
Nahanap ng modelo ng BS ang mga ugat nito sa CAPM. Ayon sa Fisher Black: "Inilapat ko ang Modelo ng Pagpapahalaga ng Capital Asset sa bawat sandali sa buhay ng isang warrant, para sa bawat posibleng presyo ng stock at halaga ng warrant." Sa kasamaang palad, hindi nakamit ng CAPM ang kahilingan ng pag-presyo ng warrant (opsyon).
Ang Black-Scholes ay nananatiling unang modelo, batay sa konsepto ng arbitrage, paggawa ng isang shift ng paradigma mula sa mga modelo na nakabatay sa peligro (tulad ng CAPM). Ang bagong pag-unlad ng modelo ng BS na ito ay pinalitan ang konsepto ng pagbabalik sa stock ng CAPM sa pagkilala sa katotohanan na ang isang perpektong hedged na posisyon ay makakakuha ng rate na walang peligro. Kinuha nito ang mga pagkakaiba-iba ng peligro at pagbabalik, at itinatag ang konsepto ng pag-aalinlangan kung saan ang mga pagpapahalaga ay isinagawa sa pagpapalagay ng konsepto ng panganib-neutral - isang posisyon na may bakod (walang panganib) ay dapat humantong sa isang panganib na walang rate ng pagbabalik.
Ang Pag-unlad ng Black-Scholes
Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagtaguyod ng problema, pagsukat nito at pagbuo ng isang balangkas para sa solusyon nito. Nagpapatuloy kami sa aming halimbawa sa pagpapahalaga sa pagpipilian ng tawag sa ATM sa IBM na may isang presyo ng welga na $ 155 na may isang taon upang mag-expire.
Sa batayan ng pangunahing kahulugan ng isang pagpipilian sa pagtawag, maliban kung ang presyo ng stock ay tumama sa antas ng presyo ng welga, ang kabayaran ay nananatiling zero. I-post ang antas na iyon, ang payoff ay nagdaragdag nang sunud-sunod (ibig sabihin, isang pagtaas ng isang dolyar sa pinagbabatayan ay magbibigay ng isang dolyar na pagbabayad mula sa opsyon ng tawag).
Sa pagpapalagay na ang bumibili at nagbebenta ay sumasang-ayon sa patas na pagpapahalaga (kasama ang zero presyo), ang teoretikal na patas na presyo para sa opsyon na ito ng tawag ay:
- Ang presyo ng pagpipilian sa tawag = $ 0, kung pinagbabatayan ng <strike (pulang grap) Tumawag sa presyo ng pagpipilian = (salungguhit-welga), kung pinagbabatayan> = strike (asul na graph)
Kinakatawan nito ang intrinsikong halaga ng pagpipilian at mukhang perpekto mula sa punto ng isang bumibili ng opsyon sa tawag. Sa pulang rehiyon, ang parehong mamimili at nagbebenta ay may isang makatarungang pagpapahalaga (zero presyo sa nagbebenta, zero payoff sa bumibili). Gayunpaman, ang hamon sa pagpapahalaga ay nagsisimula sa asul na rehiyon, dahil ang mamimili ay may bentahe ng isang positibong kabayaran, habang ang nagbebenta ay naghihirap ng isang pagkawala (sa kondisyon na ang pinagbabatayan na presyo ay higit sa presyo ng welga). Ito ay kung saan ang bumibili ay may kalamangan sa nagbebenta na may zero na presyo. Kailangang maging non-zero ang pagpepresyo upang mabayaran ang nagbebenta para sa panganib na kinukuha niya.
Sa dating kaso (pulang graph), ayon sa teorya, ang presyo ng zero ay natanggap ng nagbebenta at mayroong zero potensyal na kabayaran para sa bumibili (patas sa kapwa). Sa huling kaso (asul na graph), ang pagkakaiba sa pagitan ng pinagbabatayan at welga ay dapat bayaran ng nagbebenta sa bumibili. Ang panganib ng nagbebenta ay sumasaklaw sa tagal ng isang buong taon. Halimbawa, ang pinagbabatayan ng presyo ng stock ay maaaring ilipat nang napakataas (sabihin sa $ 200 sa apat na buwan 'na oras) at ang nagbebenta ay kinakailangan na bayaran ang bumibili ng pagkakaiba-iba ng $ 45.
Kaya, ito ay bumabalot sa:
- Aabutin ba ang presyo ng pinagbabatayan na tumatawid sa presyo ng welga? Kung nagagawa nito, gaano kataas ang maaaring mapataas ang pinagbabatayan na presyo (dahil tatukoy nito ang kabayaran sa bumibili)?
Ipinapahiwatig nito ang malaking peligro na nakuha ng nagbebenta, na humahantong sa tanong — bakit ibebenta ng isang tao ang gayong tawag, kung wala silang nakuha para sa panganib na kanilang kinukuha?
Ang aming layunin ay upang makarating sa isang solong presyo na dapat ibayad ng nagbebenta, ang maaaring magbayad sa kanya para sa pangkalahatang peligro na inaabot niya ang isang taon — sa parehong rehiyon ng zero pagbabayad (pula) at rehiyon ng pagbabayad ng gulong (asul). Ang presyo ay dapat na patas at katanggap-tanggap sa parehong mamimili at nagbebenta. Kung hindi, kung gayon ang isa na may kawalan sa mga tuntunin ng pagbabayad o pagtanggap ng hindi patas na presyo ay hindi makikilahok sa merkado, at sa gayon ay matalo ang layunin ng negosyo sa kalakalan. Nilalayon ng modelong Black-Scholes na maitaguyod ang makatarungang presyo na ito sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang ng palagiang pagkakaiba-iba ng presyo ng stock, ang halaga ng oras ng pera, presyo ng welga ng pagpipilian at oras sa pag-expire ng pagpipilian. Katulad sa modelo ng BS, tingnan natin kung paano kami makakalapit upang masuri ito para sa aming halimbawa gamit ang aming sariling mga pamamaraan.
Paano Suriin ang Kahalagahan ng Intrinsic Sa Blue Rehiyon?
Ang isang pares ng mga pamamaraan ay magagamit upang mahulaan ang inaasahang paggalaw ng presyo sa hinaharap sa panahon ng isang takdang oras:
- Maaari masuri ng isang tao ang mga katulad na paggalaw ng presyo ng parehong tagal sa nagdaang nakaraan. Ang makasaysayang presyo ng pagsasara ng IBM ay nagpapahiwatig na sa nakaraang isang taon (Ene. 2, 2014, hanggang Disyembre 31, 2014), ang presyo ay bumaba sa $ 160.44 mula sa $ 185.53, isang pagtanggi ng 13.5%. Maaari ba nating tapusin ang isang -13.5% na paglipat ng presyo para sa IBM? Ang isang karagdagang detalyadong tseke ay nagpapahiwatig na hinawakan nito ang isang taunang mataas na $ 199.21 (noong Abril 10, 2014) at isang taunang mababa sa $ 150.5 (sa Dis. 16, 2014). Basing ito sa simula ng araw, Enero 2, 2014, at ang presyo ng pagsasara ng $ 185.53, ang pagbabago ng porsyento ay nag-iiba mula sa + 7.37% hanggang -18.88%. Ngayon, mukhang mas malawak ang saklaw ng pagkakaiba-iba kumpara sa naunang kinakalkula na pagtanggi ng 13.5%.
Ang magkatulad na pagsusuri at mga obserbasyon sa makasaysayang data ay maaaring maisagawa. Upang ipagpatuloy ang aming pag-unlad ng modelo ng pagpepresyo, ipalagay natin ang simpleng pamamaraan na ito upang masukat ang mga pagkakaiba-iba ng presyo sa hinaharap.
Ipagpalagay na ang IBM ay tumataas ng 10% bawat taon (batay sa nakaraang data ng makasaysayang 20 taon). Ang mga pangunahing istatistika ay nagpapahiwatig na ang posibilidad ng pagbabago ng presyo ng stock ng IBM na lumilipad sa paligid ng 10% ay magiging mas mataas kaysa sa posibilidad ng pagtaas ng presyo ng IBM na 20% o pagtanggi ng 30%, sa pag-aakalang paulit-ulit na ang mga pattern sa kasaysayan. Ang pagkolekta ng magkakatulad na mga puntos sa kasaysayan na may mga halaga ng posibilidad, isang pangkalahatang inaasahang pagbabalik sa presyo ng stock ng IBM sa isang isang-taong frame ng oras ay maaaring makalkula bilang isang timbang na average ng mga probabilidad at mga nauugnay na pagbabalik. Halimbawa, ipagpalagay na ang data sa presyo ng kasaysayan ng IBM ay nagpapahiwatig ng mga sumusunod na gumagalaw:
- (-10%) sa 25% ng beses, + 10% sa 35% ng beses, + 15% sa 20% ng beses, + 20% sa 10% ng beses, + 25% sa 5% ng beses at (-15%) sa 5% ng beses.
Samakatuwid, ang average na timbang na average (o ang Inaasahang Halaga) ay dumating sa:
(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100% = 6.5%
Ibig sabihin, sa isang average, ang presyo ng stock ng IBM ay inaasahang babalik + 6.5% sa oras ng isang taon para sa bawat dolyar. Kung binili ng isang tao ang stock ng IBM na may isang taong abot-tanaw at isang presyo ng pagbili na $ 155, maaasahan ng isang tao ang isang netong pagbalik ng 155 * 6.5% = $ 10.075.
Gayunpaman, ito ay para sa pagbabalik ng stock. Kailangan naming maghanap para sa mga katulad na inaasahang pagbabalik para sa pagpipilian ng tawag.
Batay sa zero payoff ng tawag sa ibaba ng presyo ng welga (umiiral na $ 155 - ATM na tawag), ang lahat ng mga negatibong galaw ay bubuo ng mga zero payoff, habang ang lahat ng mga positibong galaw sa itaas ng presyo ng welga ay bubuo ng katumbas na bayad. Ang inaasahang pagbabalik para sa pagpipilian ng tawag ay magiging:
(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9.75%
Iyon ay, para sa bawat $ 100 na namuhunan sa pagbili ng pagpipiliang ito, maaaring asahan ng isang tao ang $ 9.75 (batay sa mga pagpapalagay sa itaas).
Gayunpaman, nananatili pa rin itong nakakulong sa patas na pagpapahalaga sa intrinsikong halaga ng pagpipilian at hindi tama na makuha ang peligro na nadadala ng nagbebenta ng pagpipilian para sa mataas na swings na maaaring mangyari sa interim (sa kaso ng nabanggit na intrayear na mataas at mababa presyo). Bilang karagdagan sa halaga ng intrinsic, anong presyo ang maaaring sumang-ayon ng mamimili at nagbebenta, upang ang nagbebenta ay pantay na mabayaran para sa panganib na kinukuha niya sa isang-taong time frame?
Ang mga swings na ito ay maaaring mag-iba nang malawak at ang nagbebenta ay maaaring magkaroon ng sariling interpretasyon kung magkano ang nais niyang mabayaran para dito. Ang modelo ng Black-Scholes ay ipinapalagay ang mga pagpipilian sa European-type, ibig sabihin, walang ehersisyo bago ang petsa ng pag-expire. Sa gayon, nananatiling hindi maaapektuhan ng mga namamagitan na mga swings ng presyo at pinagbabatayan ang pagpapahalaga nito sa mga araw ng pagtatapos ng kalakalan.
Sa pangangalakal ng tunay na araw, ang pagkasumpungin na ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa pagtukoy ng mga presyo ng pagpipilian. Ang asul na pagpapaandar ng asul na karaniwang nakikita natin ay talagang ang pagbabayad sa oras ng pag-expire. Sa makatotohanang, ang presyo ng pagpipilian (kulay rosas na grapiko) ay palaging mas mataas kaysa sa payoff (asul na graph), na nagpapahiwatig ng presyo na kinuha ng nagbebenta upang mabayaran ang kanyang mga kakayahan sa pagkuha ng peligro. Ito ang dahilan kung bakit ang presyo ng pagpipilian ay kilala rin bilang ang opsyon na "premium" - na tiyak na nagpapahiwatig ng panganib premium.
Maaari itong maisama sa aming modelo ng pagpapahalaga, depende sa kung gaano kalaki ang inaasahan sa presyo ng stock at kung magkano ang inaasahang halaga na magbubunga.
Ang modelong Black-Scholes ay gumagawa ng mahusay (syempre, sa loob ng sarili nitong pagpapalagay) tulad ng sumusunod:
C = S × N (d1) −X × e − rTN (d2)
Ipinagpapalagay ng modelo ng BS ang lognormal na pamamahagi ng mga paggalaw ng presyo ng stock, na nagbibigay-katwiran sa paggamit ng N (d1) at N (d2).
- Sa unang bahagi, S ay nagpapahiwatig ng kasalukuyang presyo ng stock. Ang N (d1) ay nagpapahiwatig ng posibilidad ng kasalukuyang paggalaw ng presyo ng stock.
Kung ang pagpipiliang ito ay papasok sa pera na pinapayagan ang mamimili na gamitin ang pagpipiliang ito, makakakuha siya ng isang bahagi ng pinagbabatayan na stock ng IBM. Kung sinasanay ito ng negosyante ngayon, kung gayon ang S * N (d1) ay kumakatawan sa kasalukuyang inaasahang halaga ng pagpipilian.
Sa pangalawang bahagi, ipinahiwatig ng X ang presyo ng welga.
- Ang N (d2) ay kumakatawan sa posibilidad ng presyo ng stock na nasa itaas ng presyo ng welga.So X * N (d2) ay kumakatawan sa inaasahang halaga ng presyo ng stock na naiwan sa presyo ng welga.
Tulad ng ipinagpapalagay ng Black-Scholes na modelo ng mga pagpipilian sa estilo ng European kung saan posible ang ehersisyo lamang sa pagtatapos, ang inaasahang halaga na kinakatawan sa itaas ng X * N (d2) ay dapat na bawasin para sa halaga ng pera. Samakatuwid, ang huling bahagi ay makakakuha ng dumami na may exponential term na nakataas sa rate ng interes sa tagal ng panahon.
Ang pagkakaiba ng net ng dalawang termino ay nagpapahiwatig ng halaga ng presyo ng pagpipilian hanggang ngayon (kung saan ang pangalawang termino ay bawas)
Sa aming balangkas, ang naturang mga gumagalaw sa presyo ay maaaring mas tumpak na kasama sa pamamagitan ng maraming mga paraan:
- Karagdagang pagpipino ng inaasahang mga kalkulasyon sa pagbabalik sa pamamagitan ng pagpapalawak ng saklaw hanggang sa mas pinong mga agwat upang isama ang mga galaw ng presyo ng intraday / intrayear Pagsasama ng data sa merkado ngayon, dahil sumasalamin ito sa kasalukuyang aktibidad (katulad ng ipinapahiwatig na pagkasumpungin) Inaasahang babalik sa petsa ng pag-expire, na maaaring ibabalik sa kasalukuyan ngayon para sa makatotohanang mga pagpapahalaga at higit pang nabawasan mula sa kasalukuyang halaga ng araw
Sa gayon, nakikita natin na walang limitasyon sa mga pagpapalagay, pamamaraan at pagpapasadya na mapili para sa pagsusuri sa dami. Nakasalalay sa asset na dapat ikalakal o pamumuhunan na dapat isaalang-alang, maaaring itaguyod ang isang self-modelong modelo. Mahalagang tandaan na ang pagkasumpungin ng mga paggalaw ng presyo ng iba't ibang klase ng pag-aari ay magkakaiba-iba - ang mga pagkakapantay-pantay ay may pagkasumpungin na skew, ang forex ay may pagkasumpungin na pagkabigo - at dapat isama ng mga gumagamit ang naaangkop na mga pattern ng pagkasumpungin sa kanilang mga modelo. Ang mga pagpapalagay at mga disbentaha ay mahalagang bahagi ng anumang modelo at may sapat na kaalaman sa aplikasyon ng mga modelo sa mga tunay na sitwasyon sa kalakalan sa mundo ay maaaring magbunga ng mas mahusay na mga resulta.
Ang Bottom Line
Sa pamamagitan ng mga kumplikadong mga ari-arian na pumapasok sa mga merkado o kahit na mga simpleng mga pag-aari ng banilya na nagsisimula sa mga kumplikadong anyo ng kalakalan, ang pagmomolde ng dami at pagsusuri ay nagiging mandatory para sa pagpapahalaga. Sa kasamaang palad, walang modelo ng matematika na dumating nang walang isang hanay ng mga disbentaha at pagpapalagay. Ang pinakamahusay na diskarte ay upang mapanatili ang isang pagpapalagay nang kaunti at magkaroon ng kamalayan ng mga ipinahiwatig na mga sagabal, na maaaring makatulong sa pagguhit ng mga linya sa paggamit at kakayahang magamit ng mga modelo.
