Ano ang Maramihang Linear Regression - MLR?
Ang maramihang mga linear regression (MLR), na kilala rin bilang maraming regresyon, ay isang pamamaraan ng istatistika na gumagamit ng maraming mga variable na paliwanag upang mahulaan ang resulta ng isang variable variable. Ang layunin ng maramihang mga linear regression (MLR) ay upang modelo ng linear na relasyon sa pagitan ng mga paliwanag (independiyenteng) variable at tugon (dependant) variable.
Sa esensya, maraming regresyon ang pagpapalawig ng ordinaryong hindi bababa sa mga parisukat (OLS) regression na nagsasangkot ng higit sa isang paliwanag na variable.
Ang Formula para sa Maramihang Mga Linear Regression Ay
Yi = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 +… + βp xip + kung saan, para sa i = n na obserbasyon: yi = depend variablexi = expanatory variableβ0 = y-intercept (palagiang term) βp = mga coefficients ng slope para sa bawat variable na paliwanagϵ = ang error ng modelo (na kilala rin bilang mga tira)
Nagpapaliwanag ng Maramihang Linear Regression
Ang isang simpleng linear regression ay isang function na nagpapahintulot sa isang analyst o statistician na gumawa ng mga hula tungkol sa isang variable batay sa impormasyon na alam tungkol sa isa pang variable. Maaari lamang magamit ang linear regression kapag ang isa ay may dalawang tuloy-tuloy na variable - isang independiyenteng variable at isang dependant variable. Ang independyenteng variable ay ang parameter na ginagamit upang makalkula ang nakasalalay na variable o kinalabasan. Ang isang maramihang modelo ng pagbabalik ay umaabot sa maraming mga variable na paliwanag.
Ang maramihang modelo ng regression ay batay sa mga sumusunod na pagpapalagay:
- Mayroong isang magkakaugnay na ugnayan sa pagitan ng mga umaasa na variable at ang independyenteng variable.Ang mga independyenteng variable ay hindi masyadong mataas na nakakaugnay sa bawat isa. Ang aking mga obserbasyon ay napili nang nakapag-iisa at sapalaran mula sa populasyon.Residuals ay dapat na normal na ipinamamahagi ng isang ibig sabihin ng 0 at pagkakaiba-iba. σ.
Ang koepisyent ng pagpapasiya (R-square) ay isang istatistikong sukatan na ginagamit upang masukat kung gaano kalaki ang pagkakaiba-iba sa kinalabasan ay maaaring maipaliwanag ng pagkakaiba-iba sa mga independyenteng variable. Ang R 2 ay palaging tumataas habang mas maraming mga prediktor ang idinagdag sa modelo ng MLR kahit na ang mga prediktor ay maaaring hindi nauugnay sa variable ng kinalabasan.
Ang R 2 ay hindi maaaring gagamitin upang matukoy kung aling mga tagahula ang dapat isama sa isang modelo at alin ang dapat ibukod. Ang R 2 ay maaari lamang sa pagitan ng 0 at 1, kung saan ang 0 ay nagpapahiwatig na ang kinalabasan ay hindi mahuhulaan ng alinman sa mga independiyenteng variable at 1 ay nagpapahiwatig na ang kinahinatnan ay maaaring mahulaan nang walang error mula sa mga malayang variable.
Kapag binibigyang kahulugan ang mga resulta ng maraming regresyon, ang mga coefficient ng beta ay may bisa habang hawak ang lahat ng iba pang mga variable na pare-pareho ("lahat ng pantay pantay"). Ang output mula sa maraming regresyon ay maaaring maipakita nang pahalang bilang isang equation, o patayo sa form ng talahanayan.
Halimbawa Paggamit ng Maramihang Mga Linear Regression
Halimbawa, maaaring malaman ng isang analyst kung paano nakakaapekto ang paggalaw ng merkado sa presyo ng Exxon Mobil (XOM). Sa kasong ito, ang kanyang linear equation ay magkakaroon ng halaga ng S&P 500 index bilang independiyenteng variable, o prediktor, at ang presyo ng XOM bilang dependant variable.
Sa katotohanan, maraming mga kadahilanan na mahuhulaan ang kinalabasan ng isang kaganapan. Ang kilusan ng presyo ng Exxon Mobil, halimbawa, ay nakasalalay sa higit pa sa pagganap ng pangkalahatang merkado. Ang iba pang mga prediktor tulad ng presyo ng langis, rate ng interes, at ang paggalaw ng presyo ng mga futures ng langis ay maaaring makaapekto sa presyo ng XOM at mga presyo ng stock ng ibang mga kumpanya ng langis. Upang maunawaan ang isang relasyon kung saan higit sa dalawang variable ang naroroon, ginagamit ang isang maramihang linear regression.
Ang maramihang mga linear regression (MLR) ay ginagamit upang matukoy ang isang matematikal na relasyon sa isang bilang ng mga random variable. Sa madaling salita, sinusuri ng MLR kung paano nauugnay ang maraming independiyenteng variable sa isang umaasa na variable. Kapag ang bawat isa sa mga independiyenteng mga kadahilanan ay natutukoy upang mahulaan ang nakasalalay na variable, ang impormasyon sa maraming variable ay maaaring magamit upang lumikha ng isang tumpak na hula sa antas ng epekto na mayroon sila sa variable na kinalabasan. Ang modelo ay lumilikha ng isang relasyon sa anyo ng isang tuwid na linya (linear) na pinakamahusay na tinatayang lahat ng mga indibidwal na puntos ng data.
Tumutukoy sa equation ng MLR sa itaas, sa aming halimbawa:
- y i = dependability variable: presyo ng XOMx i1 = interest ratesx i2 = oil pricex i3 = halaga ng S&P 500 indexx i4 = presyo ng futures ng langisB 0 = y-intercept sa oras na zeroB 1 = koordinasyon ng regression na sumusukat sa pagbabago ng yunit sa umaasa variable kapag nagbago ang x i1 - ang pagbabago sa presyo ng XOM kapag nagbabago ang mga rate ng interesB 2 = koepisyenteng halaga na sumusukat sa pagbabago ng yunit sa umaasang variable kapag nagbabago ang x i2 - ang pagbabago sa presyo ng XOM kapag nagbabago ang presyo ng langis
Ang hindi bababa sa mga parisukat na mga pagtatantya, B 0, B 1, B 2… B p, ay karaniwang kinakalkula ng statistical software. Tulad ng maraming mga variable ay maaaring maisama sa modelo ng regression kung saan ang bawat independyenteng variable ay naiiba sa isang bilang — 1, 2, 3, 4… p. Pinapayagan ng maraming modelo ng regression ang isang analyst na mahulaan ang isang kinalabasan batay sa impormasyong ibinigay sa maraming variable na paliwanag.
Gayunpaman, ang modelo ay hindi palaging perpektong tumpak dahil ang bawat punto ng data ay maaaring magkakaiba nang kaunti mula sa kinalabasan na hinulaang ng modelo. Ang natitirang halaga, E, na kung saan ay ang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal na kinalabasan at ang hinulaang kinalabasan, ay kasama sa modelo upang account para sa tulad ng kaunting pagkakaiba-iba.
Sa pag-aakalang pinatatakbo namin ang aming modelo ng regression ng presyo ng XOM sa pamamagitan ng isang software computation software, na nagbabalik ng output na ito:
Isasalin ng isang analista ang output na ito upang sabihin kung ang iba pang mga variable ay gaganapin nang palagi, ang presyo ng XOM ay tataas ng 7.8% kung ang presyo ng langis sa mga merkado ay tumataas ng 1%. Ipinapakita rin ng modelo na ang presyo ng XOM ay bababa ng 1.5% kasunod ng isang pagtaas ng 1% sa mga rate ng interes. Ipinapahiwatig ng R 2 na ang 86.5% ng mga pagkakaiba-iba sa presyo ng stock ng Exxon Mobil ay maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng mga pagbabago sa rate ng interes, presyo ng langis, futures ng langis, at S&P 500 index.
Mga Key Takeaways
- Ang maramihang mga linear regression (MLR), na kilala rin bilang maraming regresyon, ay isang pamamaraan ng istatistika na gumagamit ng maraming mga variable na paliwanag upang mahulaan ang resulta ng isang variable variable. Ang regression ng regulasyon ay isang pagpapalawak ng linear (OLS) regression na gumagamit lamang ng isang paliwanag na variable. Malawakang ginagamit ang MLR sa econometrics at inference sa pananalapi.
Ang Pagkakaiba sa pagitan ng Linear at Maramihang Paghinang
Inihahambing ng Linear (OLS) ang pagtugon ng isang umaasang variable na binigyan ng pagbabago sa ilang variable na paliwanag. Gayunpaman, bihira na ang isang umaasa sa variable ay ipinaliwanag ng isang variable lamang. Sa kasong ito, ang isang analista ay gumagamit ng maraming regresyon, na sumusubok na ipaliwanag ang isang umaasang variable na gumagamit ng higit sa isang malayang variable. Ang maramihang mga regresyon ay maaaring maging linear at nonlinear.
Maramihang mga regresyon ay batay sa pag-aakala na mayroong isang magkahiwalay na ugnayan sa pagitan ng parehong umaasa at malayang variable. Hindi rin ipinapalagay na walang pangunahing ugnayan sa pagitan ng mga malayang variable.
