Kahit na hindi mo alam ang pamamahagi ng binomial sa pamamagitan ng pangalan, at hindi kailanman kumuha ng isang advanced na istatistika ng istatistika ng kolehiyo, hindi mo ito naiintindihan. Talagang, gawin mo. Ito ay isang paraan ng pagtatasa ng posibilidad ng isang discrete event na nangyayari, o hindi pagtupad na mangyari. At nakakakuha ito ng maraming mga aplikasyon sa pananalapi. Narito kung paano ito gumagana:
Magsisimula ka sa pamamagitan ng pagsubok ng isang bagay - barya ng barya, mga libreng throws, spins wheel ng roulette. Ang tanging kwalipikasyon ay ang isang bagay na pinag-uusapan ay dapat magkaroon ng eksaktong dalawang posibleng kinalabasan. Tagumpay o pagkabigo, ito na. (Oo, ang isang wheel wheel ay may 38 posibleng mga kinalabasan. Ngunit mula sa paninindigan ng isang bettor, may dalawa lamang. Maaari kang manalo, o mawala.)
Gumagamit kami ng mga libreng throws para sa aming halimbawa, dahil ang mga ito ay medyo kawili-wili kaysa sa eksaktong at hindi mababago 50% na pagkakataon ng isang pinuno ng barya. Sabihin mong ikaw si Dirk Nowitzki ng Dallas Mavericks, na tumama sa 89.9% ng kanyang mga free throws noong nakaraang taon. Tatawagin namin ito ng 90% para sa aming mga layunin. Kung ilalagay mo siya sa linya ngayon, ano ang mga pagkakataong siya ay hinagupit (hindi bababa sa) 9 sa 10?
Hindi, hindi sila 100%. Ni sila ay 90%.
74% sila, maniwala ka o hindi. Narito ang formula. Lahat tayo ay nasa hustong gulang, hindi na dapat matakot sa mga exponents at mga titik na Greek:
n ay ang bilang ng mga pagtatangka. Sa kasong ito, 10.
ako ang bilang ng mga tagumpay, na alinman sa 9 o 10. Susukat namin ang posibilidad para sa bawat isa, pagkatapos ay idagdag ang mga ito.
p ay ang posibilidad ng tagumpay ng bawat indibidwal na kaganapan, na kung saan.9.
Ang pagkakataon na maabot ang target, ibig sabihin, ang pamamahagi ng binomial ng mga tagumpay at pagkabigo, ito ay:
I = 0∑k (ni) pi (1 − p) n − i
Natanggal na notasyon sa matematika, kung kailangan mo ang mga termino sa expression na iyon ay masira down:
(Ni) = (n − i)! I! N!
Iyon ang "binomial" sa pamamahagi ng binomial: ibig sabihin, dalawang term. Kami ay interesado hindi lamang sa bilang ng mga tagumpay, o hindi lamang ang bilang ng mga pagtatangka, ngunit sa pareho. Ang bawat isa ay walang silbi sa amin nang walang iba.
Higit pang mga remedyong matematika na notasyon:! ay isang pabrika: pagpaparami ng isang positibong integer ng bawat mas maliit na positibong integer. Halimbawa, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
I-plug ang mga numero sa, naalala na kailangan nating malutas para sa parehong 9 sa 10 libreng throws at 10 sa 10, at nakakakuha tayo
(9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0.387420489 (na kung saan ay ang pagkakataon ng pagpindot ng siyam) + 0.3486784401 (ang pagkakataon ng pagpindot sa lahat ng sampung)
= 0.736098929
Ito ang pinagsama - samang pamamahagi, kumpara sa pamamahagi lamang ng posibilidad . Ang pinagsama-samang pamamahagi ay ang kabuuan ng maraming mga pamamahagi ng posibilidad (sa aming kaso, na magiging dalawa.) Kinakalkula ng pinagsama-samang pamamahagi ang posibilidad ng paghagupit ng isang hanay ng mga halaga - narito, 9 o 10 sa 10 libreng throws - sa halip ng isang solong halaga. Kapag tatanungin natin kung ano ang mga pagkakataon ng Nowitzki na pumalo sa 9 sa 10, dapat itong maunawaan na ang ibig sabihin ay "9 o mas mahusay sa 10, " hindi "eksaktong 9 sa 10."
Kaya ano ang kaugnayan nito sa pananalapi? Higit pa sa iniisip mo. Sabihin natin na ikaw ay isang bangko, isang tagapagpahiram, na nakakaalam sa loob ng tatlong desimal na lugar ang posibilidad ng isang partikular na pag-default ng borrower. Ano ang mga posibilidad ng napakaraming nanghihiram na nagwawalang-bahala na hindi nila masira ang bank? Kapag ginamit mo ang pinagsama-samang function ng pamamahagi ng binomial upang makalkula ang bilang na iyon, mayroon kang isang mas mahusay na ideya kung paano i-presyo ang seguro, at sa huli kung magkano ang pera upang ipahiram at kung magkano ang panatilihin sa reserba.
Kailanman magtaka kung paano natukoy ang paunang mga presyo ng mga pagpipilian? Parehong bagay, uri ng. Kung ang isang pabagu-bagong pabagu-bago ng stock ay may posibilidad na pagpindot sa isang partikular na presyo, maaari mong tingnan kung paano gumagalaw ang stock sa isang serye ng mga n upang malaman kung anong presyo ang dapat ibenta sa mga pagpipilian. (Handa para sa mas advanced na mga diskarte sa pangangalakal? Suriin ang piraso ng Investopedia sa Mga Istratehiya Para sa Paggamit ng mga Teknikal na Tagapagpahiwatig.)
Ang paglalapat ng binomial na pamamahagi ng pag-andar sa pananalapi ay nagbibigay ng ilang nakakagulat, kung hindi ganap na kontrobersyal na mga resulta; katulad ng isang pagkakataon ng isang 90% na libreng-magtapon tagabaril na pagpindot sa 90% ng kanyang mga libreng throws pagiging isang bagay na mas mababa sa 90%. Ipagpalagay na nakakuha ka ng isang seguridad na may maraming posibilidad na makakuha ng 20% dahil ginagawa nito ang isang 20% na pagkawala. Kung ang presyo ng seguridad ay mahuhulog sa 20%, ano ang mga posibilidad na tumalbog ito sa paunang antas nito? Alalahanin na ang isang simpleng kaukulang pakinabang na 20% ay hindi mapuputol: Ang isang stock na bumagsak ng 20% at pagkatapos ay makakakuha ng 20% ay bababa pa sa 4%. Panatilihin ang kahaliling 20% bumagsak at mga nakuha, at sa huli ang stock ay walang halaga.
Ang Bottom Line
Ang mga analista na may isang pagkakahawak ng binomial pamamahagi ay may isang karagdagang hanay ng kalidad ng mga tool sa kamay kapag tinutukoy ang pagpepresyo, pagtatasa ng peligro, at pag-iwas sa hindi kasiya-siyang resulta kaysa maaaring maipon mula sa hindi sapat na paghahanda. Kapag nauunawaan mo ang binomial na pamamahagi at ang mga madalas na nakakagulat na mga resulta, mas maaga ka sa masa.
