Talaan ng nilalaman
- Binomial na Pagpepresyo sa Pagpipilian
- Mga Batayan ng Binomial Pricing
- Kinakalkula ang w / ang Binomial Model
- Tunay na Daigdig na Halimbawa
Ano ang Modelong Pagpepresyo ng Binomial Option?
Ang binomial na modelo ng pagpepresyo ng pagpipilian ay isang paraan ng pagpapahalaga sa mga pagpipilian na binuo noong 1979. Ang modelo ng pagpepresyo ng pagpipilian sa binomial ay gumagamit ng isang pamamaraan ng panunukso, na nagpapahintulot sa pagtutukoy ng mga node, o mga puntos sa oras, sa panahon ng oras sa pagitan ng petsa ng pagpapahalaga at petsa ng pag-expire ng pagpipilian.
Mga Key Takeaways
- Ang binomial na pagpipilian sa pagpepresyo ng pagpipilian sa binomial ay gumagamit ng isang pamamaraan ng pamamaga na gumagamit ng maramihang mga panahon upang pahalagahan ang mga pagpipilian ng Amerikano. Sa modelo, mayroong dalawang posibleng kinalabasan sa bawat pag-iiba - isang paglipat pataas o isang pagbaba na sumunod sa isang binomial tree.Ang modelo ay madaling maunawaan at ay ginagamit nang mas madalas sa pagsasanay kaysa sa kilalang modelo ng Black-Scholes.
Binabawasan ng modelo ang mga posibilidad ng mga pagbabago sa presyo at inaalis ang posibilidad para sa arbitrasyon. Ang isang pinasimple na halimbawa ng isang puno ng binomial ay maaaring magmukhang katulad nito:
Mga Pangunahing Kaalaman ng Binomial Option Pricing Model
Sa mga modelo ng presyo ng binomial na pagpipilian, ang mga pagpapalagay na mayroong dalawang posibleng mga kinalabasan, samakatuwid ang binomial na bahagi ng modelo. Sa pamamagitan ng isang modelo ng pagpepresyo, ang dalawang kinalabasan ay isang paglipat, o isang pagbaba. Ang pangunahing bentahe sa isang binomial na pagpipilian sa pagpepresyo ng pagpipilian ay ang mga ito ay simple sa matematika. Gayunpaman ang mga modelong ito ay maaaring maging kumplikado sa isang modelo ng multi-time.
Sa kaibahan sa modelo ng Black-Scholes, na nagbibigay ng isang bilang na resulta batay sa mga input, pinapayagan ng binomial model para sa pagkalkula ng asset at ang pagpipilian para sa maraming mga panahon kasama ang saklaw ng posibleng mga resulta para sa bawat panahon (tingnan sa ibaba).
Ang bentahe ng view ng multi-period na ito ay maaaring mailarawan ng gumagamit ang pagbabago ng presyo ng pag-aari mula sa pana-panahon at suriin ang pagpipilian batay sa mga desisyon na ginawa sa iba't ibang mga punto sa oras. Para sa isang pagpipilian na nakabase sa US, na maaaring maisagawa sa anumang oras bago ang petsa ng pag-expire, ang binomial na modelo ay maaaring magbigay ng pananaw tungkol sa kung kailan mag-ehersisyo ang pagpipilian ay maaaring maipapayo at kung kailan dapat gaganapin para sa mas mahabang panahon. Sa pamamagitan ng pagtingin sa binomial puno ng mga halaga, ang isang negosyante ay maaaring matukoy nang maaga kapag maaaring mangyari ang isang desisyon sa isang ehersisyo. Kung ang pagpipilian ay may positibong halaga, may posibilidad na mag-ehersisyo samantalang, kung ang pagpipilian ay may halaga na mas mababa sa zero, dapat itong gaganapin para sa mas mahabang panahon.
Kinakalkula ang Presyo sa Binomial Model
Ang pangunahing pamamaraan ng pagkalkula ng binomial na modelo ng pagpipilian ay ang paggamit ng parehong posibilidad sa bawat panahon para sa tagumpay at kabiguan hanggang matapos ang pagpipilian. Gayunpaman, maaaring isama ng isang negosyante ang iba't ibang mga posibilidad para sa bawat panahon batay sa mga bagong impormasyon na nakuha bilang paglipas ng oras.
Ang isang binomial tree ay isang kapaki-pakinabang na tool kapag nagpepresyo ng mga pagpipilian sa Amerika at mga naka-embed na pagpipilian. Ang pagiging simple nito ay ang kalamangan at kawalan nito sa parehong oras. Ang punungkahoy ay madaling mag-modelo ng mekanikal, ngunit ang problema ay namamalagi sa mga posibleng mga halaga na maaaring madala ng pinagbabatayan na pag-aari sa isang panahon. Sa isang binomial na modelo ng punungkahoy, ang pinagbabatayan na pag-aari ay maaari lamang nagkakahalaga ng eksaktong isa sa dalawang posibleng mga halaga, na hindi makatotohanang, dahil ang mga assets ay maaaring nagkakahalaga ng anumang bilang ng mga halaga sa loob ng anumang naibigay na saklaw.
Halimbawa, maaaring mayroong 50/50 na pagkakataon na ang pinagbabatayan ng presyo ng asset ay maaaring tumaas o bumaba ng 30 porsyento sa isang panahon. Sa ikalawang panahon, gayunpaman, ang posibilidad na ang pagtaas ng presyo ng asset ay maaaring tumaas sa 70/30.
Halimbawa, kung ang isang mamumuhunan ay sumusuri sa isang langis na rin, ang namumuhunan ay hindi sigurado kung ano ang halaga ng balon na langis na iyon, ngunit mayroong isang 50/50 na pagkakataon na ang presyo ay babangon. Kung ang presyo ng langis ay tumataas sa Panahon 1 na ginagawang mas mahalaga ang langis at ang mga pundasyon sa merkado ngayon ay tumuturo sa patuloy na pagtaas ng mga presyo ng langis, ang posibilidad ng karagdagang pagpapahalaga sa presyo ay maaari na ngayong 70 porsyento. Pinapayagan ng binomial model para sa kakayahang umangkop na ito; ang modelo ng Black-Scholes ay hindi.
Tunay na Daigdig na Halimbawa ng Binomial Option Pricing Model
Ang isang pinasimple na halimbawa ng isang binomial tree ay may isang hakbang lamang. Ipagpalagay na mayroong isang stock na naka-presyo sa $ 100 bawat bahagi. Sa isang buwan, ang presyo ng stock na ito ay aabutin ng $ 10 o bababa ng $ 10, na lumilikha ng sitwasyong ito:
- Stock presyo = $ 100 Presyo ng stock sa isang buwan (up state) = $ 110 Presyo ng stock sa isang buwan (down state) = $ 90
Susunod, ipagpalagay na mayroong pagpipilian sa pagtawag na magagamit sa stock na ito na mag-expire sa isang buwan at mayroong isang presyo ng welga na $ 100. Sa kalagayan, ang pagpipilian ng tawag na ito ay nagkakahalaga ng $ 10, at sa mababang kalagayan, nagkakahalaga ng $ 0. Ang binomial model ay maaaring kalkulahin kung ano ang presyo ng pagpipilian sa pagtawag ay dapat na ngayon.
Para sa mga layunin ng pagpapagaan, ipalagay na ang isang mamumuhunan ay bumili ng isang kalahating bahagi ng stock at nagsusulat o nagbebenta ng isang pagpipilian sa tawag. Ang kabuuang pamumuhunan ngayon ay ang presyo ng kalahating bahagi na mas mababa ang presyo ng pagpipilian, at ang mga posibleng pagbabayad sa katapusan ng buwan ay:
- Gastos ngayon = $ 50 - presyo ng pagpipiliang halaga ng portfolio (up state) = $ 55 - max ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45 Ang halaga ng portfolio (down state) = $ 45 - max ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
Ang portfolio payoff ay pantay-pantay kahit na kung paano gumagalaw ang presyo ng stock. Dahil sa kinalabasan na ito, sa pag-aakalang walang mga pagkakataong arbitrasyon, ang mamumuhunan ay dapat kumita ng rate ng walang panganib sa paglipas ng buwan. Ang gastos ngayon ay dapat na katumbas ng diskwento sa payoff sa rate ng walang panganib sa isang buwan. Ang equation upang malutas ay sa gayon:
- Presyo ng pagpipilian = $ 50 - $ 45 xe ^ (-risk-free rate x T), kung saan e ay ang matematiko na 2.7183.
Sa pagpapalagay na ang rate ng walang panganib ay 3% bawat taon, at ang T ay katumbas ng 0.0833 (nahahati ng 12), kung gayon ang presyo ng pagpipilian sa pagtawag ngayon ay $ 5.11.
Dahil sa simple at iterative na istraktura nito, ang modelo ng pagpepresyo ng pagpipilian sa binomial ay nagtatanghal ng ilang natatanging pakinabang. Halimbawa, dahil nagbibigay ito ng isang stream ng mga pagpapahalaga para sa isang derivative para sa bawat node sa isang haba ng oras, ito ay kapaki-pakinabang para sa pagpapahalaga ng mga derivatives tulad ng mga pagpipilian sa Amerika - na maaaring isagawa anumang oras sa pagitan ng petsa ng pagbili at petsa ng pag-expire. Ito ay mas simple kaysa sa iba pang mga modelo ng pagpepresyo tulad ng modelo ng Black-Scholes.
