Compound na kahulugan ng interes

Talaan ng nilalaman

• Ano ang Compound Interes?
• Kinakalkula ang Compound Interes
• Paglago ng Compound Interes
• Mga Panahon ng Pagsasama
• Pagkalkula ng Excel
• Paggamit ng Iba pang mga Calculator
• Ang Dalas ng Compounding
• Halaga ng Oras ng Pagsasaalang-alang sa Pera
• Ang Pagsasaalang-alang ng "Rule of 72"
• Compound Taunang Pag-unlad ng rate
• Mga kalamangan at kahinaan ng Compounding
• Mga Compound na Pamumuhunan
• Pagsasabi kung Compact ay Compounded

Ano ang Compound Interes?

Compound interest (o pinagsama-samang interes) ay ang interes na kinakalkula sa paunang punong-guro, na kasama rin ang lahat ng naipon na interes ng mga nakaraang panahon ng isang deposito o pautang. Naisip na nagmula noong ika-17 siglo ng Italya, ang interes ng tambalang maaaring isipin bilang "interes sa interes, " at gagawa ng isang kabuuan na mas mabilis kaysa sa simpleng interes, na kinakalkula lamang sa punong punong-guro.

Mga Key Takeaways

• Compound interest (o pinagsama-samang interes) ay ang interes na kinakalkula sa paunang punong-guro, na kasama rin ang lahat ng naipon na interes ng mga nakaraang panahon ng isang deposito o pautang.Ang interes na interes ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag ng paunang punong punong-guro ng isa kasama ang taunang rate ng interes na nakataas sa bilang ng mga oras ng tambalang na minus one.Interest ay maaaring ma-compound sa anumang naibigay na iskedyul ng dalas, mula sa patuloy na pang-araw-araw hanggang sa taun-taon. Kapag kinakalkula ang interes ng tambalang, ang bilang ng mga panahon ng compounding ay gumagawa ng isang makabuluhang pagkakaiba.

Ang rate kung saan ang mga interes ng tambalang interes ay nakasalalay sa dalas ng pag-tambalan, tulad ng mas mataas na bilang ng mga oras ng compounding, mas malaki ang interes ng tambalan. Kaya, ang halaga ng interest interest na naipon sa $ 100 na pinagsama sa 10% taun-taon ay magiging mas mababa kaysa sa sa $ 100 na pinagsama sa 5% semi-taun-taon sa parehong panahon. Dahil ang epekto ng interes na interes ay maaaring makabuo ng mga positibong pagbabalik batay sa paunang halaga ng punong-guro, kung minsan ay tinukoy ito bilang "himala ng tambalang interes."

Pag-unawa sa Compound Interes

Kinakalkula ang Compound Interes

Ang compound interest ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag ng paunang halaga ng punong-guro ng isa kasama ang taunang rate ng interes na nakataas sa bilang ng mga oras ng tambalang minus one. Ang kabuuang paunang halaga ng pautang ay pagkatapos ay ibabawas mula sa nagresultang halaga.

Katie Kerpel {Copyright} Investopedia, 2019.

Ang pormula para sa pagkalkula ng interes ng compound ay:

Compound interest = Kabuuang dami ng Punong Punong-Puno at Interes sa hinaharap (o Hinaharap na Halaga) mas mababa ang Punong Punong-guro sa kasalukuyan (o Hinaharap na Halaga)

= - P

= P

(Kung saan ang P = Principal, i = nominal na taunang rate ng interes sa mga termino ng porsyento, at n = bilang ng mga panahon ng pagsasama-sama.)

Kumuha ng isang tatlong taong pautang na $ 10, 000 sa isang rate ng interes ng 5% na mga taunang tambalan. Ano ang magiging halaga ng interes? Sa kasong ito, magiging: $ 10, 000 = $ 10, 000 = $ 1, 576.25.

Paglago ng Compound Interes

Ang paggamit ng halimbawa sa itaas, dahil ang interes ng tambalan ay isinasaalang-alang din na naipon na interes sa mga nakaraang panahon, ang halaga ng interes ay hindi pareho sa lahat ng tatlong taon, tulad ng magiging simpleng interes. Habang ang kabuuang interes na babayaran sa loob ng tatlong taong panahon ng pautang na ito ay $ 1, 576.25, ang interes na babayaran sa pagtatapos ng bawat taon ay ipinapakita sa talahanayan sa ibaba.

Mga Panahon ng Pagsasama

Kapag kinakalkula ang interes ng compound, ang bilang ng mga panahon ng compounding ay gumagawa ng isang makabuluhang pagkakaiba. Ang pangunahing panuntunan ay ang mas mataas na bilang ng mga oras ng compounding, mas malaki ang halaga ng interes ng tambalan.

Ang sumusunod na talahanayan ay nagpapakita ng pagkakaiba na maaaring makagawa ng bilang ng mga panahon ng compounding para sa isang $ 10, 000 loan na may taunang 10% na rate ng interes sa isang 10-taong panahon.

Malaking interes ay maaaring makabuluhang mapalakas ang pagbabalik ng pamumuhunan sa pangmatagalang. Habang ang isang $ 100, 000 na deposito na tumatanggap ng 5% simpleng interes ay kumikita ng $ 50, 000 na interes sa loob ng 10 taon, ang tambalang interes ng 5% sa $ 10, 000 ay aabot sa $ 62, 889.46 sa parehong panahon.

Pagkalkula ng Excel

Kung matagal-tagal mula nang ang iyong mga araw ng klase sa matematika, huwag matakot: May mga madaling gamiting tool upang matulungan ang pag-compound ng figure. Maraming mga calculators (parehong handheld at batay sa computer) ay may mga exponent na function na maaaring magamit para sa mga layuning ito. Kung ang mas kumplikadong mga gawain sa pagsasama-sama ay magagawa, maaari silang magawa gamit ang Microsoft Excel - sa tatlong magkakaibang paraan.

1. Ang unang paraan upang makalkula ang interes ng compound ay upang maparami ang bagong balanse ng bawat taon sa pamamagitan ng rate ng interes. Ipagpalagay na naglalagay ka ng $ 1, 000 sa isang account sa pag-save na may 5% na rate ng interes na mga tambalang taun-taon, at nais mong kalkulahin ang balanse sa limang taon. Sa Microsoft Excel, ipasok ang "Taon" sa cell A1 at "Balanse" sa cell B1. Ipasok ang mga taon 0 hanggang 5 sa mga cell A2 hanggang A7. Ang balanse para sa taong 0 ay $ 1, 000, kaya't ipasok mo ang "1000" sa cell B2. Susunod, ipasok ang "= B2 * 1.05" sa cell B3. Pagkatapos ay ipasok ang "= B3 * 1.05" sa cell B4 at magpatuloy na gawin ito hanggang makarating ka sa cell B7. Sa cell B7, ang pagkalkula ay "= B6 * 1.05". Sa wakas, ang kinakalkula na halaga sa cell B7 - $ 1, 276.28 - ay ang balanse sa iyong account sa pag-save pagkatapos ng limang taon. Upang mahanap ang halaga ng interes ng compound, ibawas ang $ 1, 000 mula sa $ 1, 276.28; nagbibigay ito sa iyo ng isang halaga ng $ 276.28.Ang pangalawang paraan upang makalkula ang interes ng tambalan ay ang paggamit ng isang nakapirming pormula. Ang formula ng compound ng interes ay ((P * (1 + i) ^ n) - P), kung saan ang P ang pangunahing, i ay ang taunang rate ng interes, at n ang bilang ng mga panahon. Gamit ang parehong impormasyon sa itaas, ipasok ang "Pangunahing halaga" sa cell A1 at 1000 sa cell B1. Susunod, ipasok ang "rate ng interes" sa cell A2 at ".05" sa cell B2. Ipasok ang "Mga panahon ng Compound" sa cell A3 at "5" sa cell B3. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang compound na interes sa cell B4 sa pamamagitan ng pagpasok ng "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", na nagbibigay sa iyo ng $ 276.28.A pangatlong paraan upang makalkula ang interes ng compound ay ang paglikha ng isang macro function. Una simulan ang Visual Basic Editor, na matatagpuan sa tab ng developer. Mag-click sa Insert menu, at mag-click sa Module. Pagkatapos ay i-type ang "Function Compound_Interest (P Bilang Doble, i Bilang Doble, n Bilang Double) Bilang Double" sa unang linya. Sa pangalawang linya, pindutin ang pindutan ng tab at i-type ang "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Sa ikatlong linya ng modyul, ipasok ang "End Function." Lumikha ka ng isang function macro upang makalkula ang rate ng interest interest. Pagpapatuloy mula sa parehong worksheet ng Excel sa itaas, ipasok ang "Compound interest" sa cell A6 at ipasok ang "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Nagbibigay ito sa iyo ng isang halaga ng $ 276.28, na naaayon sa unang dalawang halaga.

Paggamit ng Iba pang mga Calculator

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang isang bilang ng mga libreng compound na interes ng mga calculator ay inaalok online, at maraming mga handheld calculators ay maaaring maisagawa din ang mga gawaing ito.

• Ang libreng calculator ng interes ng compound na inaalok sa pamamagitan ng Financial-Calculators.com ay simple upang mapatakbo at nag-aalok sa mga pagpipilian sa tambalan ng dalas mula araw-araw hanggang taun-taon. May kasamang pagpipilian upang pumili ng tuluy-tuloy na compounding at pinapayagan din ang input ng aktwal na mga petsa ng pagtatapos at pagtatapos ng kalendaryo. Matapos i-input ang kinakailangang data sa pagkalkula, ang mga resulta ay nagpapakita ng interes na kinita, halaga sa hinaharap, taunang porsyento na ani (APY), na kung saan ay isang sukatan na kasama ang compounding, at pang-araw-araw na interes.Investor.gov, isang website na pinatatakbo ng US Securities and Exchange Commission (SEC), nag-aalok ng isang libreng online compound interes calculator. Ang calculator ay medyo simple, ngunit pinapayagan nito ang mga input ng buwanang karagdagang mga deposito sa punong-guro, na kapaki-pakinabang para sa pagkalkula ng mga kita kung saan ang karagdagang buwanang pagtitipid ay idineposito.Ang libreng online na calculator ng interes na may ilang higit pang mga tampok ay magagamit sa TheCalculatorSite.com. Pinapayagan ng calculator na ito ang mga kalkulasyon para sa iba't ibang mga pera, ang kakayahang magsalik sa buwanang mga deposito o pag-withdraw, at ang opsyon na magkaroon ng mga naayos na pagbabagay ng inflation sa buwanang mga deposito o awtomatikong kinakalkula din.

Ang Dalas ng Compounding

Ang interes ay maaaring mapunan sa anumang naibigay na iskedyul ng dalas, mula sa araw-araw hanggang taun-taon. Mayroong karaniwang mga iskedyul ng frequency sa pag-tambay na karaniwang inilalapat sa mga instrumento sa pananalapi.

Ang karaniwang ginagamit na iskedyul ng compounding para sa savings account sa isang bangko ay araw-araw. Para sa isang CD, ang karaniwang mga iskedyul ng dalas ng pagsasama-sama ay araw-araw, buwanang o semi-taun-taon; para sa mga account sa merkado ng pera, madalas araw-araw. Para sa mga pautang sa utang sa bahay, mga pautang sa equity ng bahay, mga pautang sa personal na negosyo o mga account sa credit card, ang karaniwang ginagamit na iskedyul ng compounding ay buwan-buwan. Maaari ding magkaroon ng mga pagkakaiba-iba sa time frame kung saan ang naipon na interes ay tunay na na-kredito sa umiiral na balanse. Ang interes sa isang account ay maaaring pinagsama araw-araw ngunit buwanang kredito lamang. Ito ay lamang kapag ang interes ay aktwal na na-kredito, o idinagdag sa umiiral na balanse, na nagsisimula itong kumita ng karagdagang interes sa account.

Nag-aalok din ang ilang mga bangko ng isang bagay na tinatawag na patuloy na pagsasama-sama ng interes, na nagdaragdag ng interes sa punong-guro sa bawat posibleng instant. Para sa mga praktikal na layunin, hindi nito naipon na higit pa sa pang-araw-araw na interes ng pagsasama maliban kung nais mong maglagay ng pera at dalhin ito sa parehong araw.

Ang mas madalas na pagsasama-sama ng interes ay kapaki-pakinabang sa mamumuhunan o nagpautang. Para sa isang nanghihiram, ang kabaligtaran ay totoo.

Halaga ng Oras ng Pagsasaalang-alang sa Pera

Ang pag-unawa sa halaga ng oras ng pera at ang pagpapaunlad na paglago na nilikha ng compounding ay mahalaga para sa mga mamumuhunan na naghahanap upang ma-optimize ang kanilang kita at paglalaan ng yaman.

Ang pormula para sa pagkuha ng hinaharap na halaga (FV) at kasalukuyang halaga (PV) ay ang mga sumusunod:

FV = PV (1 + i) ⁿ at PV = FV / (1 + i) ⁿ

Halimbawa, ang hinaharap na halaga ng $ 10, 000 na pinagsama sa 5% taun-taon para sa tatlong taon:

= $ 10, 000 (1 + 0.05) ³

= $ 10, 000 (1.157625)

= $ 11, 576.25

Ang kasalukuyang halaga ng $ 11, 576.25 na diskwento sa 5% sa loob ng tatlong taon:

= $ 11, 576.25 / (1 + 0.05) ³

= $ 11, 576.25 / 1.157625

= $ 10, 000

Ang katumbas ng 1.157625, na katumbas ng 0.8638376, ay ang kadahilanan ng diskwento sa pagkakataong ito.

Ang Pagsasaalang-alang ng "Rule of 72"

Ang tinaguriang Rule ng 72 ay kinakalkula ang tinatayang oras kung saan ang isang pamumuhunan ay doble sa isang naibigay na rate ng pagbabalik o interes na "i, " at ibinibigay ng (72 / i). Maaari lamang itong magamit para sa taunang compounding.

Bilang halimbawa, ang isang pamumuhunan na mayroong 6% taunang rate ng pagbabalik ay doble sa 12 taon.

Ang isang pamumuhunan na may isang 8% taunang rate ng pagbabalik ay kaya doble sa siyam na taon.

Compound Taunang Paglago ng rate (CAGR)

Ang tambalang taunang rate ng paglago (CAGR) ay ginagamit para sa karamihan sa mga pinansyal na aplikasyon na nangangailangan ng pagkalkula ng isang solong rate ng paglago sa isang tagal ng panahon.

Sabihin nating ang iyong portfolio ng pamumuhunan ay lumago mula sa $ 10, 000 hanggang $ 16, 000 sa loob ng limang taon; ano ang CAGR? Mahalaga, nangangahulugan ito na ang PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, kaya ang variable na "i" ay dapat kalkulahin. Gamit ang isang calculator sa pananalapi o Excel, maipakita na i = 9.86%.

(Tandaan na ayon sa cash-flow Convention, ang iyong paunang puhunan (PV) na $ 10, 000 ay ipinakita na may negatibong sign dahil ito ay kumakatawan sa isang pag-agos ng mga pondo. Ang PV at FV ay kinakailangang mayroong kabaligtaran na mga palatandaan upang malutas ang "i" sa itaas equation).

Mga Application ng CAGR Real-life

Malawakang ginagamit ang CAGR upang makalkula ang mga pagbabalik sa mga tagal ng panahon para sa stock, kapwa pondo, at portfolio ng pamumuhunan. Ginagamit din ang CAGR upang alamin kung ang isang kapwa tagapamahala ng pondo o tagapamahala ng portfolio ay lumampas sa rate ng pagbabalik ng merkado sa loob ng isang panahon. Kung, halimbawa, ang isang index ng merkado ay nagbigay ng kabuuang pagbabalik ng 10% sa loob ng isang limang taon, ngunit ang isang tagapamahala ng pondo ay nabuo lamang ang taunang pagbabalik ng 9% sa parehong panahon, ang tagapamahala ay hindi naipapabagsak ang merkado.

Maaari ring magamit ang CAGR upang makalkula ang inaasahang rate ng paglago ng mga portfolio ng pamumuhunan sa mahabang panahon, na kapaki-pakinabang para sa mga layunin tulad ng pag-save para sa pagretiro. Isaalang-alang ang mga sumusunod na halimbawa:

Halimbawa 1: Ang isang namumuhunan sa isang peligro sa panganib ay masaya sa isang katamtamang 3% taunang rate ng pagbabalik sa kanyang portfolio. Ang kanyang kasalukuyang $ 100, 000 portfolio, samakatuwid, ay lalago sa $ 180, 611 pagkatapos ng 20 taon. Sa kaibahan, ang isang namumuhunan na may panganib na mapagpapalit na inaasahan ang isang taunang pagbabalik ng 6% sa kanyang portfolio ay makakakita ng $ 100, 000 na lumago sa $ 320, 714 pagkatapos ng 20 taon.

Halimbawa 2: Ang CAGR ay maaaring magamit upang matantya kung magkano ang kailangang maitago upang makatipid para sa isang tiyak na layunin. Ang isang mag-asawang nais na makatipid ng $ 50, 000 sa loob ng 10 taon patungo sa isang pagbabayad sa isang condo ay kailangang makatipid ng $ 4, 165 bawat taon kung ipinapalagay nila ang taunang pagbabalik (CAGR) ng 4% sa kanilang mga pagtitipid. Kung handa silang kumuha ng kaunting labis na panganib at asahan ang isang CAGR na 5%, kakailanganin nilang makatipid ng $ 3, 975 taun-taon.

Halimbawa 3: Ang CAGR ay maaari ding magamit upang ipakita ang mga birtud ng pamumuhunan nang mas maaga kaysa sa huli sa buhay. Kung ang layunin ay upang makatipid ng $ 1 milyon sa pamamagitan ng pagretiro sa edad na 65, batay sa isang CAGR na 6%, ang isang 25 taong gulang ay kailangang makatipid ng $ 6, 462 bawat taon upang makamit ang layuning ito. Ang isang 40 taong gulang, sa kabilang banda, ay kailangang makatipid ng $ 18, 227, o halos tatlong beses na halaga, upang makamit ang parehong layunin.

• Ang mga CAGR ay madalas na mag-crop ng data sa pang-ekonomiya. Narito ang isang halimbawa: Ang per-capita GDP ng Tsina ay tumaas mula $ 193 noong 1980 hanggang $ 6, 091 noong 2012. Ano ang taunang paglago ng per-capita GDP sa 32 taong ito? Ang rate ng paglago "i" sa kasong ito ay gumagana upang maging isang kahanga-hangang 11.4%.

Mga kalamangan at kahinaan ng Compounding

Habang ang mahika ng compounding ay humantong sa apocryphal na kwento ni Albert Einstein na tinawag na ito ang ikawalong pagtataka sa mundo o pinakadakilang imbensyon ng tao, ang pagsasama ay maaari ring gumana laban sa mga mamimili na may mga pautang na nagdadala ng napakataas na halaga ng interes, tulad ng utang sa credit card. Ang balanse ng credit card na $ 20, 000 na dinala sa rate ng interes na 20% na pinagsama-samang buwanang ay magreresulta sa kabuuang tambalang interes na $ 4, 388 sa loob ng isang taon o tungkol sa $ 365 bawat buwan.

Sa positibong panig, ang magic ng compounding ay maaaring gumana sa iyong kalamangan pagdating sa iyong mga pamumuhunan at maaaring maging isang potensyal na kadahilanan sa paglikha ng yaman. Mahusay na paglago mula sa pagsasama ng interes ay mahalaga din sa pag-iwas sa mga kadahilanan na sumisira ng yaman, tulad ng pagtaas sa halaga ng pamumuhay, inflation, at pagbawas ng kapangyarihang bumili.

Ang mga pondo ng Mutual ay nag-aalok ng isa sa mga pinakamadaling paraan para maagap ng mga mamumuhunan ang mga pakinabang ng tambalang interes. Ang pagpili sa muling pag-invest ng dividends na nagmula sa mga resulta ng kapwa pondo sa pagbili ng mas maraming pagbabahagi ng pondo. Higit pang mga interes ng tambalan na naipon sa paglipas ng panahon, at ang siklo ng pagbili ng maraming mga pagbabahagi ay magpapatuloy na makakatulong sa pamumuhunan sa pondo na lumago ang halaga.

Isaalang-alang ang isang kapwa pondo ng mutual na binuksan sa isang paunang $ 5, 000 at isang taunang pagdaragdag ng $ 2, 400. Sa average na 12% taunang pagbabalik ng 30 taon, ang hinaharap na halaga ng pondo ay $ 798, 500. Ang interes ng tambalan ay ang pagkakaiba sa pagitan ng cash na naambag sa pamumuhunan at ang aktwal na halaga ng pamumuhunan. Sa kasong ito, sa pamamagitan ng pagbibigay ng $ 77, 000, o isang pinagsama-samang kontribusyon ng $ 200 bawat buwan, sa paglipas ng 30 taon, ang interes ng tambalang $ 721, 500 ng hinaharap na balanse. Siyempre, ang mga kita mula sa interes ng tambalan ay maaaring mabuwis, maliban kung ang pera ay nasa isang account na sinasakyan ng buwis; ito ay karaniwang nagbubuwis sa karaniwang rate na nauugnay sa buwis sa buwis ng nagbabayad ng buwis.

Mga Compound na Pamumuhunan

Ang isang namumuhunan na pumipili ng isang plano sa muling pag-invest sa loob ng isang account ng broker ay mahalagang ginagamit ang kapangyarihan ng pagsasama sa anuman ang kanilang pamumuhunan. Ang mga namumuhunan ay maaari ring makaranas ng pagsasama-sama ng interes sa pagbili ng isang zero-coupon bond. Nagbibigay ang mga tradisyunal na isyu ng bono sa mga namumuhunan ng mga pana-panahong pagbabayad ng interes batay sa mga orihinal na termino ng isyu ng bono, at dahil ang mga ito ay binabayaran sa mamumuhunan sa anyo ng isang tseke, ang interes ay hindi compound. Ang mga bonding ng Zero-coupon ay hindi nagpapadala ng mga tseke ng interes sa mga namumuhunan; sa halip, ang ganitong uri ng bono ay binili sa isang diskwento sa orihinal na halaga nito at lumalaki sa paglipas ng panahon. Ang mga nagbebenta ng bono ng zero-coupon ay gumagamit ng lakas ng pagsasama upang madagdagan ang halaga ng bono kaya naabot nito ang buong presyo nito sa kapanahunan.

Maaari ring gumana ang compounding para sa iyo kapag gumagawa ng mga pagbabayad sa pautang. Ang paggawa ng kalahati ng iyong pagbabayad ng utang ng dalawang beses sa isang buwan, halimbawa, sa halip na gawin ang buong kabayaran isang beses sa isang buwan, tatapusin ang iyong pag-amortisasyon at i-save ka ng isang malaking halaga ng interes. Nagsasalita ng mga pautang…

Pagsasabi kung Compact ay Compounded

Hinihiling ng Truth in Lending Act (TILA) na ibunyag ng mga nagpapahiram ang mga termino ng pautang sa mga potensyal na nangungutang, kasama na ang kabuuang dolyar na halaga ng interes na mabayaran sa buhay ng pautang at kung ang interes ay naipon o kumpol.

Ang isa pang pamamaraan ay upang ihambing ang rate ng interes ng pautang sa taunang rate ng porsyento nito (APR), na hinihiling din ng TILA na ibunyag ang mga nagpapahiram. Binago ng APR ang singil sa pananalapi ng iyong pautang, na kinabibilangan ng lahat ng interes at bayad, sa isang simpleng rate ng interes. Ang isang malaking pagkakaiba sa pagitan ng rate ng interes at APR ay nangangahulugang isa o pareho ng dalawang mga sitwasyon: Ang iyong pautang ay gumagamit ng tambalang interes, o kasama nito ang mabigat na bayad sa pautang bilang karagdagan sa interes.