Ang tagal at binagong tagal ng Macaulay ay pangunahing ginagamit upang makalkula ang mga tagal ng mga bono. Ang tagal ng Macaulay ay kinakalkula ang timbang na average na oras bago matanggap ng isang may-ari ang mga daloy ng cash flow. Sa kabaligtaran, ang binagong tagal ay sumusukat sa pagiging sensitibo ng presyo ng isang bono kapag may pagbabago sa ani hanggang sa kapanahunan.
Ang Tagal ng Macaulay
Ang tagal ng Macaulay ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng tagal ng oras sa pamamagitan ng panaka-nakang pagbabayad ng kupon at paghati sa nagresultang halaga ng 1 kasama ang pana-panahong ani na nakataas sa oras hanggang sa kapanahunan. Susunod, ang halaga ay kinakalkula para sa bawat panahon at idinagdag nang magkasama. Pagkatapos, ang nagresultang halaga ay idinagdag sa kabuuang bilang ng mga panahon na pinarami ng halaga ng par, na hinati ng 1, kasama ang pana-panahong ani na nakataas sa kabuuang bilang ng mga panahon. Pagkatapos ang halaga ay nahahati sa kasalukuyang presyo ng bono.
Tagal ng Macaulay = Kasalukuyang presyo ng bono (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) kung saan: C = pana-panahong pagbabayad ng kupon = pana-panahong aniM = panunuring pagpapahalaga ng bono ng = tagal ng bono sa mga panahon
Ang presyo ng isang bono ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng daloy ng cash sa pamamagitan ng 1, minus 1, hinati ng 1, kasama ang ani sa kapanahunan, itinaas sa bilang ng mga panahon na hinati sa kinakailangang ani. Ang nagresultang halaga ay idinagdag sa halaga ng par, o halaga ng kapanahunan, ng bono na hinati ng 1, kasama ang ani sa kapanahunan na nakataas sa bilang ng kabuuang bilang ng mga panahon.
Halimbawa, ipagpalagay na ang tagal ng Macaulay ng isang limang taong bono na may halaga ng kapanahunan na $ 5, 000 at isang rate ng kupon na 6% ay 4.87 taon ((1 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).
Ang binagong tagal para sa bonong ito, na may ani hanggang sa kapanahunan ng 6% para sa isang panahon ng kupon, ay 4.59 taon (4.87 / (1 + 0.06 / 1). ang tagal ng bono ay bababa ng 0.28 taon (4.87 - 4.59).
Ang pormula upang makalkula ang pagbabago ng porsyento sa presyo ng bono ay ang pagbabago sa ani na pinarami ng negatibong halaga ng binagong tagal na pinarami ng 100%. Ang nagresultang porsyento na pagbabago sa bono, para sa isang pagtaas ng ani ng 1%, ay kinakalkula na maging -4.59% (0.01 * - 4.59 * 100%).
Ang Binagong Tagal
Binagong Duration = (1 + nYTM) Macauley Tagal kung saan: YTM = ani hanggang sa kapanahunan
Ang binagong tagal ay isang nababagay na bersyon ng tagal ng Macaulay, na kung saan ang mga account para sa pagbabago ng ani sa mga pagkahinog. Ang pormula para sa nabagong tagal ay ang halaga ng tagal ng Macaulay na hinati ng 1, kasama ang ani hanggang sa kapanahunan, na hinati sa bilang ng mga tagal ng kupon bawat taon. Ang binago na tagal ay tumutukoy sa mga pagbabago sa tagal at presyo ng isang bono para sa bawat pagbabago sa porsyento sa ani hanggang sa kapanahunan.
Halimbawa, ipalagay na ang isang anim na taong bono ay may halagang halaga ng $ 1, 000 at isang taunang rate ng kupon na 8%. Ang tagal ng Macaulay ay kinakalkula na 4.99 taon ((1 * 80) / (1 + 0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0.08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).
Ang binagong tagal para sa bonong ito, na may ani hanggang sa kapanahunan ng 8% para sa isang panahon ng kupon, ay 4.62 taon (4.99 / (1 + 0.08 / 1). ang tagal ng bono ay bababa ng 0.37 taon (4.99 - 4.62).
Ang formula upang makalkula ang pagbabago ng porsyento sa presyo ng bono ay ang pagbabago sa ani na pinarami ng negatibong halaga ng binagong tagal na pinarami ng 100%. Ang nagresultang pagbabago na porsyento sa bono, para sa pagtaas ng rate ng interes mula sa 8% hanggang 9%, ay kinakalkula na -4.62% (0.01 * - 4.62 * 100%).
Samakatuwid, kung ang mga rate ng interes ay tumaas ng 1% sa magdamag, ang presyo ng bono ay inaasahang babagsak ang 4.62%.
Ang Binagong Tagal at Pagpapalit ng rate ng interes
Ang binagong tagal ay maaaring mapalawak upang makalkula ang halaga ng mga taon na aabutin ang isang rate ng interes rate upang mabayaran ang presyo na binayaran para sa swap. Ang pagpapalit ng rate ng interes ay ang pagpapalitan ng isang hanay ng cash flow para sa isa pa at batay sa mga pagtutukoy sa rate ng interes sa pagitan ng mga partido.
Ang binago na tagal ay kinakalkula sa pamamagitan ng paghati sa halaga ng dolyar ng isang batayan ng pagbabago ng punto ng isang rate ng swap ng interes, o serye ng mga daloy ng cash, sa pamamagitan ng kasalukuyang halaga ng serye ng mga daloy ng cash. Ang halaga ay pagkatapos ay pinarami ng 10, 000. Ang binagong tagal para sa bawat serye ng mga daloy ng cash ay maaari ring kalkulahin sa pamamagitan ng paghati sa halaga ng dolyar ng isang batayang punto ng pagbabago ng serye ng mga daloy ng cash sa pamamagitan ng notional na halaga kasama ang halaga ng merkado. Ang maliit na bahagi ay pagkatapos ay pinarami ng 10, 000.
Ang binagong tagal ng parehong mga binti ay dapat kalkulahin upang makalkula ang nabagong tagal ng pagpapalit ng rate ng interes. Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang binagong mga tagal ay ang binagong tagal ng pagpapalit ng rate ng interes. Ang pormula para sa binagong tagal ng pagpapalit ng rate ng interes ay ang binagong tagal ng pagtanggap ng leg minus ang binagong tagal ng nagbabayad na binti.
Halimbawa, ipalagay ang bangko A at ang bangko B ay pumapasok sa isang rate ng interes sa pagpapalit. Ang binagong tagal ng pagtanggap ng leg ng isang magpalitan ay kinakalkula bilang siyam na taon at ang binago na tagal ng pagbabayad ng binti ay kinakalkula bilang limang taon. Ang nagresultang nabagong tagal ng pagpapalit ng rate ng interes ay apat na taon (9 taon - 5 taon).
Ang paghahambing ng Tagal ng Macaulay at ang Binagong Tagal
Dahil sinusukat ng tagal ng Macaulay ang timbang na average na oras ng mamumuhunan ay dapat humawak ng isang bono hanggang sa kasalukuyang halaga ng mga daloy ng pera ng bono ay katumbas ng halagang binayaran para sa bono, madalas itong ginagamit ng mga tagapamahala ng bono na naghahanap upang pamahalaan ang panganib ng bono ng portfolio na may mga diskarte sa pagbabakuna.
Sa kabaligtaran, ang binagong tagal ay kinikilala kung gaano kabago ang tagal ng bawat pagbabago sa porsyento sa ani habang sinusukat kung magkano ang pagbabago sa mga rate ng interes na nakakaapekto sa presyo ng isang bono. Kaya, ang nabagong tagal ay maaaring magbigay ng isang panukalang panganib sa mga bono ng mga namumuhunan sa pamamagitan ng tinatayang kung magkano ang presyo ng isang bono ay maaaring bumaba nang may pagtaas sa mga rate ng interes. Mahalagang tandaan na ang mga presyo ng bono at mga rate ng interes ay may isang kabaligtaran na relasyon sa bawat isa.
