Ang mga namumuhunan ay nais na tumuon sa pangako ng mataas na pagbabalik, ngunit dapat din nilang tanungin kung magkano ang panganib na dapat nilang isipin kapalit ng mga pagbabalik na ito. Bagaman madalas nating binabanggit ang panganib sa isang pangkalahatang kahulugan, mayroon ding pormal na pagpapahayag ng kaugnayan sa panganib na gantimpala. Halimbawa, ang ratio ng Sharpe ay sumusukat sa labis na pagbabalik bawat yunit ng panganib, kung saan ang panganib ay kinakalkula bilang pagkasumpungin, na isang tradisyonal at tanyag na panukalang peligro. Ang mga katangian ng istatistika ay mahusay na kilala at pinapakain ito sa maraming mga balangkas, tulad ng modernong portfolio teorya at modelo ng Black-Scholes., sinusuri namin ang pagkasumpungin upang maunawaan ang mga gamit at mga limitasyon nito.
Taunang Pamantayang Pangangasiwa
Hindi tulad ng ipinahiwatig na pagkasumpungin - na kabilang sa teorya ng pagpepresyo ng opsyon at ito ay isang pagtatantya na maasahan batay sa isang pinagkasunduan sa merkado - ang pabagu-bago ng pabagu-bago ay mukhang pabalik. Partikular, ito ay ang annualized standard na paglihis ng mga pagbabalik sa kasaysayan.
Ang mga tradisyunal na frameworks na panganib na umaasa sa karaniwang paglihis sa pangkalahatan ay ipinapalagay na ang pagbabalik ay sumasunod sa isang normal na pamamahagi na hugis ng kampanilya. Ang mga normal na pamamahagi ay nagbibigay sa amin ng madaling gamiting mga alituntunin: tungkol sa dalawang-katlo ng oras (68.3%), ang mga pagbabalik ay dapat mahulog sa loob ng isang karaniwang paglihis (+/-); at 95% ng oras, ang mga pagbabalik ay dapat mahulog sa loob ng dalawang karaniwang mga paglihis. Ang dalawang katangian ng isang normal na graph ng pamamahagi ay ang mga payat na "buntot" at perpektong simetrya. Ang mga payat na buntot ay nagpapahiwatig ng isang napakababang pangyayari (tungkol sa 0.3% ng oras) ng mga pagbabalik na higit sa tatlong karaniwang mga paglihis sa average. Ang simetrya ay nagpapahiwatig na ang dalas at laki ng mga nakabaligtad na kita ay isang imahe ng salamin ng mga pagkalugi sa downside.
TINGNAN: Epekto ng pagkasumpungin sa Pagbabalik sa Market
Dahil dito, itinuturing ng mga tradisyunal na modelo ang lahat ng kawalan ng katiyakan bilang panganib, anuman ang direksyon. Tulad ng ipinakita ng maraming tao, iyon ang isang problema kung ang pagbabalik ay hindi simetriko - ang mga mamumuhunan ay nag-aalala tungkol sa kanilang mga pagkalugi "sa kaliwa" ng average, ngunit hindi nila nababahala ang tungkol sa mga nadagdag sa kanan ng average.
Inilalarawan namin ang quirk na ito sa ibaba na may dalawang kathang-isip na stock. Ang bumabagsak na stock (asul na linya) ay lubos na walang pagkakalat at samakatuwid ay gumagawa ng isang pagkasumpungin ng zero, ngunit ang tumataas na stock - sapagkat nagpapakita ito ng maraming mga pag-aalsa ngunit hindi isang solong pagbagsak - gumagawa ng isang pagkasumpungin (karaniwang paglihis) ng 10%.
Mga Katangian ng Teoretikal
Halimbawa, kapag kinakalkula namin ang pagkasumpungin para sa S&P 500 index hanggang Enero 31, 2004, nakakuha kami kahit saan mula sa 14.7% hanggang 21.1%. Bakit tulad ng isang saklaw? Sapagkat dapat nating piliin ang parehong pagitan at isang makasaysayang panahon. Kaugnay ng agwat, maaari kaming mangolekta ng isang serye ng buwanang, lingguhan o araw-araw (kahit na intra-pang-araw-araw) na pagbabalik. At ang aming serye ng mga pagbabalik ay maaaring pabalik sa isang makasaysayang panahon ng anumang haba, tulad ng tatlong taon, limang taon o 10 taon. Sa ibaba, nakalkula namin ang karaniwang paglihis ng mga pagbabalik para sa S&P 500 sa loob ng isang 10-taong panahon, gamit ang tatlong magkakaibang mga agwat:
Pansinin na ang pagtaas ng pagkasira habang ang pagtaas ng agwat, ngunit hindi halos sa proporsyon: ang lingguhan ay hindi halos limang beses sa pang-araw-araw na halaga at buwanang ay hindi halos apat na beses sa lingguhan. Nakarating kami sa isang pangunahing aspeto ng random na teorya ng lakad: karaniwang mga timbangan ng paglihis (pagtaas) sa proporsyon sa parisukat na ugat ng oras. Samakatuwid, kung ang pang-araw-araw na karaniwang paglihis ay 1.1%, at kung mayroong 250 araw ng pangangalakal sa isang taon, ang taunang pamantayang paglihis ay ang pang-araw-araw na karaniwang paglihis ng 1.1% na pinarami ng parisukat na ugat ng 250 (1.1% x 15.8 = 18.1%). Alam ito, maaari naming gawing annualize ang standard standard deviations para sa S&P 500 sa pamamagitan ng pagdaragdag ng parisukat na ugat ng bilang ng mga agwat sa isang taon:
Ang isa pang teoretikal na pag-aari ng pagkasumpungin ay maaaring o hindi mabigla sa iyo: ito ay nagbabalik. Ito ay dahil sa pangunahing pag-aakala ng mga random na ideya sa paglalakad: na ang pagbabalik ay ipinahayag sa mga porsyento. Isipin na magsimula ka sa $ 100 at pagkatapos makakuha ng 10% upang makakuha ng $ 110. Pagkatapos mawala ka ng 10%, na kung saan ay nets sa iyo ng $ 99 ($ 110 x 90% = $ 99). Pagkatapos makakakuha ka ng 10% muli, sa net $ 108.90 ($ 99 x 110% = $ 108.9). Sa wakas, nawalan ka ng 10% sa net $ 98.01. Maaaring ito ay kontra-intuitive, ngunit ang iyong punong-guro ay dahan-dahang sumabog kahit na ang iyong average na pakinabang ay 0%!
Kung, halimbawa, inaasahan mo ang isang average na taunang pakinabang ng 10% bawat taon (ibig sabihin, average na aritmetika), lumiliko na ang iyong pinakahihintay na kinita ay isang bagay na mas mababa sa 10% bawat taon. Sa katunayan, mababawasan ito ng halos kalahati ng pagkakaiba-iba (kung saan ang pagkakaiba-iba ay ang standard na paglihis na parisukat). Sa purong hypothetical sa ibaba, nagsisimula kami sa $ 100 at pagkatapos ay isipin ang limang taon ng pagkasumpong upang matapos sa $ 157:
Ang average na taunang pagbabalik sa loob ng limang taon ay 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), ngunit ang tambalang taunang paglago ng rate (CAGR, o pagbalik ng geometric) ay isang mas tumpak na sukatan ng nakamit na pakinabang, at ito ay 9.49% lamang. Ang pagkasira ng lakas ay sumabog ang resulta, at ang pagkakaiba ay halos kalahati ng pagkakaiba-iba ng 1.1%. Ang mga resulta ay hindi mula sa isang makasaysayang halimbawa, ngunit sa mga tuntunin ng mga inaasahan, na ibinigay ng isang karaniwang paglihis ng σ (ang pagkakaiba-iba ay ang parisukat ng karaniwang paglihis), σ2 at isang inaasahang average na makukuha ng μ ang inaasahang taunang pagbabalik ay tinatayang −− (σ2 ÷ 2).
Ang mga Returns Well-Behaved?
Ang balangkas ng teoretikal ay walang alinlangan na matikas, ngunit nakasalalay ito sa maayos na pag-uwi. Lalo na, isang normal na pamamahagi at isang random na lakad (ibig sabihin ang kalayaan mula sa isang panahon hanggang sa susunod). Paano ito ihahambing sa katotohanan? Kinolekta namin araw-araw na pagbabalik sa huling 10 taon para sa S&P 500 at Nasdaq sa ibaba (tungkol sa 2, 500 araw-araw na obserbasyon):
Tulad ng inaasahan mo, ang pagkasumpungin ng Nasdaq (taunang standard na paglihis ng 28.8%) ay mas malaki kaysa sa pagkasumpungin ng S&P 500 (taunang standard na paglihis sa 18.1%). Maaari nating obserbahan ang dalawang pagkakaiba sa pagitan ng normal na pamamahagi at aktwal na pagbabalik. Una, ang aktwal na pagbabalik ay may mas mataas na mga taluktok - nangangahulugang isang mas preponderance ng mga nagbabalik malapit sa average. Pangalawa, ang aktwal na pagbabalik ay may mga fatter na buntot. (Ang aming mga natuklasan ay nakahanay nang medyo may mas malawak na pag-aaral sa pang-akademiko, na kung saan ay may posibilidad na makahanap din ng matangkad na mga taluktok at mga taba na taba; ang teknikal na termino para sa ito ay kurtosis) Sabihin nating isinasaalang-alang namin ang minus tatlong karaniwang mga paglihis na isang malaking pagkawala: ang S&P 500 ay nakaranas ng pang-araw-araw na pagkawala ng minus tatlong karaniwang mga paglihis tungkol sa -3.4% ng oras. Ang normal na kurba ay hinuhulaan ang gayong pagkawala ay magaganap nang halos tatlong beses sa 10 taon, ngunit ito ay nangyari nang 14 beses!
Ito ang mga pamamahagi ng magkakahiwalay na agwat ng pagbabalik, ngunit ano ang sinasabi ng teorya tungkol sa pagbabalik sa paglipas ng panahon? Bilang isang pagsubok, tingnan natin ang aktwal na pang-araw-araw na pamamahagi ng S&P 500 sa itaas. Sa kasong ito, ang average na taunang pagbabalik (sa huling 10 taon) ay tungkol sa 10.6% at, tulad ng napag-usapan, ang taunang pagkasumpungin ay 18.1%. Narito nagsasagawa kami ng isang hypothetical trial sa pamamagitan ng pagsisimula sa $ 100 at pinanghahawakan ito ng higit sa 10 taon, ngunit inilalantad namin ang pamumuhunan bawat taon sa isang random na kinalabasan na nagtaas ng 10.6% na may isang karaniwang paglihis ng 18.1%. Ang pagsubok na ito ay nagawa ng 500 beses, na ginagawa itong isang tinatawag na Monte Carlo simulation. Ang huling resulta ng presyo ng 500 mga pagsubok ay ipinapakita sa ibaba:
Ang isang normal na pamamahagi ay ipinapakita bilang backdrop lamang upang i-highlight ang napaka-hindi normal na mga resulta ng presyo. Technically, ang panghuling kinalabasan ng presyo ay lognormal (nangangahulugang kung ang x-axis ay na-convert sa natural log ng x, mas normal ang pamamahagi). Ang punto ay ang ilang mga resulta ng presyo ay patungo sa kanan: mula sa 500 mga pagsubok, anim na kinalabasan ang gumawa ng isang $ 700 end-of-period na resulta! Ang mga mahahalagang ilang kinalabasan ay pinamamahalaang kumita ng higit sa 20% sa average, bawat taon, higit sa 10 taon. Sa kaliwang bahagi, dahil ang isang pagtanggi balanse ay binabawasan ang pinagsama-samang epekto ng mga pagkalugi ng porsyento, nakakuha lamang kami ng isang bilang ng mga pangwakas na kinalabasan na mas mababa sa $ 50. Upang buod ng isang mahirap na ideya, masasabi nating ang pagbabalik ng agwat - na ipinahayag sa mga termino ng porsyento - ay karaniwang ipinamamahagi, ngunit ang pangwakas na mga resulta ng presyo ay normal na ipinamamahagi ng log.
TINGNAN: Multivariate Models: Ang Pagtatasa ng Monte Carlo
Sa wakas, ang isa pang paghahanap ng aming mga pagsubok ay naaayon sa mga "erosion effects" ng pagkasumpungin: kung ang iyong pamumuhunan ay kumita nang eksakto sa average bawat taon, gugugulin mo ang tungkol sa $ 273 sa pagtatapos (10.6% compounded sa loob ng 10 taon). Ngunit sa eksperimento na ito, ang aming pangkalahatang inaasahang pakinabang ay mas malapit sa $ 250. Sa madaling salita, ang average (arithmetic) taunang pakinabang ay 10.6%, ngunit mas mababa ang nakuha (geometric).
Ito ay kritikal na tandaan na ang aming kunwa ay ipinapalagay ang isang random na lakad: ipinapalagay na ang pagbabalik mula sa isang panahon hanggang sa susunod ay ganap na independyente. Hindi namin napatunayan na sa anumang paraan, at hindi ito isang maliit na pag-aakala. Kung naniniwala kang bumalik ang mga sumusunod na uso, ikaw ay technically na sinasabi na nagpapakita sila ng positibong ugnayan ng serial. Kung sa palagay mo ay bumalik sila sa ibig sabihin, pagkatapos ay technically na sinasabi mo na nagpapakita sila ng negatibong serial correlation. Ni ang tindig ay hindi naaayon sa kalayaan.
Ang Bottom Line
Ang pagkasumpungin ay annualized standard na paglihis ng mga pagbabalik. Sa tradisyunal na teoretikal na balangkas, hindi lamang sumusukat sa peligro, ngunit nakakaapekto sa pag-asa ng pangmatagalang (multi-period) na pagbabalik. Tulad nito, hinihiling sa amin na tanggapin ang mga kahina-hinala na pagpapalagay na ang pagbabalik ng agwat ay normal na ipinamamahagi at independiyenteng. Kung ang mga pagpapalagay na ito ay totoo, ang mataas na pagkasumpungin ay isang dobleng talim: tinatanggal nito ang iyong inaasahang pangmatagalang pagbabalik (binabawasan nito ang average na pang-aritmetika sa average na geometric), ngunit nagbibigay din ito sa iyo ng maraming pagkakataon upang makagawa ng ilang mga malaking pakinabang.
TINGNAN: Implied Volatility: Bumili ng Mababa At Ibenta ang Mataas
