Talaan ng nilalaman
- Pagbabahagi ng Probabilidad sa pagguhit
- Discrete kumpara sa Patuloy
- PDF kumpara sa Pamamahagi ng Kumulatif
- Pamamahagi ng Uniporme
- Binomial Distribution
- Lognormal na Pamamahagi
- Poisson
- Mag-aaral T
- Pamamahagi ng Beta
- Ang Bottom Line
Pagbabahagi ng Probabilidad sa pagguhit
Halos hindi alintana ang iyong pananaw tungkol sa mahuhulaan o kahusayan ng mga merkado, malamang na sumasang-ayon ka na para sa karamihan ng mga pag-aari, ang garantisadong pagbabalik ay hindi sigurado o mapanganib. Kung hindi natin pinapansin ang matematika na nagbabalewala sa mga pamamahagi ng posibilidad, makikita natin ang mga ito ay mga larawan na naglalarawan ng isang partikular na pananaw ng kawalan ng katiyakan. Ang probabilidad na pamamahagi ay isang pagkalkula ng istatistika na naglalarawan ng pagkakataon na ang isang naibigay na variable ay mahuhulog sa pagitan o sa loob ng isang tiyak na saklaw sa isang tsart ng pag-plot.
Ang kawalan ng katiyakan ay tumutukoy sa randomness. Ito ay naiiba sa isang kakulangan ng mahuhulaan, o kakulangan sa merkado. Ang isang umuusbong na pananaw sa pananaliksik ay humahawak na ang mga pamilihan sa pananalapi ay parehong hindi sigurado at mahuhulaan. Gayundin, ang mga merkado ay maaaring maging mahusay ngunit hindi sigurado.
Sa pananalapi, gumagamit kami ng mga probabilidad na pamamahagi upang gumuhit ng mga larawan na naglalarawan sa aming pananaw sa pagiging sensitibo ng isang asset sa pag-iisip kung sa tingin namin ang pagbabalik ng asset ay maaaring isaalang-alang ng isang random variable., pupunta kami sa ilang mga pinakatanyag na mga pamamahagi ng posibilidad at ipakita sa iyo kung paano makalkula ang mga ito.
Ang mga pamamahagi ay maaaring ikinategorya bilang alinman sa discrete o tuluy-tuloy, at sa pamamagitan ng kung ito ay isang function na density density (PDF) o isang pinagsama-samang pamamahagi.
Discrete kumpara sa Patuloy na Pamamahagi
Ang Discrete ay tumutukoy sa isang random variable na iginuhit mula sa isang hangganan na hanay ng mga posibleng kinalabasan. Ang isang anim na panig na mamatay, halimbawa, ay may anim na discrete kinalabasan. Ang isang patuloy na pamamahagi ay tumutukoy sa isang random variable na iginuhit mula sa isang walang katapusang hanay. Ang mga halimbawa ng tuloy-tuloy na random variable ay kinabibilangan ng bilis, distansya, at ang ilang mga pagbabalik sa pag-aari. Ang isang discrete random variable ay isinalarawan na karaniwang may mga tuldok o tuldok, habang ang isang patuloy na variable ay isinalarawan sa isang solidong linya. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng discrete at tuluy-tuloy na mga pamamahagi para sa isang normal na pamamahagi na may mean (inaasahang halaga) ng 50 at isang karaniwang paglihis ng 10:
Larawan ni Julie Bang © Investopedia 2020
Ang pamamahagi ay isang pagtatangka upang tsart ang kawalan ng katiyakan. Sa kasong ito, ang isang kinalabasan ng 50 ang pinaka-malamang ngunit mangyayari lamang tungkol sa 4% ng oras; isang kinalabasan ng 40 ay isang pamantayang paglihis sa ibaba ng ibig sabihin at ito ay magaganap lamang sa ilalim ng 2.5% ng oras.
Ang Kakayahang Kakayahan kumpara sa Pagbabahagi ng Cululative
Ang iba pang pagkakaiba-iba ay sa pagitan ng pag-andar ng posibilidad ng density (PDF) at ang pinagsama-samang function ng pamamahagi. Ang PDF ay ang posibilidad na ang aming random variable ay umaabot sa isang tiyak na halaga (o sa kaso ng isang patuloy na variable, ng pagbagsak sa pagitan ng isang agwat). Ipinakita namin na sa pamamagitan ng pagpapahiwatig ng posibilidad na ang isang random variable X ay katumbas ng isang aktwal na halaga x:
P
Ang pinagsama-samang pamamahagi ay ang posibilidad na ang random variable X ay mas mababa sa o katumbas ng aktwal na halaga x:
o halimbawa, kung ang iyong taas ay isang random variable na may inaasahang halaga ng 5'10 "pulgada (average na taas ng iyong mga magulang), kung gayon ang tanong na PDF ay, " Ano ang posibilidad na maabot mo ang isang taas na 5'4 "? " Ang nararapat na pinag-iingat na function ng pamamahagi ng pinagsama ay, "Ano ang posibilidad na ikaw ay mas maikli kaysa sa 5'4"?"
Ang figure sa itaas ay nagpakita ng dalawang normal na pamamahagi. Maaari mo na ngayong makita ang mga ito ay mga potensyal na density function (PDF) na mga plot. Kung magplano namin muli ang eksaktong parehong pamamahagi bilang isang pinagsama-samang pamamahagi, makuha namin ang sumusunod:
Larawan ni Julie Bang © Investopedia 2020
Ang pinagsama-samang pamamahagi ay dapat na maabot ang 1.0 o 100% sa y-axis. Kung itaas namin ang bar na sapat na mataas, pagkatapos ay sa ilang mga punto, halos lahat ng mga kinalabasan ay mahuhulog sa ilalim ng bar na iyon (masasabi nating ang pamamahagi ay karaniwang walang simetrya sa 1.0).
Ang pananalapi, isang agham panlipunan, ay hindi malinis bilang pisikal na agham. Halimbawa, ang gravity, ay may isang eleganteng formula na maaari nating pag-asa, paulit-ulit. Ang mga pinansiyal na pag-aari ay nagbabalik, sa kabilang banda, ay hindi maaaring kopyahin nang palagi. Ang isang nakakapagod na halaga ng pera ay nawala sa mga nakaraang taon ng mga taong matalino na naguguluhan ang tumpak na mga pamamahagi (ibig sabihin, na nagmula sa mga pang-agham na pang-agham) na may magulo, hindi mapagkakatiwalaang mga pagtatantya na nagsisikap na ilarawan ang mga pagbabalik sa pananalapi. Sa pananalapi, ang mga probabilidad na pamamahagi ay kaunti lamang sa mga representasyon ng crude na nakalarawan.
Pamamahagi ng Uniporme
Ang pinakasimpleng at pinakatanyag na pamamahagi ay ang pantay na pamamahagi, kung saan ang lahat ng mga kinalabasan ay may pantay na posibilidad na maganap. Ang isang anim na panig na mamatay ay may pantay na pamamahagi. Ang bawat kinalabasan ay may posibilidad na mga 16.67% (1/6). Ang aming balangkas sa ibaba ay nagpapakita ng solidong linya (upang makita mo ito ng mas mahusay), ngunit tandaan na ito ay isang pamamahagi ng discrete-hindi ka maaaring gumulong ng 2.5 o 2.11:
Larawan ni Julie Bang © Investopedia 2020
Ngayon, pagulungin ang dalawang dice na magkasama, tulad ng ipinapakita sa figure sa ibaba, at ang pamamahagi ay hindi na pantay. Sumikat ito sa pitong, na nangyayari na magkaroon ng 1667% na pagkakataon. Sa kasong ito, ang lahat ng iba pang mga kinalabasan ay mas malamang:
Larawan ni Julie Bang © Investopedia 2020
Ngayon, igulong ang tatlong dice na magkasama, tulad ng ipinapakita sa figure sa ibaba. Nagsisimula kaming makita ang mga epekto ng isang pinaka kamangha-manghang teorya: ang gitnang limitasyon ng teorema. Ang gitnang limitasyong teorem ay matapang na nangangako na ang kabuuan o average ng isang serye ng mga independiyenteng variable ay may posibilidad na maging normal na ipinamamahagi, anuman ang kanilang sariling pamamahagi . Ang aming dice ay magkakasunod na pantay-pantay ngunit pagsamahin ang mga ito at — habang nagdaragdag kami ng higit na dice — halos magarang ang kanilang kabuuan ay may posibilidad patungo sa pamilyar na normal na pamamahagi.
Larawan ni Julie Bang © Investopedia 2020
Binomial Distribution
Ang pamamahagi ng binomial ay sumasalamin sa isang serye ng mga "alinman / o" mga pagsubok, tulad ng isang serye ng mga paglubog ng barya. Ang mga ito ay tinawag na mga pagsubok sa Bernoulli — na tumutukoy sa mga kaganapan na may dalawang resulta lamang - ngunit hindi mo kailangan kahit (50/50) na mga logro. Ang pamamahagi ng binomial sa ibaba ay naglalakad ng isang serye ng 10 mga pagbagsak ng barya kung saan ang posibilidad ng mga ulo ay 50% (p-0.5). Maaari mong makita sa figure sa ibaba na ang posibilidad ng pag-flip ng eksaktong limang ulo at limang buntot (hindi mahalaga ang order) ay mahiyain lamang ng 25%:
Larawan ni Julie Bang © Investopedia 2020
Kung ang pamamahagi ng binomial ay mukhang normal sa iyo, tama ka tungkol doon. Habang tumataas ang bilang ng mga pagsubok, ang binomial ay may kaugaliang normal na pamamahagi.
Lognormal na Pamamahagi
Ang lognormal na pamamahagi ay napakahalaga sa pananalapi dahil marami sa mga pinakasikat na modelo ay ipinapalagay na ang mga presyo ng stock ay ipinamamahagi nang lognormally. Madali na malito ang mga nagbabalik ng asset na may mga antas ng presyo.
Ang mga pagbabalik ng Asset ay madalas na ginagamot bilang normal - isang stock ay maaaring umakyat ng 10% o pababa sa 10%. Ang mga antas ng presyo ay madalas na itinuturing bilang lognormal - ang isang $ 10 stock ay maaaring umabot ng $ 30 ngunit hindi ito mapupunta sa - $ 10. Ang lognormal na pamamahagi ay non-zero at lumiko sa kanan (muli, ang isang stock ay hindi maaaring mahulog sa ibaba ng zero ngunit wala itong limitasyong teoretikal na baligtad):
Larawan ni Julie Bang © Investopedia 2020
Poisson
Ang pamamahagi ng Poisson ay ginagamit upang ilarawan ang mga logro ng isang tiyak na kaganapan (halimbawa, isang pang-araw-araw na pagkawala ng portfolio sa ibaba 5%) na nagaganap sa isang agwat ng oras. Kaya, sa halimbawa sa ibaba, ipinapalagay namin na ang ilang proseso ng pagpapatakbo ay may rate ng error na 3%. Karagdagang ipinapalagay namin ang 100 random na mga pagsubok; ang pamamahagi ng Poisson ay naglalarawan ng posibilidad na makakuha ng isang tiyak na bilang ng mga pagkakamali sa ilang tagal ng panahon, tulad ng isang araw.
Larawan ni Julie Bang © Investopedia 2020
Mag-aaral T
Ang pamamahagi ng T ng mag-aaral ay napakapopular din dahil mayroon itong bahagyang "fatter tail" kaysa sa normal na pamamahagi. Ang T's ng mag-aaral ay karaniwang ginagamit kung ang laki ng aming sample ay maliit (ibig sabihin mas mababa sa 30). Sa pananalapi, ang kaliwang buntot ay kumakatawan sa mga pagkalugi. Samakatuwid, kung ang laki ng sample ay maliit, hindi namin gaanong maliitin ang mga logro ng isang malaking pagkawala. Ang fatter tail sa T ng mag-aaral ay makakatulong sa amin dito. Kahit na, nangyayari na ang taba ng pamamahagi na ito ay madalas na hindi sapat ang taba. Ang pagbabalik sa pananalapi ay may posibilidad na ipakita, sa bihirang sakuna na sakuna, talagang pagkalugi sa taba (ibig sabihin, fatter kaysa sa hinulaang mga namamahagi). Malaking kabuuan ng pera ang nawala sa puntong ito.
Pamamahagi ng Beta
Sa wakas, ang pamamahagi ng beta (hindi malito sa beta na parameter sa modelo ng pagpepresyo ng capital asset) ay popular sa mga modelo na tinantya ang mga rate ng pagbawi sa mga portfolio ng bono. Ang pamamahagi ng beta ay ang utility player ng mga pamamahagi. Tulad ng normal, kailangan lamang ng dalawang mga parameter (alpha at beta), ngunit maaari silang pagsamahin para sa kapansin-pansin na kakayahang umangkop. Apat na posibleng mga pamamahagi ng beta ay inilalarawan sa ibaba:
Ang Bottom Line
Tulad ng napakaraming sapatos sa aming istatistang aparador ng sapatos, sinubukan naming piliin ang pinakamahusay na akma para sa okasyon, ngunit hindi namin talaga alam kung ano ang hawak ng panahon para sa amin. Maaari naming pumili ng isang normal na pamamahagi pagkatapos ay malaman ito na underestimated pagkalugi sa kaliwang buntot; kaya lumipat kami sa isang pamamahagi ng skewed, para lamang makita ang data na mukhang mas "normal" sa susunod na panahon. Ang matikas na matematika sa ilalim ay maaaring mag-akit sa iyo sa pag-iisip na ang mga pamamahagi na ito ay nagpapakita ng isang mas malalim na katotohanan, ngunit mas malamang na ang mga ito ay mga artifact lamang ng tao. Halimbawa, ang lahat ng mga pamamahagi na aming nasuri ay lubos na makinis, ngunit ang ilang mga asset ay nagbabalik na tumalon nang hindi tinanggihan.
Ang normal na pamamahagi ay hindi pangkaraniwan at matikas at nangangailangan lamang ito ng dalawang mga parameter (ibig sabihin at pamamahagi). Maraming iba pang mga pamamahagi ang nag-uugnay patungo sa normal (halimbawa, binomial at Poisson). Gayunpaman, maraming mga sitwasyon, tulad ng pagbabalik ng pondo ng hedge, credit portfolio, at malubhang pagkawala ng mga kaganapan, ay hindi karapat-dapat sa normal na pamamahagi.
