Tumaya ng mas matalinong gamit ang monte carlo simulation

Sa pananalapi, mayroong isang makatarungang halaga ng kawalan ng katiyakan at panganib na kasangkot sa pagtantya sa hinaharap na halaga ng mga numero o halaga dahil sa malawak na iba't ibang mga potensyal na kinalabasan. Ang simulation ng Monte Carlo (MCS) ay isang pamamaraan na makakatulong upang mabawasan ang kawalan ng katiyakan na kasangkot sa pagtantya sa mga kinalabasan sa hinaharap. Ang MCS ay maaaring mailapat sa mga kumplikado, non-linear na mga modelo o ginamit upang suriin ang kawastuhan at pagganap ng iba pang mga modelo. Maaari rin itong ipatupad sa pamamahala ng peligro, pamamahala ng portfolio, derivatives ng pagpepresyo, estratehikong pagpaplano, pagpaplano ng proyekto, pagmomolde ng gastos at iba pang larangan.

Kahulugan

Ang MCS ay isang pamamaraan na nag-convert ng mga kawalan ng katiyakan sa mga variable ng input ng isang modelo sa mga pamamahagi ng posibilidad. Sa pamamagitan ng pagsasama ng mga pamamahagi at sapalarang pagpili ng mga halaga mula sa kanila, kinakalkula nito ang simulate na modelo nang maraming beses at inilalabas ang posibilidad ng output.

Pangunahing Katangian

Pinapayagan ng MCS ang ilang mga input na gagamitin nang sabay upang lumikha ng posibilidad na pamamahagi ng isa o higit pang mga output.Ang mga uri ng probabilidad na pamamahagi ay maaaring italaga sa mga input ng modelo. Kapag ang pamamahagi ay hindi kilala, ang isa na kumakatawan sa pinakamainam na akma ay maaaring mapili.Ang paggamit ng mga random na numero ay nagpapakilala sa MCS bilang isang stokastikong pamamaraan. Ang mga random na numero ay kailangang maging independente; walang ugnayan ang dapat na umiiral sa pagitan ng mga ito.Magbubuo ng output bilang isang saklaw sa halip na isang nakapirming halaga at ipinapakita kung gaano malamang ang output na halaga ay maganap sa saklaw.

Ang ilan sa mga Madalas na Ginagamit na Probabilidad na Pamamahagi sa MCS

Normal / Gaussian Pamamahagi - Ang patuloy na pamamahagi na inilalapat sa mga sitwasyon kung saan binibigyan ang mean at karaniwang paglihis at ang ibig sabihin ay kumakatawan sa pinaka-posibleng halaga ng variable. Ito ay simetriko sa paligid ng ibig sabihin at hindi nakatali.

Lognormal Distribution - Patuloy na pamamahagi na tinukoy ng mean at standard na paglihis. Ito ay angkop para sa isang variable na nagmumula sa zero hanggang sa kawalang-hanggan, na may positibong skewness at may normal na ipinamamahagi natural na logarithm.

Triangular Distribution - Patuloy na pamamahagi na may nakapirming minimum at maximum na mga halaga. Ito ay nakatali sa pamamagitan ng minimum at maximum na mga halaga at maaaring maging simetriko (ang pinaka-malamang na halaga = ibig sabihin = median) o walang simetrya.

Pamamahagi ng Uniporme - Patuloy na pamamahagi na tinatakda ng kilalang minimum at maximum na halaga. Kabaligtaran sa tatsulok na pamamahagi, ang posibilidad ng paglitaw ng mga halaga sa pagitan ng minimum at maximum ay pareho.

Exponential Distribution - Ang patuloy na pamamahagi na ginamit upang mailarawan ang oras sa pagitan ng mga independiyenteng mga pangyayari, kung saan kilala ang rate ng mga naganap.

Ang Math Sa Likod ng MCS

Isaalang-alang na mayroon kaming isang tunay na pinahahalagahan na function g (X) na may posibilidad na dalas ng pag-andar P (x) (kung ang X ay discrete), o ang probability density function f (x) (kung X ay tuloy-tuloy). Pagkatapos ay maaari naming tukuyin ang inaasahang halaga ng g (X) sa discrete at tuluy-tuloy na termino ayon sa pagkakabanggit:

$\begin{matrix} E (g (X)) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} g (x) P (x), \\ saan P (x) > 0 at \sum_{- \infty}^{+ \infty} P (x) = 1 \\ E (g (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (x) f (x) d x, \\ saan f (x) > 0 at \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1 \\ Susunod, gumawa ng mga random na guhit ng, tinawag n X (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ tumatakbo ang pagsubok o kunwa ay tumatakbo, kalkulahin g (x_{1}), \dots, g (x_{n}) \end{matrix} \ simulan {aligned} & E (g (X)) = \ sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ teksto {kung saan P (x)> 0 \ text {at} sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {where} f (x)> 0 \ text {and} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {Susunod, gumawa ng $ n $ random na mga guhit ng $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, tinawag na} \ & \ text {pagsubok ay tumatakbo o kunwa ay tumatakbo, kalkulahin ang $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {at hanapin ang ibig sabihin ng $ g (x) $ ng sample:} end {nakahanay}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), kung saan P (x)> 0 at − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, kung saan f (x)> 0 at ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1Next, gumawa ng random na mga guhit ng X (x1,…, xn), tinatawag na tumatakbo o kunwa ay tumatakbo, kalkulahin g (x1),…, g (xn)

$\begin{matrix} g_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} \sum_{ako = 1}^{n} g (x_{ako}), na kumakatawan sa pangwakas na kunwa \\ halaga ng E (g (X)) . \\ Samakatuwid g_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} \sum_{ako = 1}^{n} g (X) ang magiging Monte Carlo \\ estima ng E (g (X)) . \\ Bilang n \to \infty, g_{n}^{μ} (X) \to E (g (X)), sa gayon maaari nating magawa ito \\ pagkalkula ang pagpapakalat sa paligid ng tinantyang ibig sabihin ng \\ ang walang pinapanigan na variance ng g_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ simulan {aligned} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {na kumakatawan sa panghuling simulate} \ & \ text { halaga ng} E (g (X)). \\\\ & \ text {Samakatuwid} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) text {ang magiging Monte Carlo} \ & \ text {estantista ng} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) sa E (g (X)), \ text {kung kaya't maaari na nating ngayon} \ & \ text {pag-compute ang pagpapakalat sa paligid ng tinatayang ibig sabihin na} X) text {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n (x)) ^ 2. \ end {aligned}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), na kumakatawan sa pangwakas na simulatedvalue ng E (g (X)) Samakatuwid gn ((X) = n1 i = 1∑n g (X) ang magiging Monte Carloestimator ng E (g (X)). Tulad ng n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), kung kaya't nakaya natin ngayon ang pagpapakalat sa paligid ng tinatayang ibig sabihin nito walang pinapanigan na pagkakaiba-iba ng gnμ (X):

Simpleng Halimbawa

Paano makakaapekto ang EBITD sa kawalan ng katiyakan sa presyo ng yunit, pagbebenta ng yunit at variable na gastos?

Benta ng Unit ng Karapatan) - (Mga Pinahahalagahang Gastos + Nakatakdang Gastos)

Ipaliwanag natin ang kawalan ng katiyakan sa mga input - presyo ng yunit, mga benta ng yunit at variable na gastos - gamit ang tatsulok na pamamahagi, na tinukoy ng kani-kanilang minimum at maximum na mga halaga ng mga input mula sa talahanayan.

Sensitibo Chart

Ang isang tsart ng sensitivity ay maaaring maging kapaki-pakinabang pagdating sa pagsusuri sa epekto ng mga input sa output. Ang sinasabi nito ay ang account sa unit sales para sa 62% ng pagkakaiba-iba sa simulate na EBITD, variable na gastos para sa 28.6% at presyo ng yunit para sa 9.4%. Ang ugnayan sa pagitan ng mga benta ng yunit at EBITD at sa pagitan ng presyo ng yunit at EBITD ay positibo o isang pagtaas sa pagbebenta ng yunit o presyo ng yunit ay hahantong sa isang pagtaas sa EBITD. Ang mga variable na gastos at EBITD, sa kabilang banda, ay negatibong nakakaugnay, at sa pamamagitan ng pagbawas ng variable na gastos ay madadagdagan natin ang EBITD.

Mag-ingat na ang pagtukoy ng kawalang-katiyakan ng isang halaga ng input sa pamamagitan ng isang pamamahagi ng posibilidad na hindi tumutugma sa tunay na at sampling mula dito ay magbibigay ng hindi tamang mga resulta. Bilang karagdagan, ang palagay na ang mga variable ng pag-input ay independyente ay maaaring hindi wasto. Ang maling mga resulta ay maaaring magmula sa mga input na magkakaibang eksklusibo o kung ang makabuluhang ugnayan ay matatagpuan sa pagitan ng dalawa o higit pang mga pamamahagi ng pag-input.

Ang Bottom Line

Ang pamamaraan ng MCS ay diretso at nababaluktot. Hindi nito mapupuksa ang kawalan ng katiyakan at peligro, ngunit mas madali itong maunawaan sa pamamagitan ng pag-uulat ng mga katangian ng probabilistik sa mga input at output ng isang modelo. Maaari itong maging kapaki-pakinabang para sa pagtukoy ng iba't ibang mga panganib at mga kadahilanan na nakakaapekto sa mga na-variable na variable at, samakatuwid, maaari itong humantong sa mas tumpak na mga hula. Tandaan din na ang bilang ng mga pagsubok ay hindi dapat maging napakaliit, dahil maaaring hindi ito sapat upang gayahin ang modelo, na nagiging sanhi ng pag-clustering ng mga halaga na mangyari.

Talaan ng mga Nilalaman: