Ang paglaki ng tagumpay ay isang pattern ng data na nagpapakita ng higit na pagtaas sa oras ng paglipas, na lumilikha ng curve ng isang exponential function. Sa isang tsart, ang curve na ito ay nagsisimula nang dahan-dahan, naiiwan ng halos flat para sa isang oras bago taasan ang mabilis na lumilitaw na halos patayo. Sinusundan nito ang pormula:
V = S * (1 + R) ^ T
Ang kasalukuyang halaga, V, ng isang paunang panimulang punto na sumasailalim sa pagpapaunlad ng paglago, ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagpaparami ng panimulang halaga, S, sa kabuuan ng isang kasama ang rate ng interes, R, itinaas sa kapangyarihan ng T, o ang bilang ng mga panahon na lumipas.
Pagbabagsak na Pag-unlad ng Pag-unlad
Sa pananalapi, ang pagbabalik ng tambalan ay nagdudulot ng paglaki ng eksponensyo. Ang kapangyarihan ng compounding ay isa sa pinakamalakas na puwersa sa pananalapi. Pinapayagan ng konseptong ito ang mga namumuhunan na lumikha ng malalaking kabuuan na may kaunting paunang kapital. Ang mga account sa pag-save na nagdadala ng isang rate ng pagsasama-sama ng interes ay karaniwang mga halimbawa.
Application ng Exponential Growth
Ipagpalagay mong magdeposito ng $ 1, 000 sa isang account na kumita ng isang garantisadong 10% na rate ng interes. Kung ang account ay nagdadala ng isang simpleng rate ng interes, kikita ka ng $ 100 bawat taon. Ang halaga ng bayad na bayad ay hindi magbabago hangga't walang karagdagang mga deposito na ginawa.
Kung ang account ay nagdadala ng isang rate ng interes ng interes, gayunpaman, makakakuha ka ng interes sa kabuuan ng kabuuan ng account. Bawat taon, ang tagapagpahiram ay ilalapat ang rate ng interes sa kabuuan ng paunang deposito, kasama ang anumang interes na nauna nang nabayaran. Sa unang taon, ang interes na kinita ay 10% pa rin o $ 100. Gayunpaman, sa pangalawang taon, ang 10% rate ay inilalapat sa bagong kabuuan ng $ 1, 100, na nagbubunga ng $ 110. Sa bawat kasunod na taon, ang halaga ng bayad na bayad ay lumalaki, lumilikha ng mabilis na pagbilis, o pagpapaunlad, paglago. Matapos ang 30 taon, nang walang ibang mga deposito na kinakailangan, ang iyong account ay nagkakahalaga ng $ 17, 449.40.
Habang ang paglaki ng eksponensial ay madalas na ginagamit sa pagmomolde sa pananalapi, ang katotohanan ay madalas na mas kumplikado. Ang application ng pagpapaunlad na paglago ay gumagana nang maayos sa halimbawa sa itaas dahil ang rate ng interes ay ginagarantiyahan at hindi nagbabago sa paglipas ng panahon. Sa karamihan ng mga pamumuhunan, hindi ito ang kaso. Halimbawa, ang pagbabalik ng stock market ay hindi maayos na sumusunod sa mga pangmatagalang average sa bawat taon, ipinapalagay ng maraming mga modelo.
Ang iba pang mga pamamaraan ng paghula ng pangmatagalang pagbabalik - tulad ng pagbuo ng Monte Carlo, na gumagamit ng mga pamamahagi ng posibilidad upang matukoy ang posibilidad ng iba't ibang mga potensyal na kinalabasan - nakita ang pagtaas ng katanyagan. Ang mga modelo ng paglago ng paglago ay mas kapaki-pakinabang upang mahulaan ang pagbabalik ng pamumuhunan kapag ang rate ng paglago ay matatag.
