Paano gamitin ang gaye carlo simulation na may gbm

Ang isa sa mga pinaka-karaniwang paraan upang matantya ang panganib ay ang paggamit ng isang Monte Carlo kunwa (MCS). Halimbawa, upang makalkula ang halaga sa peligro (VaR) ng isang portfolio, maaari naming patakbuhin ang isang kunwa sa Monte Carlo na sumusubok na hulaan ang pinakamasama malamang na pagkawala para sa isang portfolio na binigyan ng isang agwat ng tiwala sa isang tinukoy na oras ng pag-abot (palaging kailangan nating tukuyin ang dalawa mga kondisyon para sa VaR: kumpiyansa at abot-tanaw)., susuriin namin ang isang pangunahing MCS na inilalapat sa isang presyo ng stock gamit ang isa sa mga pinaka-karaniwang modelo sa pananalapi: geometric Brownian motion (GBM). Samakatuwid, habang ang kunwa ng Monte Carlo ay maaaring sumangguni sa isang uniberso ng iba't ibang mga diskarte sa kunwa, magsisimula kami dito sa pinaka pangunahing.

Saan magsisimula

Ang isang kunwa sa Monte Carlo ay isang pagtatangka upang mahulaan ang hinaharap nang maraming beses. Sa pagtatapos ng kunwa, libu-libo o milyon-milyong mga "random na pagsubok" ang gumagawa ng isang pamamahagi ng mga kinalabasan na maaaring masuri. Ang mga pangunahing hakbang ay ang mga sumusunod:

1. Tukuyin ang isang Model (hal. GBM)

Para sa artikulong ito, gagamitin namin ang Geometric Brownian Motion (GBM), na technically isang proseso ng Markov. Nangangahulugan ito na ang presyo ng stock ay sumusunod sa isang random na paglalakad at naaayon sa (sa pinakakaunti) ang mahina na anyo ng mahusay na hypothesis ng merkado (EMH) - ang impormasyon ng presyo ay isinama na, at ang susunod na paggalaw ng presyo ay "may kondisyon na independiyenteng" ng nakaraan paggalaw ng presyo.

Ang formula para sa GBM ay matatagpuan sa ibaba:

$\begin{matrix} \frac{Δ S}{S} = μ Δ t + σ ϵ \sqrt{Δ t} \\ kung saan: \\ S = ang presyo ng stock \\ Δ S = ang pagbabago sa presyo ng stock \\ μ = ang inaasahang pagbabalik \\ σ = ang karaniwang paglihis ng mga pagbabalik \\ ϵ = ang random variable \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ frac { Delta S} {S} = \ \ mu \ Delta t \ + \ \ sigma \ epsilon \ sqrt { Delta t} \ & \ textbf {kung saan:} \ & S = \ text {ang presyo ng stock} \ & \ Delta S = \ text {ang pagbabago sa presyo ng stock} \ & \ mu = \ text {ang inaasahang pagbabalik} \ & \ sigma = \ text {ang karaniwang paglihis ng bumalik} \ & \ epsilon = \ text {ang random variable} \ & \ Delta t = \ text {ang lumipas na tagal ng oras} end {aligned}$ SΔS = ΔΔt + σϵΔt kung saan: S = ang presyo ng stockΔS = ang pagbabago sa presyo ng stockμ = ang inaasahang pagbalikσ = ang karaniwang paglihis ng pagbabalikϵ = ang random variable

Kung susuriin natin ang formula upang malutas para lamang sa pagbabago ng presyo ng stock, nakita natin na sinabi ng GBM na ang pagbabago sa presyo ng stock ay ang presyo ng stock na "S" na pinarami ng dalawang termino na matatagpuan sa loob ng panaklong sa ibaba:

$Δ S = S \times (μ Δ t + σ ϵ \sqrt{Δ t}) \ Delta S \ = \ S \ \ beses ( mu \ Delta t \ + \ \ sigma \ epsilon \ sqrt { Delta t})$ ΔS = S × (ΔΔt + σϵΔt)

Ang unang term ay isang "naaanod" at ang pangalawang termino ay isang "pagkabigla." Para sa bawat oras ng oras, ipinapalagay ng aming modelo na ang presyo ay "naaanod" sa inaasahang pagbabalik. Ngunit ang drift ay mabigla (idinagdag o ibabawas) ng isang random na pagkabigla. Ang random shock ay ang standard na paglihis ng "pinarami ng isang random na numero" e. " Ito ay simpleng paraan ng pag-scale ng karaniwang paglihis.

Iyon ang kakanyahan ng GBM, tulad ng nakalarawan sa Larawan 1. Ang presyo ng stock ay sumusunod sa isang serye ng mga hakbang, kung saan ang bawat hakbang ay isang drift plus o minus isang random na pagkabigla (mismo ang isang function ng pamantayan ng paglihis ng stock):

2. Bumuo ng Random na Pagsubok

Gamit ang isang modelo ng pagtutukoy, magpapatuloy kaming magpatakbo ng mga random na pagsubok. Upang mailarawan, ginamit namin ang Microsoft Excel upang magpatakbo ng 40 mga pagsubok. Tandaan na ito ay isang hindi makatotohanang maliit na sample; karamihan sa mga simulation o "sims" ay tumatakbo ng hindi bababa sa ilang libong mga pagsubok.

Sa kasong ito, ipagpalagay natin na ang stock ay nagsisimula sa araw na zero na may presyo na $ 10. Narito ang isang tsart ng kinalabasan kung saan ang bawat hakbang sa oras (o agwat) ay isang araw at ang serye ay tumatakbo ng sampung araw (sa buod: apatnapu't mga pagsubok na may pang-araw-araw na mga hakbang sa loob ng sampung araw):

Ang resulta ay apatnapung simulate na mga presyo ng stock sa pagtatapos ng 10 araw. Wala namang nangyari na mahulog sa ibaba $ 9, at ang isa ay higit sa $ 11.

3. Iproseso ang Output

Ang kunwa ay gumawa ng isang pamamahagi ng mga hypothetical na kinalabasan sa hinaharap. Marami kaming magagawa sa output.

Kung, halimbawa, nais naming tantyahin ang VaR na may 95% na kumpiyansa, pagkatapos ay kailangan lamang nating hanapin ang tatlumpu't ikawalo-ranggo na kinalabasan (ang pangatlo-pinakamalala na kinalabasan). Iyon ay dahil ang 2/40 ay katumbas ng 5%, kaya ang dalawang pinakamasama na kinalabasan ay nasa pinakamababang 5%.

Kung isinalansan namin ang mga inilalarawan na kinalabasan sa mga basurahan (ang bawat isa ay isang-katlo ng $ 1, kaya tatlong bins ang sumasaklaw sa agwat mula $ 9 hanggang $ 10), makakakuha kami ng mga sumusunod na histogram:

Alalahanin na ang aming modelo ng GBM ay ipinapalagay ang pagiging normal; ang mga pagbabalik ng presyo ay karaniwang ipinamamahagi sa inaasahang pagbabalik (ibig sabihin) "m" at karaniwang paglihis "s." Kapansin-pansin, ang aming histogram ay hindi mukhang normal. Sa katunayan, sa mas maraming mga pagsubok, hindi ito hahantong sa normalidad. Sa halip, ito ay may posibilidad patungo sa isang lognormal na pamamahagi: isang matalim na pagbagsak sa kaliwa ng ibig sabihin at isang mataas na skewed "mahabang buntot" sa kanan ng kahulugan.

Ito ay madalas na humahantong sa isang potensyal na nakalilito na dinamikong para sa mga unang-mag-aaral:

Ang mga pagbabalik ng presyo ay normal na ipinamamahagi.Price level ay normal na ipinamamahagi ng log.

Isipin ito sa ganitong paraan: Ang stock ay maaaring bumalik o pababa 5% o 10%, ngunit pagkatapos ng isang tiyak na tagal ng panahon, ang presyo ng stock ay hindi maaaring negatibo. Dagdag pa, ang pagtaas ng presyo sa baligtad ay may epekto ng tambalan, habang bumababa ang presyo sa downside bawasan ang base: mawalan ng 10% at maiiwan kang may mas kaunting mawala sa susunod.

Narito ang isang tsart ng lognormal na pamamahagi na superimposed sa aming ginawang pagpapalagay (hal. Pagsisimula ng presyo ng $ 10):

Ang Bottom Line

Ang isang kunwa sa Monte Carlo ay inilalapat ang isang napiling modelo (na tumutukoy sa pag-uugali ng isang instrumento) sa isang malaking hanay ng mga random na pagsubok sa isang pagtatangka upang makabuo ng isang maaaring magawa na hanay ng posibleng mga kinalabasan sa hinaharap. Kaugnay ng paggaya sa mga presyo ng stock, ang pinaka-karaniwang modelo ay ang geometric Brownian motion (GBM). Ipinagpalagay ng GBM na ang isang palaging pagbabarena ay sinamahan ng mga random na shocks. Habang ang panahon ay nagbabalik sa ilalim ng GBM ay karaniwang ipinamamahagi, ang mga kahihinatnan na multi-period (halimbawa, sampung araw) na antas ng presyo ay naipamamahagi ng lognormally.

Talaan ng mga Nilalaman: