Habang ang mga rate ng interes ay hindi lamang mga kadahilanan na nakakaapekto sa mga presyo sa hinaharap (ang iba pang mga kadahilanan ay saligan ng presyo, interes (dividend) kita, gastos sa imbakan, at ani ng kaginhawaan), sa isang walang-arbitrasyon na kapaligiran, ang mga rate ng walang bayad na panganib ay dapat ipaliwanag ang mga presyo sa hinaharap.
Kung ang isang negosyante ay bumili ng isang non-interest na kita na kumita at agad na nagbebenta ng futures dito, dahil tiyak ang daloy ng futures ng futures, kakailanganin nitong i-diskwento ito ng negosyante sa isang rate na walang peligro upang mahanap ang kasalukuyang halaga ng pag-aari. Ang mga kondisyong walang-arbitrasyon ay nagdidikta na ang resulta ay dapat na katumbas ng presyo ng lugar ng pag-aari. Ang isang negosyante ay maaaring humiram at magpahiram sa rate ng walang panganib, at walang mga kondisyong walang arbitrasyon, ang presyo ng mga futures na may oras hanggang sa kapanahunan ng T ay magiging katumbas ng:
F 0, T = S 0 * e r * T
kung saan ang S 0 ay ang presyo ng lugar ng pinagbabatayan sa oras 0; F 0, T ang futures na presyo ng pinagbabatayan para sa isang time na abot-tanaw ng T sa oras 0; at r ay ang rate ng walang panganib. Kaya, ang presyo ng futures ng isang di-dividend na pagbabayad at di-storable na asset (isang pag-aari na hindi kailangang maimbak sa isang bodega) ay ang pagpapaandar ng rate ng walang peligro, presyo sa lugar at oras hanggang sa kapanahunan.
Kung ang pinagbabatayan na presyo ng isang di-dibidendo (interes) na nagbabayad at hindi storable na asset ay S 0 = $ 100, at ang taunang rate ng walang peligro, r, ay 5%, sa pag-aakalang ang isang-taong presyo ng futures ay $ 107, kami ay maaaring ipakita na ang sitwasyong ito ay lumilikha ng isang pagkakataon sa pag-arbitrasyon at maaaring magamit ito ng negosyante upang kumita ng walang kita na panganib. Maaaring ipatupad ng negosyante ang mga sumusunod na pagkilos nang sabay-sabay:
- Pautang ng $ 100 sa isang rate ng walang peligro na 5%.Buy ang asset sa presyo ng merkado sa lugar sa pamamagitan ng pagbabayad ng mga hiniram na pondo at hawakan. Magbenta ng isang taon na futures sa $ 107.
Matapos ang isang taon, sa kapanahunan, ibibigay ng mangangalakal ang pinagbabatayan na kita ng $ 107, babayaran ang utang at interes ng $ 105 at magiging walang bayad na peligro ng $ 2.
Ipagpalagay na ang lahat ng iba ay pareho sa nakaraang halimbawa, ngunit ang isang taon na presyo ng futures ay $ 102. Ang sitwasyong ito ay muling nagbibigay ng pagtaas ng pagkakataon sa arbitrage, kung saan ang mga negosyante ay maaaring kumita ng kita nang walang panganib sa kanilang kabisera, sa pamamagitan ng pagpapatupad ng mga sumusunod na sabay-sabay na pagkilos:
- Maikling ibenta ang pag-aari sa $ 100.Ipagsumite ang mga nalikom ng maiikling pagbebenta sa panganib na walang bayad na panganib upang kumita ng 5%, na patuloy na pinagsama-sama taun-taon.Buy one year futures sa asset na $ 102.
Matapos ang isang taon, ang negosyante ay makakatanggap ng $ 105.13 mula sa kanyang pamumuhunan na walang peligro, magbabayad ng $ 102 upang tanggapin ang paghahatid sa pamamagitan ng mga kontrata sa futures, at ibalik ang pag-aari sa may-ari kung saan hiniram siya para sa maikling nagbebenta. Napagtanto ng negosyante ang isang kita na walang panganib na $ 3.13 mula sa mga magkakasamang posisyon.
Ang dalawang halimbawa na ito ay nagpapakita na ang teoretikal na mga presyo ng futures ng isang non-interest na pagbabayad at hindi storable na asset ay dapat na katumbas ng $ 105.13 (kinakalkula batay sa patuloy na compounded rate) upang maiwasan ang pagkakataon sa arbitrasyon.
Epekto ng kita sa interes
Kung ang asset ay inaasahan na magbigay ng isang kita, bawasan nito ang presyo ng futures ng asset. Ipagpalagay na ang kasalukuyang halaga ng inaasahang interes (o dibidendo) na kita ng isang asset ay ipinapahiwatig bilang ako, kung gayon ang teoretikal na futures na presyo ay matatagpuan tulad ng sumusunod:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
o binigyan ng kilalang ani ng asset q ang formula ng presyo ng futures ay:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Bumababa ang presyo ng futures kapag mayroong isang kilalang kita ng interes dahil ang mahabang bahagi ng pagbili ng mga futures ay hindi nagmamay-ari ng pag-aari at, kung gayon, nawawala ang interes ng interes. Kung hindi, ang mamimili ay makakakuha ng interes kung siya ay nagmamay-ari ng asset. Sa kaso ng stock, ang mahabang bahagi ay nawawalan ng pagkakataon na makakuha ng dibidendo.
Mga Gastos sa Imbakan ng Epekto
Ang ilang mga pag-aari tulad ng langis ng krudo at ginto ay dapat na naka-imbak upang mag-trade o magamit sa hinaharap. Samakatuwid, ang may-ari na may hawak ng mga gastos sa pag-iimbak ay nagdaragdag, at ang mga gastos na ito ay idinagdag sa presyo ng futures kung ang asset ay nabili sa pamamagitan ng mga hinaharap. Ang mahabang bahagi ay hindi nagkakaroon ng anumang mga gastos sa imbakan hanggang sa tunay na nagmamay-ari ng pag-aari. Samakatuwid, ang maikling bahagi ay naniningil ng mahabang bahagi para sa kabayaran ng mga gastos sa imbakan at ang presyo ng futures. Kasama dito ang gastos sa imbakan, na may kasalukuyang halaga ng C ay ang mga sumusunod:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Kung ang gastos sa imbakan ay ipinahayag bilang isang tuluy-tuloy na ani ng tambalan, c , kung gayon ang formula ay:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Para sa isang asset na nagbibigay ng kita ng interes at nagdadala din ng gastos sa imbakan, ang pangkalahatang pormula ng presyo ng futures ay:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T o F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Epekto ng Maginhawang Paggawa
Ang epekto ng isang kaginhawaan na ani sa mga presyo ng futures ay katulad ng na kita ng interes. Samakatuwid, binabawasan nito ang mga presyo ng futures. Ang isang kasiya-siyang ani ay nagpapahiwatig ng pakinabang ng pagmamay-ari ng ilang pag-aari kaysa sa pagbili ng mga hinaharap. Ang isang kasiyahan na ani ay maaaring sundin lalo na sa mga hinaharap sa mga kalakal dahil ang ilang mga mangangalakal ay nakakahanap ng higit na benepisyo mula sa pagmamay-ari ng pisikal na pag-aari. Halimbawa, sa isang refinery ng langis, mas maraming pakinabang mula sa pagmamay-ari ng pag-aari sa isang bodega kaysa sa inaasahan ang paghahatid sa pamamagitan ng mga hinaharap, dahil ang imbentaryo ay maaaring ilagay agad sa paggawa at maaaring tumugon sa tumaas na demand sa mga merkado. Sa pangkalahatan, isaalang-alang ang ani ng kaginhawaan, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Ang huling formula ay nagpapakita na ang tatlong bahagi (presyo ng lugar, rate ng interes na walang panganib, at gastos sa imbakan) mula sa lima ay positibong nakakaugnay sa mga presyo ng futures.
Upang makita ang ugnayan sa pagitan ng pagbabago ng presyo ng futures at ipinakita ang mga rate ng walang interes na panganib, maaari matantya ang isang koepisyentong ugnayan sa pagitan ng Hunyo 2015 S&P 500 Index futures pagbabago ng presyo at ang 10-taong US Treasury bond ay nagbubunga sa isang makasaysayang sample ng data para sa buong taon ng 2014. Ang resulta ay isang koepisyent na 0.44. Ang ugnayan ay positibo ngunit ang dahilan kung bakit hindi ito mukhang malakas dahil ang kabuuang epekto ng pagbabago sa presyo ng futures ay ipinamamahagi sa maraming mga variable, na kinabibilangan ng presyo ng lugar, rate ng walang peligro, at kita sa dividend. (Ang S&P 500 ay dapat magsama ng walang gastos sa pag-iimbak at napakaliit na ani ng kaginhawaan.)
Ang Bottom Line
Mayroong hindi bababa sa apat na mga kadahilanan na nakakaapekto sa pagbabago sa mga presyo ng futures (hindi kasama ang anumang mga gastos sa transaksyon): isang pagbabago sa presyo ng lugar ng pinagbabatayan, ang rate ng walang bayad sa panganib, ang gastos sa imbakan ng pinagbabatayan na pag-aari, at ang ani ng kaginhawaan. Ang presyo ng spot, ang rate ng walang peligro, at mga gastos sa imbakan ay may positibong ugnayan sa mga presyo ng futures, samantalang ang natitira ay may negatibong impluwensya sa mga hinaharap. Ang relasyon ng mga rate ng walang panganib at mga presyo sa futures ay batay sa isang pag-aakalang walang-arbitrasyon na pagkakataon, na dapat mangibabaw sa mga merkado na mahusay.
