Ang pakahulugang kahulugan ng relasyon

Ano ang Isang Linear na Relasyon?

Ang isang linear na relasyon (o linear association) ay isang term na istatistika na ginamit upang ilarawan ang isang tuwid na linya na relasyon sa pagitan ng isang variable at isang pare-pareho. Ang mga kaugnay na linya ay maaaring ipahayag alinman sa isang grapikong format kung saan ang variable at pare-pareho ay konektado sa pamamagitan ng isang tuwid na linya o sa isang format ng matematika kung saan ang independiyenteng variable ay pinarami ng koepisyenteng dalisdis, na idinagdag ng isang palagiang, na tumutukoy sa umaasang variable.

Ang isang magkahiwalay na ugnayan ay maaaring maibahin sa isang polynomial o di-linear (hubog) na relasyon.

Mga Key Takeaways

Ang isang linear na relasyon (o linear association) ay isang istatistikal na termino na ginamit upang ilarawan ang isang tuwid na linya na ugnayan sa pagitan ng isang variable at isang pare-pareho.Ang mga ugnayang pang-ugnay ay maipapahayag alinman sa isang grapikong format o bilang isang pagkakapareho ng matematika ng form y = mx + b. Ang mga relasyong relo ay medyo pangkaraniwan sa pang-araw-araw na buhay.

Ang Linear Equation Ay:

Sa matematika, ang isang guhit na relasyon ay isa na nagbibigay-kasiyahan sa equation:

$\begin{matrix} y = m x + b \\ kung saan: \\ m = libis \\ b = y-pangharang \end{matrix} \ simulang {aligned} & y = mx + b \\ & \ textbf {kung saan:} \ & m = \ text {slope} \ & b = \ text {y-intercept} \ \ end {aligned}$ Y = mx + kung saan man: m = slopeb = y-pangharang

Sa equation na ito, ang "x" at "y" ay dalawang variable na nauugnay sa mga parameter na "m" at "b". Graphically, y = mx + b plots sa xy eroplano bilang isang linya na may slope "m" at y-intercept "b." Ang y-intercept "b" ay simpleng halaga ng "y" kapag x = 0. Ang slope "m" ay kinakalkula mula sa anumang dalawang indibidwal na puntos (x ₁, y ₁) at (x ₂, y ₂) bilang:

$m = \frac{(y_{2} - y_{1})}{(x_{2} - x_{1})} m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$ m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Linear na Pakikipag-ugnay

Ano ang Sinasabi sa iyo ng isang Linya na Pakikipag-ugnayan?

Mayroong tatlong mga hanay ng mga kinakailangang pamantayan ng isang equation ay dapat matugunan upang maging kwalipikado bilang isang guhit: isang equation na nagpapahiwatig ng isang guhit na relasyon ay hindi maaaring binubuo ng higit sa dalawang variable, lahat ng mga variable sa isang equation ay dapat na sa unang kapangyarihan, at ang equation ay dapat grap bilang isang tuwid na linya.

Ang isang linear function sa matematika ay isa na nagbibigay-kasiyahan sa mga katangian ng additivity at homogeneity. Ang mga pag-andar ng guhit ay sinusunod din ang prinsipyo ng superposisyon, na nagsasaad na ang net output ng dalawa o higit pang mga input ay katumbas ng kabuuan ng mga output ng mga indibidwal na input. Ang isang karaniwang ginagamit na kaugnay na linear ay isang ugnayan, na naglalarawan kung paano nagbabago ang isang variable sa isang linear na fashion sa mga pagbabago sa ibang variable.

Sa econometrics, ang linear regression ay isang madalas na ginagamit na pamamaraan ng pagbuo ng mga guhit na relasyon upang maipaliwanag ang iba't ibang mga phenomena. Hindi lahat ng mga relasyon ay magkakasunod, gayunpaman. Ang ilang mga data ay naglalarawan ng mga relasyon na hubog (tulad ng mga ugnayan ng polynomial) habang ang iba pang data ay hindi maaaring masukat.

Mga Pag-andar ng Linya

Ang matematikal na katulad ng isang guhit na relasyon ay ang konsepto ng isang guhit na guhit. Sa isang variable, ang isang linear function ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

$\begin{matrix} f (x) = m x + b \\ kung saan: \\ m = libis \\ b = y-pangharang \end{matrix} \ simulan ang [nakahanay} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {kung saan:} \ & m = \ text {slope} \ & b = \ text {y-intercept} \ \ end {aligned}$ F (x) = mx + saanman: m = slopeb = y-pangharang

Ito ay magkapareho sa ibinigay na pormula para sa isang guhit na relasyon maliban na ang simbolo f (x) ay ginagamit sa lugar ng y. Ang pagpapalit na ito ay ginawa upang i-highlight ang kahulugan na ang x ay mapa sa f (x), samantalang ang paggamit ng y simpleng nagpapahiwatig na ang x at y ay dalawang dami, na nauugnay sa A at B.

Sa pag-aaral ng linear algebra, ang mga katangian ng mga pag-andar ng gulong ay malawak na pinag-aralan at ginawang mahigpit. Dahil sa isang scalar C at dalawang vectors A at B mula sa R ^N, ang pinaka pangkalahatang kahulugan ng isang linear function ay nagsasaad na: $c \times f (A + B) = c \times f (A) + c \times f (B) c \ beses f (A + B) = c \ beses f (A) + c \ beses f (B)$ c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Mga halimbawa ng Mga Relasyong Linear

Halimbawa 1

Ang mga kaugnay na linya ay medyo pangkaraniwan sa pang-araw-araw na buhay. Isaalang-alang natin ang konsepto ng bilis. Ang pormula na ginagamit namin upang makalkula ang bilis ay ang mga sumusunod: ang rate ng bilis ay ang distansya na naglakbay sa paglipas ng panahon. Kung ang isang tao sa isang puting 2007 Chrysler Town at Country minivan ay naglalakbay sa pagitan ng Sacramento at Marysville sa California, isang 41.3 milya ang kahabaan sa Highway 99, at ang kumpletong paglalakbay ay nagtatapos ng pagkuha ng 40 minuto, siya ay naglalakbay lamang sa ibaba 60 mph.

Habang mayroong higit sa dalawang variable sa equation na ito, ito ay pa rin ang isang linear equation dahil ang isa sa mga variable ay palaging isang pare-pareho (distansya).

Halimbawa 2

Ang isang linear na relasyon ay maaari ding matagpuan sa distansya ng equation = rate x oras. Dahil ang distansya ay isang positibong numero (sa karamihan ng mga kaso), ang magkakaugnay na ugnayan na ito ay ipapahayag sa tuktok na kanang kuwadrante ng isang graph na may X at Y-axis.

Kung ang isang bisikleta na ginawa para sa dalawa ay naglalakbay sa rate na 30 milya bawat oras sa loob ng 20 oras, ang rider ay magtatapos sa paglalakbay ng 600 milya. Kinakatawan ng graphically na may distansya sa Y-axis at oras sa X-axis, isang linya na sumusubaybay sa distansya sa mga 20 oras na paglalakbay nang diretso mula sa pag-uugnay ng X at Y-axis.

Halimbawa 3

Upang ma-convert ang Celsius sa Fahrenheit, o Fahrenheit sa Celsius, gagamitin mo ang mga equation sa ibaba. Ang mga equation na ito ay nagpapahiwatig ng isang guhit na relasyon sa isang graph:

$° C = \frac{5}{9} (° F - 32) \ degree C = \ frac {5} {9} ( degree F - 32)$ ° C = 95 (° F − 32)

$° F = \frac{9}{5} (° C + 32) \ degree F = \ frac {9} {5} ( degree C + 32)$ ° F = 59 (° C + 32)

Halimbawa 4

Ipagpalagay na ang independyenteng variable ay ang laki ng isang bahay (tulad ng sinusukat sa square footage) na tinutukoy ang presyo ng merkado ng isang bahay (ang umaasang variable) kapag pinarami ito ng koepisyenteng dalisdis ng 207.65 at pagkatapos ay idinagdag sa palagiang termino na $ 10, 500. Kung ang square footage ng isang bahay ay 1, 250 pagkatapos ang halaga ng merkado sa bahay ay (1, 250 x 207.65) + $ 10, 500 = $ 270, 062.50. Graphically, at matematika, lilitaw ang mga sumusunod:

Sa halimbawang ito, habang ang laki ng bahay ay nagdaragdag, ang halaga ng merkado ng bahay ay nagdaragdag sa isang linear fashion.

Ang ilang mga linear na relasyon sa pagitan ng dalawang bagay ay maaaring tawaging isang "pare-pareho ng proporsyonalidad." Ang ugnayang ito ay lilitaw bilang

$\begin{matrix} Y = k \times X \\ kung saan: \\ k = pare-pareho \\ Y, X = proporsyonal na dami \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & Y = k \ beses X \\ & \ textbf {kung saan:} \ & k = \ text {pare-pareho \ \ & Y, X = \ text {proporsyonal na dami} \ \ end {aligned}$ Y = k × X saanman: k = pare-pareho, X = proporsyonal na dami

Kapag pinag-aaralan ang data ng pag-uugali, bihirang isang perpektong linear na relasyon sa pagitan ng mga variable. Gayunpaman, ang mga linya ng trend ay matatagpuan sa data na bumubuo ng isang magaspang na bersyon ng isang guhit na relasyon. Halimbawa, maaari mong tingnan ang pagbebenta ng ice-cream at ang bilang ng mga pagbisita sa ospital bilang ang dalawang variable sa pag-play sa isang grap at makahanap ng isang guhit na relasyon sa pagitan ng dalawa.

Talaan ng mga Nilalaman: