Tagal ng Macaulay

Ano ang Tagal ng Macaulay

Ang tagal ng Macaulay ay ang timbang na average term hanggang sa kapanahunan ng cash flow mula sa isang bono. Ang bigat ng bawat cash flow ay natutukoy sa pamamagitan ng paghati sa kasalukuyang halaga ng cash flow ng presyo. Ang tagal ng Macaulay ay madalas na ginagamit ng mga tagapamahala ng portfolio na gumagamit ng isang diskarte sa pagbabakuna.

Ang tagal ng Macaulay ay maaaring kalkulahin:

$\begin{matrix} Tagal ng Macaulay = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Kasalukuyang Presyo ng Bono} \\ kung saan: \\ t = kani-kanilang tagal ng oras \\ C = pana-panahong pagbabayad \\ y = pana-panahong ani \\ n = kabuuang bilang ng mga tagal \\ M = halaga ng kapanahunan \\ Kasalukuyang Presyo ng Bono = kasalukuyang halaga ng cash flow \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} kaliwa ( frac {t \ beses C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ beses M} {(1 + y) ^ n} kanan)} { text {Kasalukuyang Presyo ng Bond}} \ & \ textbf {kung saan:} \ & t = \ text {kani-tagal ng oras ng oras} \ & C = \ text {pana-panahong pagbabayad ng kupon} \ & y = \ text {pana-panahong ani} \ & n = \ teksto {kabuuang bilang ng mga panahon} \ & M = \ text {halaga ng kapanahunan} \ & \ text {Kasalukuyang Presyo ng Bono } = \ text {kasalukuyang halaga ng cash flow} \ \ end {aligned}$ Tagal ng Macaulay = Kasalukuyang Presyo ng Bono∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) kung saan: t = kani-tagal ng oras ng orasC = pana-panahong pagbabayad ng kupon = pana-panahong ani bilang ng mga orasM = halaga ng kapanahunanPagpapalit na Presyo ng Bono = kasalukuyang halaga ng daloy ng cash

Pag-unawa sa Tagal ng Macaulay

Ang panukat ay pinangalanang tagalikha nito, si Frederick Macaulay. Ang tagal ng Macaulay ay maaaring matingnan bilang punto ng balanse ng ekonomiya ng isang pangkat ng mga daloy ng cash. Ang isa pang paraan upang bigyang kahulugan ang istatistika ay ito ang timbang na average na bilang ng mga taon na dapat mapanatili ng isang namumuhunan ang isang posisyon sa bono hanggang sa kasalukuyan na halaga ng daloy ng bono ng salapi ay katumbas ng halagang binayaran para sa bono.

Mga Katangian na nakakaapekto sa Tagal

Ang presyo, kapanahunan, isang kupon at magbunga sa kapanahunan ang lahat ng kadahilanan sa pagkalkula ng tagal. Lahat ng iba ay pantay-pantay, habang tumataas ang kapanahunan, tumataas ang tagal. Bilang pagtaas ng kupon ng isang bono, bumababa ang tagal nito. Habang tumataas ang rate ng interes, bumababa ang tagal at ang pagiging sensitibo ng bono sa karagdagang pagtaas ng rate ng interes ay bumababa. Gayundin, ang isang paglubog na pondo sa lugar, isang naka-iskedyul na prepayment bago ang kapanahunan at pagtawag ng mga probisyon ay nagpapababa sa tagal ng isang bono.

Halimbawa Pagkalkula

Ang pagkalkula ng tagal ng Macaulay ay diretso. Ipagpalagay ang isang $ 1, 000 na bono ng halaga ng mukha na nagbabayad ng isang 6% na kupon at tumatanda sa tatlong taon. Ang mga rate ng interes ay 6% bawat taon na may semiannual compounding. Ang bono ay nagbabayad ng kupon dalawang beses sa isang taon, at binabayaran ang punong-guro sa panghuling pagbabayad. Dahil dito, ang mga sumusunod na cash flow ay inaasahan sa susunod na tatlong taon:

$\begin{matrix} Panahon 1 : $ 30 \\ Panahon 2 : $ 30 \\ Panahon 3 : $ 30 \\ Panahon 4 : $ 30 \\ Panahon 5 : $ 30 \\ Panahon 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Panahon 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Panahon 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Panahon 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Panahon 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Panahon 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Panahon 6}: \ $ 1, 030 \\ \ end {aligned}$ Panahon 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030

Sa mga oras at alam na daloy ng cash, dapat na kalkulahin ang isang kadahilanan ng diskwento para sa bawat panahon. Ito ay kinakalkula bilang 1 / (1 + r) ⁿ, kung saan r ang rate ng interes at n ay ang bilang ng panahon na pinag-uusapan. Ang interest rate, r, compounded semiannually ay 6% / 2 = 3%. Sa gayon ang mga kadahilanan ng diskwento ay:

$\begin{matrix} Panahon ng Discount Factor : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ Panahon ng Discount Factor : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ Panahon ng Discount Factor : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ Panahon ng 4 Discount Factor : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ Panahon ng 5 Discount Factor : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ Panahon ng 6 Discount Factor : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Panahon ng 1 Discact Factor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {Panahon ng 2 Discount Factor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {Panahon ng 3 Discact Factor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Panahon 4 Discount Factor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Panahon ng 5 Discact Factor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Panahon 6 Discount Factor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ end {aligned}$ Panahon ng Discount Factor: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709Period 2 Discount Factor: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426Period 3 Discact Factor: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151Period 4 Discact Factor: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885Period 5 Discount Factor: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626Period 6 Discount Factor: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

Susunod, palakihin ang daloy ng cash ng panahon sa pamamagitan ng bilang ng numero at ng kaukulang kadahilanan ng diskwento upang mahanap ang kasalukuyang halaga ng cash flow:

$\begin{matrix} Panahon 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ Panahon 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ Panahon 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ Panahon 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ Panahon 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ Panahon 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ \sum_{Panahon = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = tagabilang \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Panahon 1}: 1 \ beses \ $ 30 \ beses 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Panahon 2}: 2 \ beses \ $ 30 \ beses 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Panahon 3}: 3 \ beses \ $ 30 \ beses 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {Panahon 4}: 4 \ beses \ $ 30 \ beses 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Panahon 5}: 5 \ beses \ $ 30 \ beses 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Panahon 6}: 6 \ beses \ $ 1, 030 \ beses 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ sum _ { text {Panahon} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {numerator} \ \ end {aligned}$ Panahon 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13Period 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56Period 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36Period 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62Period 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39Period 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = $ 5, 175.65 Panahon = 1∑6 = $ 5, 579.71 = numerator

$\begin{matrix} Kasalukuyang Presyo ng Bono = \sum_{Mga PV Cash Daloy = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = denominador \end{matrix} \ simulang {aligned} & \ text {Kasalukuyang Presyo ng Bono} = \ sum _ { text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {Kasalukuyang Presyo ng Bond}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Current Bond Price} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +00) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Kasalukuyang Presyo ng Bono}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom { text {Current Bond Price}} = \ text {denominator} \ \ end {aligned}$ Kasalukuyang Presyo ng Bond = PV Cash Flows = 1∑6 Kasalukuyang Presyo ng Bono = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2Current Bond Presyo = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6Current Bond Presyo = $ 1, 000Current Bond Presyo = denominador

(Tandaan na dahil ang rate ng kupon at rate ng interes ay pareho, ang bono ay magbebenta ng par)

$\begin{matrix} Tagal ng Macaulay = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Macaulay Duration} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {aligned}$ Tagal ng Macaulay = $ 5, 579.71 ÷ $ 1, 000 = 5.58

Ang isang bono na nagbabayad ng bono ay palaging may tagal ng mas mababa kaysa sa oras nito hanggang sa kapanahunan. Sa halimbawa sa itaas, ang tagal ng 5.58 kalahating taon ay mas mababa sa oras hanggang sa pagkahinog ng anim na kalahating taon. Sa madaling salita, ang 5.58 / 2 = 2.79 na taon ay mas mababa sa tatlong taon.

Talaan ng mga Nilalaman:

Tagal ng Macaulay

Ano ang Tagal ng Macaulay