Ano ang Binomial Distribution?
Ang pamamahagi ng binomial ay isang pamamahagi ng posibilidad na nagbubuod ng posibilidad na ang isang halaga ay kukuha ng isa sa dalawang independyenteng mga halaga sa ilalim ng isang naibigay na hanay ng mga parameter o pagpapalagay. Ang pinagbabatayan ng pagpapalagay ng binomial na pamamahagi ay mayroong isang kinalabasan para sa bawat pagsubok, na ang bawat pagsubok ay may parehong posibilidad ng tagumpay, at ang bawat pagsubok ay kapwa eksklusibo, o independiyenteng ng bawat isa.
Ang pamamahagi ng binomial ay isang pangkaraniwang pamamahagi ng discrete na ginagamit sa mga istatistika, kumpara sa isang patuloy na pamamahagi, tulad ng normal na pamamahagi. Ito ay dahil ang pamamahagi ng binomial ay binibilang lamang ng dalawang estado, karaniwang kinakatawan bilang 1 (para sa isang tagumpay) o 0 (para sa isang pagkabigo) na binigyan ng isang bilang ng mga pagsubok sa data. Ang pamamahagi ng binomial, samakatuwid, ay kumakatawan sa posibilidad para sa x tagumpay sa mga pagsubok, binigyan ng isang posibilidad na tagumpay p para sa bawat pagsubok.
Ang pamamahagi ng binomial ay madalas na ginagamit sa mga istatistika ng agham panlipunan bilang isang bloke ng gusali para sa mga modelo para sa mga variable na kinalabasan ng dichotomous, tulad ng kung ang isang Republikano o Democrat ay mananalo sa isang paparating na halalan, kung ang isang indibidwal ay mamamatay sa loob ng isang tinukoy na tagal ng panahon, atbp.
Pag-unawa sa Binomial Distribution
Binomial na namamahagi ang bilang ng mga pagsubok, o mga obserbasyon kapag ang bawat pagsubok ay may parehong posibilidad na makamit ang isang partikular na halaga. Ang pamamahagi ng binomial ay tumutukoy sa posibilidad ng pagmamasid sa isang tinukoy na bilang ng matagumpay na kinalabasan sa isang tinukoy na bilang ng mga pagsubok.
Ang inaasahang halaga, o ibig sabihin, ng isang pamamahagi ng binomial, ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng bilang ng mga pagsubok sa pamamagitan ng posibilidad ng mga tagumpay. Halimbawa, ang inaasahang halaga ng bilang ng mga ulo sa 100 mga pagsubok ay 50, o (100 * 0.5). Ang isa pang karaniwang halimbawa ng pamamahagi ng binomial ay sa pamamagitan ng pagtantya ng mga pagkakataong tagumpay para sa isang libreng-hagis na tagabaril sa basketball kung saan ang 1 = isang basket ay ginawa at 0 = isang miss.
Ang kahulugan ng pamamahagi ng binomial ay np, at ang pagkakaiba-iba ng binomial pamamahagi ay np (1 - p). Kapag p = 0.5, ang pamamahagi ay simetriko sa paligid ng ibig sabihin. Kapag p> 0.5, ang pamamahagi ay skewed sa kaliwa. Kapag p <0.5, ang pamamahagi ay skewed sa kanan.
Ang pamamahagi ng binomial ay ang kabuuan ng isang serye ng maraming independiyenteng at magkatulad na ipinamamahaging mga pagsubok sa Bernoulli. Sa isang pagsubok na Bernoulli, ang eksperimento ay sinasabing random at maaaring magkaroon lamang ng dalawang posibleng mga kinalabasan: tagumpay o pagkabigo. Halimbawa, ang pag-flip ng isang barya ay itinuturing na isang pagsubok sa Bernoulli; ang bawat pagsubok ay maaaring tumagal lamang ng isa sa dalawang halaga (ulo o buntot), ang bawat tagumpay ay may parehong posibilidad (ang posibilidad ng pag-flipping ng isang ulo ay 0.5), at ang mga resulta ng isang pagsubok ay hindi nakakaimpluwensya sa mga resulta ng isa pa. Ang pamamahagi ng Bernoulli ay isang espesyal na kaso ng binomial pamamahagi kung saan ang bilang ng mga pagsubok n = 1.
Halimbawa ng Binomial Distribution
Ang pamamahagi ng binomial ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng posibilidad ng tagumpay na nakataas sa lakas ng bilang ng mga tagumpay at ang posibilidad ng pagkabigo na itinaas sa kapangyarihan ng pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng mga tagumpay at ang bilang ng mga pagsubok. Pagkatapos, dumami ang produkto sa pamamagitan ng pagsasama-sama sa pagitan ng bilang ng mga pagsubok at bilang ng mga tagumpay.
Halimbawa, ipagpalagay na ang isang casino ay lumikha ng isang bagong laro kung saan ang mga kalahok ay maaaring maglagay ng mga taya sa bilang ng mga ulo o buntot sa isang tinukoy na bilang ng mga flip ng barya. Ipagpalagay na nais ng isang kalahok na maglagay ng isang $ 10 na taya na magkakaroon ng eksaktong anim na ulo sa 20 na mga flip ng barya. Ang kalahok ay nais na kalkulahin ang posibilidad ng naganap na ito, at samakatuwid, ginagamit niya ang pagkalkula para sa pamamahagi ng binomial. Ang posibilidad ay kinakalkula bilang: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). Dahil dito, ang posibilidad ng eksaktong anim na ulo na nagaganap sa 20 barya ng barya ay 0.037, o 3.7%. Ang inaasahang halaga ay 10 ulo sa kasong ito, kaya ang kalahok ay gumawa ng isang mahirap na mapagpipilian.
Mga Key Takeaways
- Ang pamamahagi ng binomial ay isang probabilidad na pamamahagi na nagbubuod ng posibilidad na ang isang halaga ay kukuha ng isa sa dalawang independyenteng mga halaga sa ilalim ng isang naibigay na hanay ng mga parameter o pagpapalagay.Ang pinagbabatayan na pagpapalagay ng pamamahagi ng binomial ay may isang resulta lamang para sa bawat pagsubok, na ang bawat pagsubok ay may parehong posibilidad ng tagumpay, at na ang bawat pagsubok ay kapwa eksklusibo o independiyente sa bawat isa. Ang pamamahagi nginomal ay isang pangkaraniwang pamamahagi ng discrete na ginamit sa mga istatistika, kumpara sa isang patuloy na pamamahagi, tulad ng normal na pamamahagi.
