Sa mundo ng pananalapi, ang mga Black-Scholes at ang mga modelo ng pagpapahalaga sa pagpipilian ng binomial ay dalawa sa pinakamahalagang konsepto sa modernong teorya sa pananalapi. Parehong ginagamit upang pahalagahan ang isang pagpipilian, at ang bawat isa ay may sariling mga pakinabang at kawalan.
Ang ilan sa mga pangunahing bentahe ng paggamit ng binomial model ay:
- Ang isang maramihang mga viewTransparencyAbility upang maisama ang mga posibilidad
, tuklasin namin ang mga bentahe ng paggamit ng binomial model sa halip na modelo ng Black-Scholes at magbigay ng ilang mga pangunahing hakbang upang mabuo ang modelo at ipaliwanag kung paano ito ginagamit.
Tingnan ang Maramihang-Panahon
Ang binomial model ay nagbibigay ng isang multi-period na view ng pinagbabatayan na presyo ng asset pati na rin ang presyo ng pagpipilian. Sa kaibahan sa modelo ng Black-Scholes, na nagbibigay ng isang bilang na resulta batay sa mga input, pinapayagan ng binomial model para sa pagkalkula ng asset at ang pagpipilian para sa maraming mga panahon kasama ang saklaw ng posibleng mga resulta para sa bawat panahon (tingnan sa ibaba).
Ang bentahe ng view ng multi-period na ito ay maaaring mailarawan ng gumagamit ang pagbabago ng presyo ng pag-aari mula sa pana-panahon at suriin ang pagpipilian batay sa mga desisyon na ginawa sa iba't ibang mga punto sa oras. Para sa isang pagpipilian na nakabase sa US, na maaaring maisagawa sa anumang oras bago ang petsa ng pag-expire, ang binomial na modelo ay maaaring magbigay ng pananaw tungkol sa kung kailan mag-ehersisyo ang pagpipilian ay maaaring maipapayo at kung kailan dapat gaganapin para sa mas mahabang panahon. Sa pamamagitan ng pagtingin sa binomial puno ng mga halaga, ang isang negosyante ay maaaring matukoy nang maaga kapag maaaring mangyari ang isang desisyon sa isang ehersisyo. Kung ang pagpipilian ay may positibong halaga, may posibilidad na mag-ehersisyo samantalang, kung ang pagpipilian ay may halaga na mas mababa sa zero, dapat itong gaganapin para sa mas mahabang panahon.
Aninaw
Malapit na nauugnay sa pagsusuri ng maraming panahon ay ang kakayahan ng binomial model na magbigay ng transparency sa pinagbabatayan na halaga ng pag-aari at ang pagpipilian habang ang oras ay umuusad. Ang modelo ng Black-Scholes ay may limang input:
- Ang rate ng walang peligroAng presyo ng ehersisyoAng kasalukuyang presyo ng pag-aariTime hanggang sa kapanahunanAng ipinahiwatig na pagkasumpungin ng presyo ng asset
Kapag ang mga puntos ng data na ito ay ipinasok sa isang modelo ng Black-Scholes, kinakalkula ng modelo ang isang halaga para sa pagpipilian, ngunit ang mga epekto ng mga salik na ito ay hindi isiniwalat sa isang pana-panahon. Sa binomial model, makikita ng isang negosyante ang pagbabago sa pinagbabatayan na presyo ng asset mula sa panahon hanggang sa panahon at ang kaukulang pagbabago sa presyo ng pagpipilian.
Pagsasama ng Mga Posibilidad
Ang pangunahing pamamaraan ng pagkalkula ng modelo ng mga pagpipilian sa binomial ay ang paggamit ng parehong posibilidad sa bawat panahon para sa tagumpay at kabiguan hanggang matapos ang pagpipilian. Gayunpaman, maaaring isama ng isang negosyante ang iba't ibang mga posibilidad para sa bawat panahon batay sa mga bagong impormasyon na nakuha bilang paglipas ng oras.
Halimbawa, maaaring mayroong 50/50 na pagkakataon na ang pinagbabatayan ng presyo ng asset ay maaaring tumaas o bumaba ng 30 porsyento sa isang panahon. Sa ikalawang panahon, gayunpaman, ang posibilidad na ang pagtaas ng presyo ng asset ay maaaring tumaas sa 70/30. Halimbawa, kung ang isang mamumuhunan ay sumusuri sa isang langis na rin, ang namumuhunan ay hindi sigurado kung ano ang halaga ng balon na langis na iyon, ngunit mayroong isang 50/50 na pagkakataon na ang presyo ay babangon. Kung ang presyo ng langis ay tumataas sa Panahon 1 na ginagawang mas mahalaga ang langis at ang mga pundasyon sa merkado ngayon ay tumuturo sa patuloy na pagtaas ng mga presyo ng langis, ang posibilidad ng karagdagang pagpapahalaga sa presyo ay maaari na ngayong 70 porsyento. Pinapayagan ng binomial model para sa kakayahang umangkop na ito; ang modelo ng Black-Scholes ay hindi.
Pagbuo ng Modelo
Ang pinakasimpleng modelo ng binomial ay magkakaroon ng dalawang inaasahang babalik na ang mga posibilidad na magdagdag ng hanggang sa 100 porsyento. Sa aming halimbawa, mayroong dalawang posibleng mga kinalabasan para sa langis nang maayos sa bawat punto sa oras. Ang isang mas kumplikadong bersyon ay maaaring magkaroon ng tatlo o higit pang magkakaibang mga kinalabasan, na ang bawat isa ay bibigyan ng posibilidad na mangyari.
Upang makalkula ang mga pagbabalik sa bawat panahon na nagsisimula mula sa oras na zero (ngayon), dapat tayong magpasiya ng halaga ng pinagbabatayan na pag-aari ng isang panahon mula ngayon. Sa halimbawang ito, ipinapalagay namin ang sumusunod:
- Presyo ng pinagbabatayan na asset (P): $ 500Call na presyo ng ehersisyo na pagpipilian (K): $ 600Risk-free rate para sa tagal: 1 porsyentoPagpalit ng bawat bawat panahon: 30 porsiyento pataas o pababa
Ang presyo ng pinagbabatayan na pag-aari ay $ 500 at, sa Panahon 1, maaari itong nagkakahalaga ng $ 650 o $ 350. Iyon ang magiging katumbas ng 30 porsyento na pagtaas o pagbaba sa isang panahon. Dahil ang presyo ng ehersisyo ng mga pagpipilian sa pagtawag na hawak namin ay $ 600, kung ang pinagbabatayan na pag-aari ay nagtatapos hanggang sa mas mababa sa $ 600, ang halaga ng pagpipilian ng pagtawag ay magiging zero. Sa kabilang banda, kung ang kalakip na pag-aari ay lumampas sa presyo ng ehersisyo na $ 600, ang halaga ng opsyon ng tawag ay ang pagkakaiba sa pagitan ng presyo ng pinagbabatayan na pag-aari at ang presyo ng ehersisyo. Ang pormula para sa pagkalkula na ito ay.
Saanman: P = Presyo ng pinagbabatayan na assetK = Presyo ng pagpipilian sa ehersisyo na pagpipilian
Ipagpalagay na may isang 50 porsyento na pagkakataon na umakyat at isang 50 porsyento na pagkakataon na bumaba. Ang paggamit ng mga halaga ng Period 1 bilang isang halimbawa, ito ay kinakalkula bilang
Max ∗ 0.5 + max ∗ 0.5 = $ 50 ∗ 0.5 + $ 0 = $ 25
Upang makuha ang kasalukuyang halaga ng pagpipilian sa pagtawag kailangan nating i-diskwento ang $ 25 sa Panahon 1 pabalik sa Panahon 0, na
$ 25 / (1 + 1%) = $ 24.75
Makikita mo ngayon na kung mabago ang mga posibilidad, magbabago rin ang inaasahang halaga ng pinagbabatayan na pag-aari. Kung ang posibilidad ay dapat mabago, maaari rin itong mabago para sa bawat kasunod na panahon at hindi kinakailangang manatiling pareho sa buong.
Ang modelo ng binomial ay maaaring madaling mapalawak sa maraming mga panahon. Kahit na ang modelo ng Black-Scholes ay maaaring makalkula ang resulta ng isang pinalawig na petsa ng pag-expire, ang modelo ng binomial ay nagpapalawak ng mga puntos sa pagpapasya sa maraming panahon.
Gumagamit para sa Binomial Model
Bilang karagdagan sa paggamit nito bilang isang paraan para sa pagkalkula ng halaga ng isang opsyon, ang binomial model ay maaari ding magamit para sa mga proyekto o pamumuhunan na may mataas na kawalan ng katiyakan, pagbabadyet ng kapital at mapagkukunan-paglalaan ng mapagkukunan, at mga proyekto na may maraming mga panahon o isang naka-embed na pagpipilian upang magpatuloy o iwanan ang proyekto sa ilang mga punto sa oras.
Ang isang simpleng halimbawa ay isang proyekto na nangangailangan ng pagbabarena para sa langis. Ang kawalan ng katiyakan ng ganitong uri ng proyekto kung ang lupa na na-drill ay may anumang langis, ang dami ng langis na maaaring drill, kung ang langis ay natagpuan, at ang presyo kung saan maaaring mabili ang langis sa sandaling nakuha.
Ang modelo ng pagpipilian ng binomial ay maaaring makatulong sa paggawa ng mga pagpapasya sa bawat punto ng proyekto ng pagbabarena ng langis. Halimbawa, ipalagay na magpasya kaming mag-drill, ngunit ang balon ng langis ay makikinabang lamang kung nakakahanap kami ng sapat na langis at ang presyo ng langis ay lumampas sa isang tiyak na halaga. Aabutin ng isang buong panahon upang matukoy kung magkano ang langis na maaari nating makuha pati na rin ang presyo ng langis sa puntong iyon sa oras. Matapos ang unang panahon (isang taon, halimbawa), maaari kaming magpasya batay sa dalawang puntos na data na ito kung magpapatuloy na mag-drill o talikuran ang proyekto. Ang mga pagpapasyang ito ay maaaring patuloy na magawa hanggang sa maabot ang isang punto kung saan walang halaga sa pagbabarena, kung saan ang balon ay maiiwan.
Ang Bottom Line
Ang binomial na modelo ay nagbibigay ng isang mas detalyadong view sa pamamagitan ng pagpapahintulot sa mga view ng multi-period ng pinagbabatayan na presyo ng asset at ang presyo ng pagpipilian para sa maraming mga panahon pati na rin ang saklaw ng posibleng mga resulta para sa bawat panahon. Habang ang parehong modelo ng Black-Scholes at ang binomial model ay maaaring magamit upang mapahalagahan ang mga pagpipilian, ang binomial model ay may mas malawak na hanay ng mga aplikasyon, ay mas madaling maunawaan, at mas madaling gamitin.
