Ano ang isang Quartile?
Ang isang kuwarts ay isang term na istatistika na naglalarawan ng isang dibisyon ng mga obserbasyon sa apat na tinukoy na agwat batay sa mga halaga ng data at kung paano ihahambing ang buong hanay ng mga obserbasyon.
Pag-unawa sa Quartiles
Upang maunawaan ang kuwarts, mahalagang maunawaan ang median bilang isang sukatan ng sentral na ugali. Ang panggitna sa mga istatistika ay ang gitnang halaga ng isang hanay ng mga numero. Ito ang punto kung saan eksaktong kalahati ng data ang namamalagi sa ibaba at sa itaas ng sentral na halaga.
Kaya, binigyan ng isang hanay ng 13 mga numero, ang panggitna ay ang ikapitong bilang. Ang anim na numero na nauna sa halagang ito ay ang pinakamababang mga numero sa data, at ang anim na numero pagkatapos ng panggitna ay ang pinakamataas na numero sa data na ibinigay. Dahil ang median ay hindi naaapektuhan ng mga matinding halaga o outliers sa pamamahagi, kung minsan ay ginusto ito sa ibig sabihin.
Ang median ay isang matibay na estima ng lokasyon ngunit walang anuman tungkol sa kung paano ang data sa magkabilang panig ng halaga nito ay kumalat o nagkalat. Iyon ay kung saan ang mga hakbang sa kuwarts. Sinusukat ng quartile ang pagkalat ng mga halaga sa itaas at sa ibaba ng ibig sabihin sa pamamagitan ng paghati sa pamamahagi sa apat na mga pangkat.
Mga Key Takeaways
- Sinusukat ng quartile ang pagkalat ng mga halaga sa itaas at sa ibaba ng ibig sabihin sa pamamagitan ng paghati sa pamamahagi sa apat na mga pangkat. Ang isang kuwarel ay naghahati ng data sa tatlong puntos - isang mas mababang kuwarel, median, at itaas na kuwarel - upang mabuo ang apat na pangkat ng mga set ng data.Quartile ay ginagamit upang makalkula ang saklaw ng magkakaugnay, na kung saan ay isang sukatan ng pagkakaiba-iba sa paligid ng median.
Paano Gumagana ang Quartiles
Tulad ng median na naghahati ng data sa kalahati upang ang 50% ng pagsukat ay namamalagi sa ilalim ng median at 50% ay namamalagi sa itaas nito, binabasag ng quartile ang data sa mga tirahan upang ang 25% ng pagsukat ay mas mababa kaysa sa mas mababang kuwarts, 50 Ang% ay mas mababa sa ibig sabihin, at ang 75% ay mas mababa sa itaas na kuwarel.
Ang isang quartile ay naghahati ng data sa tatlong puntos - isang mas mababang quartile, median, at upper quartile - upang mabuo ang apat na grupo ng set ng data. Ang mas mababang quartile o unang kuwarts ay sinasabing Q1 at ang gitnang numero na nahuhulog sa pagitan ng pinakamaliit na halaga ng set ng data at median. Ang pangalawang kuwarts, Q2, ay din ang median. Ang itaas o pangatlong kuwarts, na sinasabing Q3, ay ang gitnang punto na namamalagi sa pagitan ng panggitna at ang pinakamataas na bilang ng pamamahagi.
Ngayon, mai-mapa namin ang apat na pangkat na nabuo mula sa quartile. Ang unang pangkat ng mga halaga ay naglalaman ng pinakamaliit na bilang hanggang sa Q1; ang pangalawang pangkat ay may kasamang Q1 sa median; ang pangatlong hanay ay ang panggitna sa Q3; ang ika-apat na kategorya ay binubuo ng Q3 hanggang sa pinakamataas na punto ng data ng buong hanay.
Ang bawat kuwarts ay naglalaman ng 25% ng kabuuang mga obserbasyon. Karaniwan, ang data ay isinaayos mula sa pinakamaliit hanggang sa pinakamalaking:
- Unang kuwarts: ang pinakamababang 25% ng mga numeroSecond quartile: sa pagitan ng 25.1% at 50% (hanggang sa median) Pangatlong kuwarts: 51% hanggang 75% (sa itaas ng median) Ikaapat na kuwarts: ang pinakamataas na 25% ng mga numero
Halimbawa ng Quartile
Magtrabaho tayo sa isang halimbawa. Ipagpalagay, ang pamamahagi ng mga marka ng matematika sa isang klase ng 19 na mag-aaral sa pataas na pagkakasunud-sunod ay:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Una, markahan ang median, Q2, na sa kasong ito ay ang ikasampung halaga: 75.
Ang Q1 ay ang gitnang punto sa pagitan ng pinakamaliit na marka at median. Sa kasong ito, ang Q1 ay bumagsak sa pagitan ng una at ikalimang marka: 68..
Ang Q3 ay ang gitnang halaga sa pagitan ng Q2 at ang pinakamataas na marka: 84..
Ngayon na mayroon kaming mga kuwarts, bigyang-kahulugan ang kanilang mga numero. Ang isang marka ng 68 (Q1) ay kumakatawan sa unang kuwarts at ang ika- 25 porsyento. 68 ang panggitna ng mas mababang kalahati ng puntos na itinakda sa magagamit na data ibig sabihin ang median ng mga marka mula 59 hanggang 75.
Sinasabi sa amin ng Q1 na 25% ng mga marka ay mas mababa sa 68 at 75% ng mga marka ng klase ay mas malaki. Ang Q2 (ang panggitna) ay ang ika- 50 na bahagdan at ipinapakita na 50% ng mga marka ay mas mababa sa 75, at 50% ng mga marka ay nasa itaas ng 75. Sa wakas, ang Q3, ang ika- 75 na porsyento, ay nagpapakita na 25% ng mga marka ay mas malaki at 75% ay mas mababa sa 84.
Mga Espesyal na Pagsasaalang-alang
Kung ang data point para sa Q1 ay mas malayo sa median kaysa sa Q3 ay mula sa median, pagkatapos ay masasabi nating mayroong isang mas malaking pagpapakalat sa mga mas maliit na halaga ng data na itinakda kaysa sa mga mas malaking halaga. Ang parehong logic ay nalalapat kung ang Q3 ay mas malayo sa Q2 kaysa sa Q1 ay mula sa median.
Bilang kahalili, kung mayroong kahit na bilang ng mga puntos ng data, ang panggitna ay magiging average ng gitna ng dalawang numero. Sa aming halimbawa sa itaas, kung mayroon kaming 20 mga mag-aaral sa halip na 19, ang panggitna sa kanilang mga marka ay ang average na pang-aritmetika ng ika-sampu at labing-isang bilang.
Ginagamit ang mga kuwarts upang makalkula ang saklaw ng interquartile, na kung saan ay isang sukatan ng pagkakaiba-iba sa paligid ng median. Ang saklaw ng interquartile ay simpleng kinakalkula bilang pagkakaiba sa pagitan ng una at pangatlong kuwarts: Q3 - Q1. Sa bisa, ito ay ang hanay ng gitnang kalahati ng data na nagpapakita kung paano kumalat ang data.
Para sa mga malalaking set ng data, ang Microsoft Excel ay may function na QUARTILE upang makalkula ang mga quartile.
