Kahulugan ng modelo ng itim na scholes

Talaan ng nilalaman

Ano ang Modelong Black Scholes?
Ang Mga Pangunahing Kaalaman ng Modelong BSM
Ang Black Scholes Formula
Ano ang Sinasabi sa iyo ng Model?
Mga Limitasyon

Ano ang Modelong Black Scholes?

Ang modelo ng Black Scholes, na kilala rin bilang modelo ng Black-Scholes-Merton (BSM), ay isang modelo ng matematika para sa pagpepresyo ng isang pagpipilian sa mga pagpipilian. Sa partikular, tinatantya ng modelo ang pagkakaiba-iba sa paglipas ng oras ng mga instrumento sa pananalapi tulad ng mga stock, at paggamit ng ipinahiwatig na pagkasumpungin ng pinagbabatayan na pag-aari ay nakukuha ang presyo ng isang pagpipilian sa pagtawag.

Mga Key Takeaways

Ang modelo ng Black-Scholes Merton (BSM) ay isang kaugalian na equation na ginamit upang malutas ang mga pagpipilian sa mga pagpipilian.Ang modelo ay nanalo ng gantimpala ng Nobel sa ekonomiya.Ang karaniwang modelo ng BSM ay ginagamit lamang sa presyo ng mga pagpipilian sa Europa at hindi isinasaalang-alang na ang mga pagpipilian ng US ay maaaring maisagawa bago ang petsa ng pag-expire.

Ang Mga Pangunahing Kaalaman ng Modelong Black Scholes

Ipinagpapalagay ng modelo ang presyo ng mga mabibigat na ipinagpalit na mga ari-arian na sumusunod sa isang geometric na Brownian motion na may patuloy na pag-agos at pagkasumpungin. Kapag inilalapat sa isang pagpipilian sa stock, isinasama ng modelo ang palagiang pagkakaiba-iba ng presyo ng stock, ang halaga ng oras ng pera, presyo ng strike ng pagpipilian, at oras sa pag-expire ng pagpipilian.

Tinawag din ang Black-Scholes-Merton, ito ang unang malawak na ginamit na modelo para sa pagpepresyo ng pagpipilian. Ginagamit ito upang makalkula ang teoretikal na halaga ng mga opsyon gamit ang kasalukuyang mga presyo ng stock, inaasahang dividends, presyo ng strike ng pagpipilian, inaasahang rate ng interes, oras upang wakasan at inaasahang pagkasumpungin.

Ang pormula, na binuo ng tatlong ekonomista — sina Fischer Black, Myron Scholes at Robert Merton — ay marahil ang kilalang modelo sa pagpepresyo ng mga pagpipilian sa mundo. Ipinakilala ito sa kanilang 1973 na papel, "Ang Pagpepresyo ng Mga Pagpipilian at Mga Pananagutan ng Corporate, " na inilathala sa Journal of Political Economy . Ang Black ay lumipas ng dalawang taon bago sina Scholes at Merton ay iginawad ng 1997 Nobel Prize in Economics para sa kanilang trabaho sa paghahanap ng isang bagong pamamaraan upang matukoy ang halaga ng mga derivatives (ang Nobel Prize ay hindi binibigyan ng posthumously; gayunpaman, kinilala ng komite ng Nobel ang papel ni Black sa Modelo ng Black-Scholes).

Ang modelo ng Black-Scholes ay gumagawa ng ilang mga pagpapalagay:

Ang pagpipilian ay European at maaari lamang maisagawa sa pag-expire.Walang dividends ang binabayaran sa panahon ng buhay ng pagpipilian.Markets ay mahusay (ibig sabihin, ang mga paggalaw sa merkado ay hindi mahuhulaan). Walang mga gastos sa transaksyon sa pagbili ng pagpipilian.Ang panganib - ang libreng rate at pagkasumpungin ng pinagbabatayan ay kilala at palaging.Ang pagbabalik sa pinagbabatayan ay karaniwang ipinamamahagi.

Habang ang orihinal na modelo ng Black-Scholes ay hindi isaalang-alang ang mga epekto ng mga dibidendo na binabayaran sa panahon ng buhay ng pagpipilian, ang modelo ay madalas na inangkop sa account para sa mga dibidendo sa pamamagitan ng pagtukoy ng ex-dividend na halaga ng petsa ng pinagbabatayan ng stock.

Ang Black Scholes Formula

Ang matematika na kasangkot sa pormula ay kumplikado at maaaring matakot. Sa kabutihang palad, hindi mo kailangang malaman o maunawaan ang matematika upang magamit ang pagmomolde ng Black-Scholes sa iyong sariling mga diskarte. Ang mga pagpipilian sa mga mangangalakal ay may access sa isang iba't ibang mga online na mga pagpipilian sa mga calculator, at marami sa mga platform ng pangangalakal ngayon ay ipinagmamalaki ang mga matatag na tool sa pagsusuri ng mga pagpipilian, kabilang ang mga tagapagpahiwatig at mga spreadsheet na nagsasagawa ng mga kalkulasyon at output ang mga halaga ng mga pagpipilian sa pagpepresyo.

Ang formula ng pagpipilian ng tawag na Black Scholes ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng presyo ng stock ng pinagsama-samang pamantayan ng normal na pag-andar ng pamamahagi ng posibilidad. Pagkatapos nito, ang net present na halaga (NPV) ng presyo ng welga na pinarami ng pinagsama-samang pamantayan ng normal na pamamahagi ay binawi mula sa nagresultang halaga ng nakaraang pagkalkula.

Sa notasyong matematika:

$\begin{matrix} C = S_{t} N (d_{1}) - K e^{- r t} N (d_{2}) \\ kung saan: \\ d_{1} = \frac{l n \frac{S_{t}}{K} + (r + \frac{σ_{v}^{2}}{2}) t}{σ_{s} \sqrt{t}} \\ at \\ d_{2} = d_{1} - σ_{s} \sqrt{t} \\ kung saan: \\ C = Tumawag sa presyo ng pagpipilian \\ S = Kasalukuyang presyo (o iba pang pinagbabatayan) na presyo \\ K = Presyo ng welga \\ r = Walang bayad ang rate ng interes \\ t = Oras sa kapanahunan \\ N = Isang normal na pamamahagi \end{matrix} \ simulan {aligned} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \ & \ textbf {kung saan:} \ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K } + (r + \ frac { sigma ^ {2} _v} {2}) t} { sigma_s \ \ sqrt {t}} \ & \ text {and} \ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \ & \ textbf {kung saan:} \ & C = \ text {Presyo ng pagpipilian sa tawag} \ & S = \ text {Kasalukuyang stock (o iba pang pinagbabatayan) presyo} \ & K = \ text {Strike price } \ & r = \ text {rate ng interes na walang panganib} \ & t = \ text {Oras hanggang sa kapanahunan} \ & N = \ text {Isang normal na pamamahagi} \ \ end {aligned}$ C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) kung saan: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t kung saan: C = Presyo ng pagpipilian sa pagtawagS = Kasalukuyang stock (o iba pang pinagbabatayan) presyoK = Strike pricer = Walang bayad na interes ng ratet = Oras hanggang sa kapanahunanN = Isang normal na pamamahagi

Modelong Black-Scholes

Ano ang Sinasabi sa iyo ng Black Scholes Model?

Ang modelo ng Black Scholes ay isa sa mga pinakamahalagang konsepto sa modernong teorya sa pananalapi. Ito ay binuo noong 1973 nina Fischer Black, Robert Merton, at Myron Scholes at malawakang ginagamit ngayon. Ito ay itinuturing na isa sa mga pinakamahusay na paraan ng pagtukoy ng makatarungang mga presyo ng mga pagpipilian. Ang modelo ng Black Scholes ay nangangailangan ng limang variable na pag-input: ang presyo ng welga ng isang pagpipilian, ang kasalukuyang presyo ng stock, ang oras upang mag-expire, ang rate ng walang peligro, at ang pagkasumpungin.

Ipinagpapalagay ng modelo ang mga presyo ng stock na sinusunod ang isang lognormal na pamamahagi dahil ang mga presyo ng asset ay hindi maaaring negatibo (sila ay tinatalian ng zero) Ito ay kilala rin bilang isang pamamahagi ng Gaussian. Kadalasan, ang mga presyo ng asset ay sinusunod na magkaroon ng makabuluhang tamang skewness at ilang antas ng kurtosis (taba na mga buntot). Nangangahulugan ito na ang mataas na panganib na pababang galaw ay madalas na nangyayari nang mas madalas sa merkado kaysa sa hinuhulaan ng isang normal na pamamahagi.

Ang palagay ng mga lognormal na pinagbabatayan na mga presyo ng pag-aari ay dapat ipakita na ang mga ipinahiwatig na pagkasumpungin ay magkatulad para sa bawat presyo ng welga ayon sa modelo ng Black-Scholes. Gayunpaman, dahil ang pag-crash ng merkado ng 1987, ang mga ipinahiwatig na mga pagkasumpungin para sa mga pagpipilian sa pera ay mas mababa kaysa sa mga karagdagang pera o malayo sa pera. Ang dahilan para sa mga hindi pangkaraniwang bagay na ito ay ang merkado ay ang presyo sa isang mas malaking posibilidad ng isang mataas na pagkasumpungin ilipat sa downside sa mga merkado.

Ito ay humantong sa pagkakaroon ng volatility skew. Kapag ang ipinahiwatig na pagkasumpungin para sa mga opsyon na may parehong petsa ng pag-expire ay nai-map sa isang graph, makikita ang isang ngiti o skew na hugis. Kaya, ang modelo ng Black-Scholes ay hindi mahusay para sa pagkalkula ng ipinahiwatig na pagkasumpungin.

Mga Limitasyon ng Black Scholes Model

Tulad ng nakasaad nang una, ang modelo ng Black Scholes ay ginagamit lamang upang presyo ang mga pagpipilian sa Europa at hindi isinasaalang-alang na ang mga pagpipilian sa US ay maaaring maisagawa bago ang petsa ng pag-expire. Bukod dito, ipinagpapalagay ng modelo ang mga dividends at ang mga rate ng walang panganib ay patuloy, ngunit maaaring hindi ito totoo sa katotohanan. Ipinagpapalagay din ng modelo ang pabagu-bago ng isip ay nananatiling pare-pareho sa buhay ng pagpipilian, na hindi ito nangyayari dahil ang pagbabago ng pagbabago ay may antas ng supply at demand.

Bukod dito, ipinapalagay ng modelo na walang mga gastos sa transaksyon o buwis; na ang panganib na walang rate ng interes ay palaging para sa lahat ng pagkahinog; na ang maikling pagbebenta ng mga mahalagang papel na may paggamit ng mga nalikom ay pinahihintulutan; at na walang panganib-mas kaunting mga pagkakataon sa pag-arbitrate. Ang mga pagpapalagay na ito ay maaaring humantong sa mga presyo na lumihis mula sa totoong mundo kung saan naroroon ang mga salik na ito.

Talaan ng mga Nilalaman: