Tagal at convexity upang masukat ang panganib sa bono

Talaan ng nilalaman

Ano ang Duration at Convexity?
Tagal ng isang Bono
Tagal sa Nakatakdang Pamamahala ng Kita
Tagal para sa Pamamahala ng Gap
Pag-unawa sa Gap Management
Convexity sa Fixed Income Management
Ang Bottom Line

Ano ang Duration at Convexity?

Ang tagal at convexity ay dalawang tool na ginagamit upang pamahalaan ang panganib na pagkakalantad ng mga namumuhunan na may kita na kita. Sinusukat ng tagal ang pagiging sensitibo ng bono sa mga pagbabago sa rate ng interes. Ang convexity ay nauugnay sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng presyo ng isang bono at ang ani nito dahil nakakaranas ito ng mga pagbabago sa mga rate ng interes.

Sa mga bono ng kupon, ang mga namumuhunan ay umaasa sa isang panukat na kilala bilang tagal upang masukat ang pagiging sensitibo ng presyo ng isang bono sa mga pagbabago sa mga rate ng interes. Sapagkat ang isang bono ng kupon ay gumagawa ng isang serye ng mga pagbabayad sa buong buhay nito, ang mga namumuhunan na may kinikita ay nangangailangan ng mga paraan upang masukat ang average na kapanahunan ng ipinangakong daloy ng pera ng isang bono, upang magsilbing isang buod na istatistika ng mabisang kapanahunan ng bono. Ang tagal ay nakumpleto ito, na nagpapahintulot sa mga namumuhunan na naayos na may kita na mas epektibong sukatan ang kawalan ng katiyakan kapag pinamamahalaan ang kanilang mga portfolio.

Mga Key Takeaways

Sa pamamagitan ng mga bono ng kupon, ang mga namumuhunan ay umaasa sa isang sukatan na kilala bilang "tagal" upang masukat ang sensitivity ng presyo ng isang bono sa mga pagbabago sa mga rate ng interes. Ang paggamit ng isang tool sa pamamahala ng agwat, ang mga bangko ay maaaring magkatulad ng mga tagal ng mga pag-aari at pananagutan, na epektibong pagbabakuna ng kanilang pangkalahatang posisyon mula sa rate ng interes paggalaw.

Tagal ng isang Bono

Noong 1938, ang ekonomistang taga-Canada na si Frederick Robertson Macaulay ay tinawag ang konsepto ng mabisang pagkahinog na "tagal" ng bono. Sa paggawa nito, iminungkahi niya na ang tagal na ito ay makalkula bilang average na average na average ng mga oras hanggang sa kapanahunan ng bawat kupon, o punong bayad, na ginawa ng bono. Ang formula ng tagal ni Macaulay ay ang mga sumusunod:

$\begin{matrix} D = \frac{\sum_{ako = 1}^{T} \frac{t * C}{{(1 + r)}^{t}} + \frac{T * F}{{(1 + r)}^{t}}}{\sum_{ako = 1}^{T} \frac{C}{{(1 + r)}^{t}} + \frac{F}{{(1 + r)}^{t}}} \\ kung saan: \\ D = Ang tagal ng MacAulay ng bono \\ T = ang bilang ng mga panahon hanggang sa kapanahunan \\ ako = ang {ako}^{t h} haba ng oras \\ C = ang pana-panahong pagbabayad ng kupon \\ r = ang pana-panahong ani sa kapanahunan \\ F = ang halaga ng mukha sa kapanahunan \end{matrix} \ simulan {aligned} & D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { left (1 + r \ kanan) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ kaliwa (1 + r \ kanan) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { left (1 + r \ kanan) ^ t}} + + frac {F} { \ kaliwa (1 + r \ kanan) ^ t}} \ \ textbf {kung saan:} \ & D = \ text {Ang tagal ng MacAulay ng bono} \ & T = \ text {ang bilang ng mga panahon hanggang sa kapanahunan} \ & i = \ text {the} i ^ {th} text {time period} \ & C = \ text {ang pana-panahong pagbabayad ng kupon} \ & r = \ text {ang pana-panahong ani hanggang sa kapanahunan} \ & F = \ text {the halaga ng mukha sa kapanahunan} \ \ end {aligned}$ kung saan: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = Ang MacAulay ng bono ay ang bilang ng mga tagal hanggang sa kapanahunan = ang ith time periodC = ang pana-panahong pagbabayad ng kupon = ang pana-panahong ani sa kapanahunanF = ang halaga ng mukha sa kapanahunan

Tagal sa Nakatakdang Pamamahala ng Kita

Ang tagal ay kritikal sa pamamahala ng mga nakatakdang portfolio ng kita, para sa mga sumusunod na kadahilanan:

Ito ay isang simpleng buod na istatistika ng epektibong average na kapanahunan ng isang portfolio.Ito ay isang mahalagang tool sa pagbabakuna ng mga portfolio mula sa panganib ng rate ng interes. Tinatantya nito ang sensitibong rate ng rate ng isang portfolio.

Ang haba ng sukatan ay nagdadala ng mga sumusunod na katangian:

Ang tagal ng isang zero-coupon bond ay katumbas ng oras hanggang sa kapanahunan.Haging pare-pareho ang pagkahinog, mas mababa ang tagal ng isang bono kapag mas mataas ang rate ng kupon, dahil sa epekto ng maagang mas mataas na mga pagbabayad ng kupon.Pagpapatuloy ng parating ng kupon, ang tagal ng isang bono sa pangkalahatan ay nagdaragdag may oras sa kapanahunan. Ngunit may mga pagbubukod, tulad ng mga instrumento tulad ng mga bono ng malalim na diskwento, kung saan ang tagal ay maaaring mahulog na may pagtaas sa mga timetables ng kapanahunan.Habang iba pang mga kadahilanan na pare-pareho, ang tagal ng mga bono ng kupon ay mas mataas kapag ang mga bono ay magbibigay sa kapanahunan ay mas mababa. Gayunpaman, para sa mga bono ng zero-kupon, ang tagal ay katumbas ng oras hanggang sa kapanahunan, anuman ang ani hanggang sa kapanahunan.Ang tagal ng pagpapanatili ng antas ay (1 + y) / y. Halimbawa, sa isang 10% na ani, ang tagal ng pagpapanatili na nagbabayad ng $ 100 taun-taon ay katumbas ng 1.10 /.10 = 11 taon. Gayunpaman, sa isang 8% ani, ito ay katumbas ng 1.08 /.08 = 13.5 taon. Ang prinsipyong ito ay malinaw na ang kapanahunan at tagal ay maaaring magkakaiba sa malawak. Kaso sa puntong: ang kapanahunan ng pagpapatuloy ay walang hanggan, habang ang tagal ng instrumento sa isang 10% na ani ay 11 taon lamang. Ang daloy ng kasalukuyang halaga na may timbang na cash na maaga pa sa buhay ng walang hanggan ay namumuno sa pagkalkula ng tagal.

Tagal para sa Pamamahala ng Gap

Maraming mga bangko ang nagpapakita ng mga pagkakamali sa pagitan ng mga pagkahinog ng asset at pananagutan. Ang mga pananagutan sa bangko, na pangunahin ang mga deposito na utang sa mga customer, sa pangkalahatan ay panandaliang likas na katangian, na may mga istatistika ng mababang tagal. Sa kabaligtaran, ang mga ari-arian ng isang bangko ay higit sa lahat ay binubuo ng mga natitirang pang-komersyal at consumer loan o mga utang. Ang mga pag-aari na ito ay may posibilidad na mas mahaba ang tagal, at ang kanilang mga halaga ay mas sensitibo sa pagbabagu-bago ng rate ng interes. Sa mga panahon kung kailan hindi inaasahan ang mga rate ng interes, ang mga bangko ay maaaring magdusa ng mabababang pagbawas sa halaga ng net, kung ang halaga ng kanilang mga asset ay bumaba sa halaga kaysa sa kanilang mga pananagutan.

Ang isang pamamaraan na tinatawag na management management, na binuo noong huling bahagi ng 1970s at unang bahagi ng 1980s, ay isang malawak na ginagamit na tool sa pamamahala ng peligro, kung saan tinangka ng mga bangko na limitahan ang "puwang" sa pagitan ng mga duration ng asset at pananagutan. Ang pamamahala ng gap ay labis na umaasa sa adjustable-rate mortgages (ARMs), bilang mga pangunahing sangkap sa pagbabawas ng tagal ng mga portfolio ng bank-asset. Hindi tulad ng maginoo na mga mortgage, ang mga ARM ay hindi bumababa sa halaga kapag tumaas ang mga rate ng merkado, dahil ang mga rate na babayaran nila ay nakatali sa kasalukuyang rate ng interes.

Sa kabilang panig ng sheet ng balanse, ang pagpapakilala ng mga mas matagal na mga sertipiko ng deposito ng bangko (CD) na may nakapirming mga termino sa kapanahunan, ay nagsisilbi upang pahabain ang tagal ng mga pananagutan sa bangko, gayon din na nag-aambag sa pagbawas ng agwat ng tagal.

Pag-unawa sa Gap Management

Ang mga bangko ay gumagamit ng pamamahala ng agwat upang maihahambing ang mga tagal ng mga pag-aari at pananagutan, na epektibong pagbabakuna sa kanilang pangkalahatang posisyon mula sa mga paggalaw ng rate ng interes. Sa teorya, ang mga ari-arian at pananagutan ng isang bangko ay halos pantay-pantay sa laki. Samakatuwid, kung ang kanilang mga tagal ay pantay din, ang anumang pagbabago sa mga rate ng interes ay makakaapekto sa halaga ng mga pag-aari at pananagutan sa parehong antas, at ang mga pagbabago sa rate ng interes ay magkakaroon ng kaunti o walang pangwakas na epekto sa net halaga. Samakatuwid, ang net nagkakahalaga ng pagbabakuna ay nangangailangan ng tagal ng portfolio, o agwat, ng zero.

Ang mga institusyon na may mga nakapirming obligasyon sa hinaharap, tulad ng mga pondo ng pensiyon at mga kumpanya ng seguro, naiiba sa mga bangko na nagpapatakbo sila nang may pananaw sa hinaharap na mga pangako. Halimbawa, ang mga pondo ng pensiyon ay obligadong mapanatili ang sapat na pondo upang mabigyan ang daloy ng kita sa mga manggagawa sa pagretiro. Habang nagbabago ang mga rate ng interes, ganoon din ang halaga ng mga ari-arian na hawak ng pondo at ang rate kung saan ang mga pag-aari ay bumubuo ng kita. Samakatuwid, maaaring nais ng mga tagapamahala ng portfolio na protektahan (mabakunahan) ang hinaharap na naipon na halaga ng pondo sa ilang target na petsa, laban sa mga paggalaw ng rate ng interes. Sa madaling salita, ang pag-iingat ng pagbabakuna ay nagbabantay sa mga assets at pananagutan na may katugmang tagal, kaya't ang isang bangko ay maaaring matugunan ang mga obligasyon nito, anuman ang paggalaw ng rate ng interes.

Convexity sa Fixed Income Management

Sa kasamaang palad, ang tagal ay may mga limitasyon kapag ginamit bilang isang sukatan ng sensitibong rate ng interes. Habang kinakalkula ng istatistika ang isang magkakaugnay na relasyon sa pagitan ng mga pagbabago sa presyo at ani sa mga bono, sa katotohanan, ang ugnayan sa pagitan ng mga pagbabago sa presyo at ani ay matambok.

Sa imahe sa ibaba, ang curved line ay kumakatawan sa pagbabago ng mga presyo, na binigyan ng pagbabago sa mga ani. Ang tuwid na linya, tangent sa curve, ay kumakatawan sa tinatayang pagbabago sa presyo, sa pamamagitan ng istatistika ng tagal. Ang lilim na lugar ay nagpapakita ng pagkakaiba sa pagitan ng pagtantya ng tagal at ang aktwal na paggalaw ng presyo. Tulad ng ipinahiwatig, mas malaki ang pagbabago sa mga rate ng interes, mas malaki ang error sa pagtantya sa pagbabago ng presyo ng bono.

Ang kalupitan, isang sukatan ng kurbada ng mga pagbabago sa presyo ng isang bono, na may kaugnayan sa mga pagbabago sa mga rate ng interes, tinutugunan ang error na ito, sa pamamagitan ng pagsukat ng pagbabago sa tagal, habang nagbabago ang mga rate ng interes. Ang pormula ay ang mga sumusunod:

$\begin{matrix} C = \frac{d^{2} (B (r))}{B * d * r^{2}} \\ kung saan: \\ C = convexity \\ B = ang presyo ng bono \\ r = ang rate ng interes \\ d = tagal \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & C = \ frac {d ^ 2 \ kaliwa (B \ kaliwa (r \ kanan) kanan)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {kung saan:} \ & C = \ text {convexity} \ & B = \ text {ang presyo ng bono} \ & r = \ text {ang rate ng interes} \ & d = \ text {duration} \ \ end {aligned}$ C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) kung saan: C = convexityB = ang bond pricer = ang interes na minarkahan = tagal

Sa pangkalahatan, ang mas mataas na kupon, mas mababa ang kalambutan, dahil ang isang 5% na bono ay mas sensitibo sa mga pagbabago sa rate ng interes kaysa sa isang 10% na bono. Dahil sa tampok na tawag, ang mga matawag na bono ay magpapakita ng negatibong pagkakahawig kung ang mga ani ay bumaba nang mababa, nangangahulugang bababa ang tagal kapag bumababa ang ani. Ang mga bonding ng Zero-coupon ay may pinakamataas na kalambutan, kung saan ang mga ugnayan ay may bisa lamang kapag ang inihambing na mga bono ay may parehong tagal at nagbubunga sa kapanahunan. Malinaw: ang isang mataas na convexity bond ay mas sensitibo sa mga pagbabago sa mga rate ng interes at dapat na masaksihan ang mas malaking pagbabago sa presyo kapag lumipat ang mga rate ng interes.

Ang kabaligtaran ay totoo sa mababang mga convexity bond, na ang mga presyo ay hindi nagbabago nang labis kapag nagbabago ang mga rate ng interes. Kapag graphed sa isang dalawang-dimensional na balangkas, ang relasyon na ito ay dapat makabuo ng isang pang-sloping U hugis (samakatuwid, ang salitang "matambok").

Ang mga low-coupon at zero-coupon bond, na may posibilidad na magkaroon ng mas mababang ani, ay nagpapakita ng pinakamataas na rate ng interes ng interes. Sa mga teknikal na termino, nangangahulugan ito na ang binagong tagal ng bono ay nangangailangan ng isang mas malaking pagsasaayos upang mapanatili ang mas mataas na pagbabago sa presyo pagkatapos gumagalaw ang rate ng interes. Ang mas mababang mga rate ng kupon ay humantong sa mas mababang mga ani, at ang mas mababang mga ani ay humantong sa mas mataas na antas ng matambok.

Ang Bottom Line

Ang nagbabago na rate ng interes ay nagpapakilala ng kawalan ng katiyakan sa nakapirming kita na pamumuhunan. Ang tagal at pag-unawa hayaan ang mga mamumuhunan na masukat ang kawalang-katiyakan na ito, na tinutulungan silang pamahalaan ang kanilang mga naayos na portfolio ng kita.

Talaan ng mga Nilalaman: