Ano ang isang Pamamahagi ng T?
Ang pamamahagi ng T, na kilala rin bilang t-pamamahagi ng mag-aaral, ay isang uri ng pamamahagi ng posibilidad na katulad ng normal na pamamahagi na may hugis ng kampanilya ngunit may mas mabibigat na mga buntot. Ang mga pamamahagi ng T ay may mas malaking posibilidad para sa matinding halaga kaysa sa mga normal na pamamahagi, samakatuwid ang mga fatter na buntot.
Mga Key Takeaways
- Ang pamamahagi ng T ay isang tuluy-tuloy na posibilidad na pamamahagi ng z-score kung ang tinantyang standard na paglihis ay ginagamit sa denominator sa halip na ang tunay na pamantayang paglihis.Ang pamamahagiang T, tulad ng normal na pamamahagi, ay hugis-kampanilya at simetriko, ngunit mas mabigat ito ang mga buntot, na nangangahulugang ito ay may posibilidad na makagawa ng mga halagang nahuhulog sa kahulugan nito.T-test ay ginagamit sa mga istatistika upang matantya ang kabuluhan.
Ano ang Sinasabi sa iyo ng isang Pamamahagi ng T?
Ang bigat ng buntot ay tinutukoy ng isang parameter ng pamamahagiang T na tinawag na antas ng kalayaan, na may mas maliit na mga halaga na nagbibigay ng mas mabibigat na mga buntot, at may mas mataas na mga halaga na ginagawa ang pamamahagi ng T na kahawig ng isang pamantayang normal na pamamahagi na may 0, at isang karaniwang paglihis ng 1. Ang pamamahagi ng T ay kilala rin bilang "Pamamahagi ng T ng Mag-aaral."
Ang asul na rehiyon ay naglalarawan ng isang two-tailed hypothesis test. CKTaylor
Kapag ang isang sample ng n obserbasyon ay kinuha mula sa isang normal na pamamahagi ng populasyon na may mean na M at standard na paglihis D, ang halimbawang ibig sabihin, m, at ang halimbawang standard na paglihis, d, ay magkakaiba sa M at D dahil sa randomness ng sample.
Ang isang z-score ay maaaring kalkulahin sa pamantayang paglihis ng populasyon bilang Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, at ang halagang ito ay may normal na pamamahagi na may mean 0 at karaniwang paglihis 1. Ngunit kapag ito z- ang marka ay kinakalkula gamit ang tinantyang standard na paglihis, na nagbibigay sa T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, ang pagkakaiba sa pagitan ng d at D ay ginagawang pamamahagi ng pamamahagiang T sa (n - 1) degree ng kalayaan sa halip na ang normal na pamamahagi na may mean 0 at standard na paglihis 1.
Halimbawa ng Paano Gumamit ng T-Pamamahagi
Dalhin ang sumusunod na halimbawa para sa kung paano ginagamit ang mga pamamahagi ng t sa pamantayang statistic. Una, tandaan na ang isang agwat ng kumpiyansa para sa ibig sabihin ay isang hanay ng mga halaga, kinakalkula mula sa data, nilalayong makuha ang ibig sabihin ng "populasyon". Ang agwat na ito ay m + - t * d / sqrt (n), kung saan ang t ay isang kritikal na halaga mula sa pamamahagi ng T.
Halimbawa, ang isang 95% na agwat ng kumpiyansa para sa ibig sabihin ng pagbabalik ng Dow Jones Industrial Average sa 27 araw ng kalakalan bago ang 9/11/2001, ay -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27), ang pagbibigay ng (paulit-ulit) ay nangangahulugang bumalik bilang ilang bilang sa pagitan ng -0.75% at + 0.09%. Ang bilang na 2.055, ang halaga ng mga karaniwang error na maiayos, ay matatagpuan mula sa pamamahagi ng T.
Dahil ang pamamahagi ng T ay may fatter tails kaysa sa isang normal na pamamahagi, maaari itong magamit bilang isang modelo para sa mga pinansiyal na pagbabalik na nagpapakita ng labis na kurtosis, na magbibigay-daan para sa isang mas makatotohanang pagkalkula ng Halaga sa Panganib (VaR) sa mga nasabing kaso.
Ang Pagkakaiba sa pagitan ng isang Pamamahagi ng T at isang normal na Pamamahagi
Ginagamit ang mga normal na pamamahagi kapag ipinapalagay na normal ang pamamahagi ng populasyon. Ang pamamahagi ng T ay katulad ng normal na pamamahagi, lamang sa mga fatter na buntot. Parehong ipinapalagay ang isang normal na pamamahagi ng populasyon. Ang mga pamamahagi ng T ay may mas mataas na kurtosis kaysa sa normal na pamamahagi. Ang posibilidad ng pagkuha ng mga halaga na malayo sa ibig sabihin ay mas malaki na may pamamahagi ng T kaysa sa isang normal na pamamahagi.
Mga Limitasyon ng Paggamit ng isang Pamamahagi ng T
Ang pamamahagi ng T ay maaaring maglagay ng kawastuhan na nauugnay sa normal na pamamahagi. Ang pagkukulang lamang nito ay lumitaw kapag may pangangailangan para sa perpektong normalidad. Gayunpaman, ang pagkakaiba sa pagitan ng paggamit ng isang normal at pamamahagi ng T ay medyo maliit.
