Pag-unawa sa halaga ng oras ng pera

Binabati kita !!! Nanalo ka ng isang cash prize! Mayroon kang dalawang mga pagpipilian sa pagbabayad: A: Tumanggap ng $ 10, 000 ngayon o B: Tumanggap ng $ 10, 000 sa tatlong taon. Aling pagpipilian ang pipiliin mo?

Ano ang Halaga ng Oras ng Pera?

Kung tulad ka ng karamihan sa mga tao, pipiliin mong makatanggap ng $ 10, 000 ngayon. Pagkatapos ng lahat, ang tatlong taon ay isang mahabang oras upang maghintay. Bakit ang anumang makatwiran na tao ay magpapaliban sa pagbabayad sa hinaharap kapag siya ay maaaring magkaroon ng parehong halaga ng pera ngayon? Para sa karamihan sa atin, ang pagkuha ng pera sa kasalukuyan ay payak na likas na katangian lamang. Kaya sa pinaka pangunahing antas, ang halaga ng oras ng pera ay nagpapakita na ang lahat ng mga bagay ay pantay-pantay, tila mas mahusay na magkaroon ng pera ngayon kaysa sa kalaunan.

Ngunit bakit ganito? Ang isang $ 100 bill ay may parehong halaga bilang isang $ 100 bill sa isang taon mula ngayon, hindi ba? Sa totoo lang, kahit na ang parehong kuwenta ay pareho, marami kang magagawa sa pera kung mayroon ka ngayon dahil sa paglipas ng panahon maaari kang kumita ng mas maraming interes sa iyong pera.

Bumalik sa aming halimbawa: Sa pamamagitan ng pagtanggap ng $ 10, 000 ngayon, nakatuon ka upang madagdagan ang hinaharap na halaga ng iyong pera sa pamamagitan ng pamumuhunan at pagkakaroon ng interes sa loob ng isang tagal ng panahon. Para sa Opsyon B, wala kang oras sa tabi mo, at ang bayad na natanggap sa tatlong taon ay magiging iyong halaga sa hinaharap. Upang mailarawan, nagbigay kami ng isang timeline:

Mga Pangunahing Kaalaman Mga Pangunahing Halaga

$\begin{matrix} $ 10, 000 \times 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ $ 10, 000 \ beses 0.045 = \ $ 450 \\ \ end {aligned}$ $ 10, 000 × 0.045 = $ 450

$\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ $ 450 + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450

Maaari mo ring kalkulahin ang kabuuang halaga ng isang isang taong pamumuhunan na may isang simpleng pagmamanipula ng nabanggit na equation:

$\begin{matrix} OE = ($ 10, 000 \times 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ kung saan: \\ OE = Orihinal na equation \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {OE} = ( $ 10, 000 \ beses 0.045) + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ & \ textbf {kung saan:} \ & \ text {OE} = \ text {Original equation} \ \ end {nakahanay}$ OE = ($ 10, 000 × 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 saanman: OE = Orihinal na equation

$\begin{matrix} Pagpapatakbo = $ 10, 000 \times = $ 10, 450 \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Manipulation} = \ $ 10, 000 \ beses = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ Pagmamanipula = $ 10, 000 × = $ 10, 450

$\begin{matrix} Pangwakas na Equation = $ 10, 000 \times (0.045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Pangwakas na Katwiran} = \ $ 10, 000 \ beses (0.045 + 1) = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ Pangwakas na Equation = $ 10, 000 × (0.045 + 1) = $ 10, 450

Ang manipulasyon na equation sa itaas ay simpleng pag-aalis ng katulad na variable na $ 10, 000 (ang pangunahing halaga) sa pamamagitan ng paghati sa buong orihinal na equation ng $ 10, 000.

Kung ang $ 10, 450 na naiwan sa iyong account sa pamumuhunan sa pagtatapos ng unang taon ay naiwan at hindi mo nakita at pinuhunan mo ito sa 4.5% para sa isa pang taon, magkano ang magagawa mo? Upang makalkula ito, kukunin mo ang $ 10, 450 at i-multiplikate muli ito sa pamamagitan ng 1.045 (0.045 +1). Sa pagtatapos ng dalawang taon, magkakaroon ka ng $ 10, 920.25.

Kinakalkula ang Hinaharap na Halaga

Kung gayon, ang pagkalkula sa itaas ay katumbas ng sumusunod na equation:

$\begin{matrix} Hinaharap na Halaga = $ 10, 000 \times (1 + 0.045) \times (1 + 0.045) \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Hinaharap na Halaga} = \ $ 10, 000 \ beses (1 + 0.045) beses (1 + 0.045) \ \ end {aligned}$ Hinaharap na Halaga = $ 10, 000 × (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

Isipin muli ang klase sa matematika at ang panuntunan ng mga exponents, na nagsasaad na ang pagpaparami ng tulad ng mga term ay katumbas ng pagdaragdag ng kanilang mga exponents. Sa equation sa itaas, ang dalawang katulad na termino ay (1+ 0.045), at ang exponent sa bawat isa ay katumbas ng 1. Samakatuwid, ang equation ay maaaring kinakatawan bilang ang mga sumusunod:

$\begin{matrix} Hinaharap na Halaga = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Hinaharap na Halaga} = \ $ 10, 000 \ beses (1 + 0.045) ^ 2 \\ \ end {aligned}$ Hinaharap na Halaga = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 2

Makikita natin na ang exponent ay katumbas ng bilang ng mga taon kung saan ang pera ay kumikita ng interes sa isang pamumuhunan. Kaya, ang equation para sa pagkalkula ng tatlong taong hinaharap na halaga ng pamumuhunan ay magiging ganito:

$\begin{matrix} Hinaharap na Halaga = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{3} \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {Hinaharap na Halaga} = \ $ 10, 000 \ beses (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ end {aligned}$ Hinaharap na Halaga = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 3

Gayunpaman, hindi namin kailangang patuloy na makalkula ang hinaharap na halaga pagkatapos ng unang taon, pagkatapos ng pangalawang taon, pagkatapos ng ikatlong taon, at iba pa. Maaari mong malaman ito nang sabay-sabay, upang magsalita. Kung alam mo ang kasalukuyang halaga ng pera na mayroon ka sa isang pamumuhunan, ang rate ng pagbabalik nito, at kung ilang taon na nais mong hawakan ang pamumuhunan na iyon, maaari mong kalkulahin ang hinaharap na halaga (FV) ng halagang iyon. Tapos na ito sa equation:

$\begin{matrix} FV = PV \times (1 + ako)^{n} \\ kung saan: \\ FV = Hinaharap na halaga \\ PV = Hinaharap na halaga (orihinal na halaga ng pera) \\ ako = Rate ng interes bawat panahon \\ n = Bilang ng mga tagal \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {FV} = \ text {PV} beses (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {kung saan:} \ & \ text {FV} = \ text {Hinaharap na halaga} \ & \ text {PV} = \ text {Kasalukuyang halaga (orihinal na halaga ng pera)} \ & i = \ text {rate ng interes bawat panahon} \ & n = \ text {Bilang ng mga panahon} \ \ end {aligned }$ FV = PV × (1 + i) kahit saan: FV = Hinaharap na halagaPV = Kasalukuyang halaga (orihinal na halaga ng pera) i = rate ng interes bawat panahon = Bilang ng mga panahon

Mga Pangunahing Kaalaman sa Halaga

Upang mahanap ang kasalukuyang halaga ng $ 10, 000 na matatanggap mo sa hinaharap, kailangan mong magpanggap na ang $ 10, 000 ay ang kabuuang halaga ng hinaharap ng isang halaga na iyong namuhunan ngayon. Sa madaling salita, upang mahanap ang kasalukuyang halaga ng hinaharap na $ 10, 000, kailangan nating malaman kung magkano ang gugugol natin ngayon upang matanggap ang $ 10, 000 sa isang taon.

Upang makalkula ang kasalukuyang halaga, o ang halaga na gugugol namin ngayon, dapat mong ibawas ang (hypothetical) na naipon na interes mula sa $ 10, 000. Upang makamit ito, maaari naming diskwento ang halaga ng pagbabayad sa hinaharap ($ 10, 000) ng rate ng interes para sa tagal. Sa esensya, ang iyong ginagawa ay muling pag-aayos ng equation ng hinaharap na halaga sa itaas upang maaari mong malutas para sa kasalukuyang halaga (PV). Ang nabanggit na equation ng halaga sa itaas ay maaaring maisulat muli tulad ng sumusunod:

$\begin{matrix} PV = \frac{FV}{(1 + ako)^{n}} \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {PV} = \ frac { text {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ end {aligned}$ PV = (1 + i) nFV

Ang isang kahaliling equation ay:

$\begin{matrix} PV = FV \times (1 + ako)^{- n} \\ kung saan: \\ PV = Hinaharap na halaga (orihinal na halaga ng pera) \\ FV = Hinaharap na halaga \\ ako = Rate ng interes bawat panahon \\ n = Bilang ng mga tagal \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {PV} = \ text {FV} beses (1 + i) ^ {- n} \ & \ textbf {kung saan:} \ & \ text {PV} = \ text { Hinaharap na halaga (orihinal na halaga ng pera)} \ & \ text {FV} = \ text {Hinaharap na halaga} \ & i = \ text {rate ng interes bawat panahon} \ & n = \ text {Bilang ng mga panahon} \ \ wakas [nakahanay]$ PV = FV × (1 + i) Saanman: PV = Kasalukuyang halaga (orihinal na halaga ng pera) FV = Hinaharap na halaga = rate ng interes sa bawat panahon = Bilang ng mga panahon

Kinakalkula ang Halaga ng Kasalukuyang

Maglakad tayo pabalik mula sa $ 10, 000 na inaalok sa Pagpipilian B. Alalahanin, ang $ 10, 000 na matatanggap sa tatlong taon ay talagang kapareho ng hinaharap na halaga ng isang pamumuhunan. Kung mayroon kaming isang taon upang pumunta bago makuha ang pera, mai-diskwento namin ang pagbabayad sa isang taon. Gamit ang kasalukuyang formula ng halaga (bersyon 2), sa kasalukuyang dalawang taong marka, ang kasalukuyang halaga ng $ 10, 000 na matatanggap sa isang taon ay magiging $ 10, 000 x (1 +.045) ^-1 = $ 9569.38.

Tandaan na kung ngayon kami ay nasa isang taong marka, ang nasa itaas na $ 9, 569.38 ay isasaalang-alang ang hinaharap na halaga ng aming pamumuhunan sa isang taon mula ngayon.

Patuloy, sa pagtatapos ng unang taon ay inaasahan naming tatanggapin ang bayad ng $ 10, 000 sa loob ng dalawang taon. Sa rate ng interes na 4.5%, ang pagkalkula para sa kasalukuyang halaga ng isang $ 10, 000 pagbabayad na inaasahan sa dalawang taon ay $ 10, 000 x (1 +.045) ^-2 = $ 9157.30.

Siyempre, dahil sa patakaran ng mga exponents, hindi namin kailangang makalkula ang hinaharap na halaga ng pamumuhunan sa bawat taon na nagbabalik mula sa $ 10, 000 na pamumuhunan sa ikatlong taon. Maaari naming ilagay ang equation nang mas tumpak at gamitin ang $ 10, 000 bilang FV. Kaya, narito kung paano mo makalkula ang kasalukuyang halaga ngayon ng $ 10, 000 na inaasahan mula sa isang tatlong taong pamumuhunan na kumita ng 4.5%:

$\begin{matrix} $ 8, 762.97 = $ 10, 000 \times (1 + . 045)^{- 3} \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ $ 8, 762.97 = \ $ 10, 000 \ beses (1 +.045) ^ {- 3} \ \ end {aligned}$ $ 8, 762.97 = $ 10, 000 × (1 +.045) −3

Kaya ang kasalukuyang halaga ng isang hinaharap na pagbabayad ng $ 10, 000 ay nagkakahalaga ng $ 8, 762.97 ngayon kung ang mga rate ng interes ay 4.5% bawat taon. Sa madaling salita, ang pagpili ng Opsyon B ay tulad ng pagkuha ng $ 8, 762.97 ngayon at pagkatapos ay pamumuhunan ito sa loob ng tatlong taon. Ang mga equation sa itaas ay naglalarawan na ang Opsyon A ay mas mahusay hindi lamang dahil nag-aalok ka sa iyo ng pera ngayon ngunit dahil nag-aalok ka sa iyo ng $ 1, 237.03 ($ 10, 000 - $ 8, 762.97) nang higit pa sa cash! Bukod dito, kung namuhunan ka ng $ 10, 000 na natanggap mo mula sa Pagpipilian A, ang iyong pagpipilian ay nagbibigay sa iyo ng isang hinaharap na halaga na $ 1, 411.66 ($ 11, 411.66 - $ 10, 000) na higit sa hinaharap na halaga ng Pagpipilian B.

Kasalukuyang Halaga ng isang Hinaharap na Pagbabayad

Tayo ang ante sa aming alok. Paano kung ang pagbabayad sa hinaharap ay higit pa sa halaga na iyong natanggap kaagad? Sabihin na maaari kang makatanggap ng alinman sa $ 15, 000 ngayon o $ 18, 000 sa apat na taon. Ang desisyon ngayon ay mas mahirap. Kung pipiliin mong makatanggap ng $ 15, 000 ngayon at mamuhunan sa buong halaga, maaari mong aktwal na magtatapos sa isang halaga ng cash sa apat na taon na mas mababa sa $ 18, 000.

Paano magpasya? Maaari mong mahanap ang hinaharap na halaga ng $ 15, 000, ngunit dahil lagi kaming nakatira sa kasalukuyan, hahanapin natin ang kasalukuyang halaga ng $ 18, 000. Sa oras na ito, ipapalagay namin ang mga rate ng interes ay kasalukuyang 4%. Tandaan na ang equation para sa kasalukuyang halaga ay ang mga sumusunod:

$\begin{matrix} PV = FV \times (1 + ako)^{- n} \end{matrix} \ simulang {nakahanay} & \ text {PV} = \ text {FV} beses (1 + i) ^ {- n} \ \ end {aligned}$ PV = FV × (1 + i) −n

Sa equation sa itaas, ang lahat ng ginagawa namin ay diskwento ang hinaharap na halaga ng isang pamumuhunan. Gamit ang mga numero sa itaas, ang kasalukuyang halaga ng isang $ 18, 000 pagbabayad sa apat na taon ay kalkulahin bilang $ 18, 000 x (1 + 0.04) ^-4 = $ 15, 386.48.

Mula sa pagkalkula sa itaas, alam na natin ngayon ang aming pagpipilian ngayon ay sa pagitan ng pagpili ng $ 15, 000 o $ 15, 386.48. Siyempre, dapat nating piliin na ipagpaliban ang pagbabayad sa loob ng apat na taon!

Ang Bottom Line

Ang mga kalkulasyong ito ay nagpapakita na ang oras na literal ay pera - ang halaga ng pera na mayroon ka ngayon ay hindi katulad ng sa magiging hinaharap at kabaligtaran. Kaya, mahalagang malaman kung paano makalkula ang halaga ng oras ng pera upang makilala mo ang pagitan ng halaga ng mga pamumuhunan na nag-aalok sa iyo na bumalik sa iba't ibang oras. (Para sa nauugnay na pagbabasa, tingnan ang "Halaga ng Oras ng Pera at Dolyar")

Talaan ng mga Nilalaman: