Kahulugan ng modelo ng Heston

Ano ang Heston Model?

Ang Heston Model, na pinangalanang Steve Heston, ay isang uri ng stochastic volatility model na ginagamit ng mga propesyonal sa pinansya upang presyo ng mga pagpipilian sa Europa.

Mga Key Takeaways

Ang Heston Model, na pinangalanang Steve Heston, ay isang uri ng stochastic volatility model na ginagamit ng mga propesyonal sa pinansya upang presyo ng mga pagpipilian sa Europa. Ang Heston Model ay gumagawa ng pag-aakalang ang pagkasumpungin ay di-makatwiran, isang pangunahing kadahilanan na tumutukoy sa mga stochastic volatility models, na kabaligtaran sa ang modelong Black-Scholes, na humahawak ng volatility constant.Ang Heston Model ay isang uri ng volatility smile model, na kung saan ay isang graphic na representasyon ng ilang mga pagpipilian na may magkaparehong mga petsa ng pag-expire na nagpapakita ng pagtaas ng pagkasumpungin habang ang mga pagpipilian ay nagiging mas ITM o OTM.

Pag-unawa sa Heston Model

Ang Heston Model, na binuo ng propesor sa pananalapi na si Steven Heston noong 1993, ay isang modelo ng pagpipilian sa pagpepresyo na maaaring magamit para sa mga pagpipilian sa pagpepresyo sa iba't ibang mga seguridad. Maihahambing ito sa, mas sikat, modelo ng pagpapareserba ng pagpipilian sa Black-Scholes.

Sa pangkalahatan, ang mga modelo ng pagpipilian sa pagpepresyo ay ginagamit ng mga advanced na mamumuhunan upang matantya at masukat ang presyo ng isang partikular na pagpipilian, ang pakikipagkalakalan sa isang pinagbabatayan na seguridad sa pamilihan sa pananalapi. Ang mga pagpipilian, tulad ng kanilang pinagbabatayan na seguridad, ay magkakaroon ng mga presyo na magbabago sa buong araw ng pangangalakal. Ang mga modelo ng pagpepresyo ng pagpipilian ay naghahangad na pag-aralan at pagsamahin ang mga variable na nagiging sanhi ng pagbabagu-bago ng mga presyo ng pagpipilian upang makilala ang pinakamahusay na presyo ng pagpipilian para sa pamumuhunan.

Bilang isang modelo ng pagkasunud-sunod na pagkasumpungin, ang Heston Model ay gumagamit ng mga pamamaraan ng istatistika upang makalkula at matantya ang pagpepresyo ng pagpipilian sa pag-aakalang ang pagkasumpungin ay di-makatwiran. Ang palagay na ang pagkasumpungin ay di-makatwiran, sa halip na palagi, ay ang pangunahing kadahilanan na natatangi sa mga modelo ng pagkasira ng stochastic. Ang iba pang mga uri ng mga stochastic volatility models ay kinabibilangan ng SABR modelo, modelo ng Chen, at modelo ng GARCH.

Ang Heston Model ay may mga katangian na makilala ito sa iba pang mga stochastic volatility models, namely:

Ito ay mga kadahilanan sa isang posibleng ugnayan sa pagitan ng presyo ng stock at pagkasumpungin nito.Ito ay nagbibigay ng pagkasumpungin bilang paggalang sa mean.Ito ay nagbibigay ng isang closed-form na solusyon, nangangahulugan na ang sagot ay nagmula sa isang tinanggap na hanay ng mga pagpapatakbo sa matematika.Hindi ito nangangailangan ng Sumusunod ang presyo ng stock ng isang lognormal na pamamahagi ng posibilidad.

Ang Heston Model ay isang uri din ng volatility smile model. Ang "Ngiti" ay tumutukoy sa ngiti ng pagkasumpungin ng ngiti, isang graphical na representasyon ng maraming mga pagpipilian na may magkaparehong mga petsa ng pag-expire na nagpapakita ng pagtaas ng pagkasumpong habang ang mga pagpipilian ay nagiging mas maraming pera (ITM) o labas-ng-pera (OTM). Ang pangalan ng modelo ng ngiti ay nagmula sa malukong hugis ng graph, na kahawig ng isang ngiti.

Pamamaraan ng Heston Model

Ang Heston Model ay isang closed-form na solusyon para sa mga pagpipilian sa pagpepresyo na naglalayong pagtagumpayan ang ilan sa mga pagkukulang na ipinakita sa modelo ng pagpipiliang opsyon sa Black-Scholes. Ang Heston Model ay isang tool para sa mga advanced na mamumuhunan.

Ang pagkalkula ay ang mga sumusunod:

$\begin{matrix} d S_{t} = r S_{t} d t + \sqrt{V_{t}} S_{t} d W_{1 t} \\ d V_{t} = k (θ - V_{t}) d t + σ \sqrt{V_{t}} d W_{2 t} \\ kung saan: \\ S_{t} = presyo ng asset sa oras t \\ r = panganib na walang rate ng interes - teoretikal na rate sa isang \\ asset na walang panganib \\ \sqrt{V_{t}} = pagkasumpong (karaniwang paglihis) ng presyo ng asset \\ σ = pagkasumpungin ng \sqrt{V_{t}} \\ θ = pangmatagalang pagkakaiba-iba ng presyo \\ k = rate ng baligtad sa θ \\ d t = walang katiyakan maliit na positibong pagtaas ng oras \\ W_{1 t} = Brownian motion ng presyo ng asset \\ W_{2 t} = Brownian na paggalaw ng presyo ng pag-iiba ng asset \end{matrix} \ simulan {aligned} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \ & dV_t = k ( theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \ & \ textbf {kung saan:} \ & S_t = \ text {presyo ng asset sa oras} t \\ & r = \ text {rate ng panganib na walang panganib - rate ng teoretikal sa isang} \ & \ text {asset na walang panganib} \ & \ sqrt {V_t } = \ text {volatility (standard na paglihis) ng presyo ng asset} \ & \ sigma = \ text {volatility of the} sqrt {V_t} \ & \ theta = \ text {long-term price variance} \ & k = \ text {rate ng pagbaligtad sa} theta \\ & dt = \ text {walang katiyakan maliit na positibong pagtaas ng oras} \ & W_ {1t} = \ text {Brownian motion of the asset price} \ & W_ {2t} = \ teksto {Paggalaw ng Brownian ng pag-iiba ng presyo ng asset} \ \ end {aligned}$ DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t kung saan: St = presyo ng asset sa oras tr = panganib-free rate ng interes - panteorya rate sa anasset na walang panganibVt = pagkasumpungin (standard na paglihis) ng presyo ng assetσ = pagkasumpungin ng Vt θ = pangmatagalang presyo variancek = rate ng pagbabalik-balik sa θdt = walang katiyakan maliit na positibong pagtaas ng orasW1t = Brownian motion ng presyo ng assetW2t = Brownian motion ng variance ng presyo ng asset

Heston Model Versus Black-Scholes

Ang modelo ng Black-Scholes para sa pagpepresyo ng pagpipilian ay ipinakilala noong 1970 at nagsilbi bilang isa sa mga unang modelo para sa pagtulong sa mga namumuhunan na makakuha ng isang presyo na nauugnay sa isang pagpipilian sa isang seguridad. Sa pangkalahatan nakatulong ito upang maitaguyod ang pagpipilian sa pamumuhunan dahil nilikha nito ang isang modelo para sa pagsusuri ng presyo ng mga pagpipilian sa iba't ibang mga mahalagang papel.

Parehong Black-Scholes at Heston Model ay batay sa pinagbabatayan na mga kalkulasyon na maaaring mai-code at na-program sa pamamagitan ng advanced na Excel o iba pang mga dami ng mga sistema. Ang modelo ng Black-Scholes ay kinakalkula mula sa mga sumusunod:

Black-Scholes Formula

Ang formula ng pagpipilian ng tawag na Black-Scholes ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng presyo ng stock ng pinagsama-samang pamantayan ng normal na pag-andar ng pamamahagi ng posibilidad. Pagkatapos nito, ang net present na halaga (NPV) ng presyo ng welga na pinarami ng pinagsama-samang pamantayan ng normal na pamamahagi ay binawi mula sa nagresultang halaga ng nakaraang pagkalkula. Sa notasyon sa matematika, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Sa kabaligtaran, ang halaga ng isang pagpipilian ay maaaring kalkulahin gamit ang pormula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). Sa parehong mga formula, ang S ay ang presyo ng stock, K ang presyo ng welga, r ang panganib na walang rate ng interes, at ang T ay ang oras sa kapanahunan. Ang pormula para sa d1 ay: (ln (S / K) + (r + (Annualized Volatility) ^ 2/2) * T) / (Annualized Volatility * (T ^ (0.5)). Ang pormula para sa d2 ay: d1 - (Annualized Volatility) * (T ^ (0.5)).

Ang Heston Model ay kapansin-pansin sapagkat nilalayon nitong magbigay para sa isa sa pangunahing mga limitasyon ng Black-Scholes na modelo na may hawak na pabagu-bago ng pabagu-bago. Ang paggamit ng mga stochastic variable sa Heston Model ay nagbibigay para sa paniwala na ang pagkasumpungin ay hindi pare-pareho ngunit di-makatwiran.

Parehong ang pangunahing modelo ng Black-Scholes at Heston Model ay nagbibigay pa rin ng mga pagtatantya sa pagpepresyo ng pagpipilian para sa isang pagpipilian sa Europa, na isang opsyon na maaari lamang maisagawa sa petsa ng pag-expire nito. Ang iba't ibang mga pananaliksik at modelo ay napag-aralan para sa pagpepresyo ng mga pagpipilian sa Amerika sa pamamagitan ng parehong Black-Scholes at Heston Model. Ang mga pagkakaiba-iba na ito ay nagbibigay ng mga pagtatantya para sa mga pagpipilian na maaaring maisagawa sa anumang petsa na humahantong sa petsa ng pag-expire, tulad ng kaso para sa mga pagpipilian sa Amerika.

Talaan ng mga Nilalaman: