Ano ang Backward Induction?
Ang pabalik na induction sa teorya ng laro ay isang proseso ng pag-iisip ng pag-iisip nang paatras sa oras, mula sa pagtatapos ng isang problema o sitwasyon, upang malutas ang may hangganan na malawak na porma at sunud-sunod na mga laro, at mas mababa ang isang pagkakasunud-sunod ng mga pinakamainam na pagkilos.
Naipaliliwanag ang Pasigaw na Induksiyon
Ang backward induction ay ginamit upang malutas ang mga laro mula nang itinatag nina John von Neumann at Oskar Morgenstern ang teorya ng laro bilang isang paksa ng pang-akademiko nang ilathala nila ang kanilang libro, Teorya ng Mga Laro at Ugali sa Pang-ekonomiya noong 1944.
Sa bawat yugto ng laro na paatras sa induction ay tinutukoy ang pinakamainam na diskarte ng player na gumagawa ng huling ilipat sa laro. Pagkatapos, ang pinakamainam na pagkilos ng susunod na to-last na gumagalaw na player ay tinutukoy, na ginagawa ang pagkilos ng huling manlalaro tulad ng ibinigay. Ang prosesong ito ay patuloy na paatras hanggang sa ang pinakamahusay na pagkilos para sa bawat punto sa oras ay natukoy. Mabisa, ang isa ay tumutukoy sa balanse ng Nash ng bawat subgame ng orihinal na laro.
Gayunpaman, ang mga resulta na ibinalik mula sa paatras na induction ay madalas na nabigo upang mahulaan ang aktwal na paglalaro ng tao. Ipinakita ng mga pang-eksperimentong pag-aaral na ang "katuwiran" na pag-uugali (tulad ng hinulaan ng teorya ng laro) ay bihirang ipinakita sa totoong buhay. Ang mga manlalaro na hindi makatwiran ay maaaring aktwal na magtatapos sa pagkuha ng mas mataas na kabayaran kaysa sa hinulaang sa pamamagitan ng paatras na induction, tulad ng inilalarawan sa laro ng centipede.
Sa laro ng centipede, ang dalawang manlalaro ay kahalili na makakuha ng isang malaking bahagi ng isang pagtaas ng palayok ng pera, o upang maipasa ang palayok sa ibang manlalaro. Ang payoff ay isinaayos upang kung ang palayok ay ipinasa sa kalaban ng isang tao at kukunin ng kalaban ang palayok sa susunod na pag-ikot, ang isa ay tumatanggap ng bahagyang mas mababa kaysa sa kung kinuha ng isang palayok ang pag-ikot na ito. Nagtatapos ang laro sa sandaling ang isang manlalaro ay tumatagal ng saksak, kasama ang manlalaro na nakakakuha ng mas malaking bahagi at ang iba pang player ay nakakakuha ng mas maliit na bahagi.
Halimbawa ng Backward Induction
Bilang halimbawa, ipalagay muna ang Player A at dapat magpasya kung dapat niyang "kunin" o "ipasa" ang stash, na kasalukuyang nagkakahalaga ng $ 2. Kung kukuha siya, makakakuha ang A at B ng $ 1 bawat isa, ngunit kung pumasa ang A, ang desisyon na kunin o ipasa ngayon ay dapat gawin ng Player B. Kung kukuha si B, makakakuha siya ng $ 3 (ibig sabihin, ang naunang pagkantot ng $ 2 + $ 1) at A ay makakakuha ng $ 0. Ngunit kung ang B ay pumasa, A ay makakakuha ngayon upang magpasya kung kukuha o ipasa, at iba pa. Kung ang parehong mga manlalaro ay palaging pinipiling pumasa, ang bawat isa ay tumatanggap ng isang bayad na $ 100 sa pagtatapos ng laro.
Ang punto ng laro ay kung ang A at B ay parehong nagtutulungan at patuloy na pumasa hanggang sa pagtatapos ng laro, nakakakuha sila ng maximum na payout na $ 100 bawat isa. Ngunit kung hindi nila pinagkakatiwalaan ang iba pang manlalaro at inaasahan na sila ay "kumuha" sa unang pagkakataon, hinulaan ng balanse ng Nash ang mga manlalaro ay kukuha ng pinakamababang posibleng pag-angkin ($ 1 sa kasong ito).
Ang balanse ng Nash ng larong ito, kung saan walang manlalaro ang may insentibo na lumihis mula sa kanyang napiling diskarte matapos isaalang-alang ang pagpipilian ng isang kalaban, ay nagmumungkahi na ang unang manlalaro ay kukuha ng palayok sa pinakaunang pag-ikot ng laro. Gayunpaman, sa katotohanan, kakaunti ang mga manlalaro na gumagawa nito. Bilang isang resulta, nakakakuha sila ng isang mas mataas na kabayaran kaysa sa payoff na hinulaan ng pagtatasa ng equilibria.
Paglutas ng Mga Sequential Game Gamit ang Backward Induction
Sa ibaba ay isang simpleng sunud-sunod na laro sa pagitan ng dalawang manlalaro. Ang mga label na may Player 1 at Player 2 sa loob nito ay ang mga set ng impormasyon para sa mga manlalaro ng isa o dalawa, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga numero sa panaklong sa ilalim ng puno ay ang bayad sa bawat kaukulang punto. Ang laro ay sunud-sunod din, kaya ang Player 1 ay gumawa ng unang desisyon (kaliwa o kanan) at ang Player 2 ay nagpapasya pagkatapos ng Player 1 (pataas o pababa).
Larawan 1
Ang backward induction, tulad ng lahat ng teorya ng laro, ay gumagamit ng mga pagpapalagay ng pagkamakatuwiran at pag-maximize, nangangahulugang ang Player 2 ay i-maximize ang kanyang kabayaran sa anumang naibigay na sitwasyon. Sa alinmang hanay ng impormasyon mayroon kaming dalawang pagpipilian, apat sa lahat. Sa pamamagitan ng pag-alis ng mga pagpipilian na hindi pipiliin ng Player 2, maaari nating masikip ang aming puno. Sa ganitong paraan, mai-bold namin ang mga linya na i-maximize ang kabayaran ng player sa ibinigay na set ng impormasyon.
Figure 2
Matapos ang pagbawas na ito, maaaring i-maximize ng Player 1 ang mga kabayaran nito na ang mga pagpipilian ng Player 2 ay kilala. Ang resulta ay isang balanse na natagpuan ng backward induction ng Player 1 na pumili ng "tama" at ang Player 2 na pumili ng "up." Nasa ibaba ang solusyon sa laro na may balanse ng balanse ng balanse.
Larawan 3
Halimbawa, ang isa ay madaling mag-set up ng isang laro na katulad sa isang nasa itaas gamit ang mga kumpanya bilang mga manlalaro. Ang larong ito ay maaaring magsama ng mga sitwasyon ng paglabas ng produkto. Kung nais ng Company 1 na maglabas ng isang produkto, ano ang maaaring gawin ng Company 2 bilang tugon? Ilalabas ba ng Company 2 ang isang katulad na produkto ng nakikipagkumpitensya? Sa pamamagitan ng pagtataya ng mga benta ng bagong produktong ito sa iba't ibang mga sitwasyon, maaari kaming mag-set up ng isang laro upang mahulaan kung paano maaaring magbukas ang mga kaganapan. Sa ibaba ay isang halimbawa ng kung paano maaaring modelo ang isang tulad ng isang laro.
Larawan 4
