Talaan ng nilalaman
- Pamamahagi ng Normal (Bell curve)
- Panganib at Pagbabalik
- Teorya ng Modernong Portfolio
- Ang mga Bloke ng gusali
- Isang Mabilis na Halimbawa ng MPT
- Mga hamon sa MPT at Pamamahagi
- Ang Bottom Line
Ang normal na pamamahagi ay ang pamamahagi ng posibilidad na naglalagay ng lahat ng mga halaga nito sa isang simetriko na fashion na may karamihan sa mga resulta na matatagpuan sa paligid ng ibig sabihin ng posibilidad.
Pamamahagi ng Normal (Bell curve)
Ang mga set ng data (tulad ng taas ng 100 mga tao, mga marka na nakuha ng 45 mga mag-aaral sa isang klase, atbp.) Ay may posibilidad na magkaroon ng maraming mga halaga sa parehong punto ng data o sa loob ng parehong saklaw. Ang pamamahagi ng mga puntos ng data ay tinawag na pamamahagi ng normal o bel curve.
Halimbawa, sa isang pangkat ng 100 mga indibidwal, 10 ay maaaring mas mababa sa 5 piye ang taas, 65 ay maaaring tumayo sa pagitan ng 5 hanggang 5.5 talampakan at 25 ay maaaring nasa itaas ng 5.5 talampakan. Ang pamamahagi ng saklaw na saklaw na ito ay maaaring naka-plot tulad ng sumusunod:
Katulad nito, ang mga puntos ng data na naka-plot sa mga graph para sa anumang naibigay na set ng data ay maaaring maging katulad ng iba't ibang uri ng mga pamamahagi. Tatlo sa mga pinaka-karaniwang ay kaliwa nakahanay, tamang nakahanay at jumbled pamamahagi:
Tandaan ang pulang takbo ng bawat isa sa mga graph na ito. Ito ay halos nagpapahiwatig ng takbo ng pamamahagi ng data. Ang una, "LEFT Aligned Distribution, " ay nagpapahiwatig na ang karamihan sa mga puntos ng data ay nahuhulog sa mas mababang saklaw. Sa pangalawang graph na "RIGHT Aligned Distribution", ang karamihan ng mga puntos ng data ay nahuhulog sa mas mataas na dulo ng saklaw, habang ang huling, "Jumbled Distribution, " ay kumakatawan sa isang magkahalong hanay ng data nang walang malinaw na takbo.
Mayroong maraming mga kaso kung saan ang pamamahagi ng mga puntos ng data ay may posibilidad na nasa paligid ng isang sentral na halaga, at ang graph na ito ay nagpapakita ng isang perpektong normal na pamamahagi - pantay na balanse sa magkabilang panig, na may pinakamataas na bilang ng mga puntos ng data na puro sa gitna.
Narito ang isang perpekto, normal na ipinamamahagi ng data set:
Ang gitnang halaga dito ay 50 (na may pinakamaraming bilang ng mga puntos ng data), at ang mga pamagat ng pamamahagi ay pantay-pantay patungo sa matinding mga halaga ng pagtatapos ng 0 at 100 (na may pinakamaliit na bilang ng mga puntos ng data). Ang normal na pamamahagi ay simetriko sa paligid ng gitnang halaga na may kalahati ng mga halaga sa bawat panig.
Ang isang pulutong ng mga totoong halimbawa sa buhay ay umaangkop sa pamamahagi ng curve ng kampanilya:
- Tumalsik ng isang makatarungang barya ng maraming beses (sabihin ng 100 beses o higit pa) at makakakuha ka ng isang balanseng normal na pamamahagi ng mga ulo at buntot. Magbasa ng isang pares ng patas na dice ng maraming beses (sabihin 100 beses o higit pa) at ang resulta ay magiging isang balanseng, normal ang pamamahagi na nakasentro sa paligid ng bilang 7 at pantay na pag-taping patungo sa matinding halaga ng 2 at 12.Ang taas ng mga indibidwal sa isang pangkat ng malaking sukat at mga marka na nakuha ng mga tao sa isang klase kapwa sumusunod sa normal na mga pattern ng pamamahagi.In pananalapi, mga pagbabago sa mga halaga ng log ng mga rate ng forex, mga indeks ng presyo, at mga presyo ng stock ay ipinapalagay na normal na ipinamamahagi.
Panganib at Pagbabalik
Ang anumang pamumuhunan ay may dalawang aspeto: panganib at pagbabalik. Ang mga namumuhunan ay naghahanap para sa pinakamababang posibleng panganib para sa pinakamataas na posibleng pagbabalik. Ang normal na pamamahagi ay binibilang ang dalawang aspeto sa pamamagitan ng ibig sabihin para sa pagbabalik at karaniwang paglihis para sa panganib. (Para sa higit pa, tingnan ang "Mean-Variance Analysis.")
Kahulugan o Inaasahang Halaga
Ang isang partikular na ibig sabihin ng pagbabago ng presyo ng isang bahagi ay maaaring 1.5% sa pang-araw-araw na batayan - nangangahulugang, sa average, umakyat ito ng 1.5%. Ang ibig sabihin na halaga o inaasahang halaga ng pag-signifying return ay maaaring makarating sa pamamagitan ng pagkalkula ng average sa isang malaking sapat na dataset na naglalaman ng makasaysayang pang-araw-araw na mga pagbabago sa presyo ng stock na iyon. Mas mataas ang ibig sabihin, mas mabuti.
Karaniwang lihis
Ang karaniwang paglihis ay nagpapahiwatig ng halaga kung saan ang mga halaga ay lumihis sa average mula sa ibig sabihin. Ang mas mataas na pamantayang paglihis, ang riskier ng pamumuhunan, dahil humantong ito sa mas kawalan ng katiyakan.
Narito ang isang graphic na representasyon ng pareho:
Samakatuwid, ang graphical na representasyon ng normal na pamamahagi sa pamamagitan ng ibig sabihin at karaniwang paglihis ay nagbibigay-daan sa representasyon ng parehong pagbabalik at panganib sa loob ng isang malinaw na tinukoy na saklaw.
Nakakatulong itong malaman (at matiyak na may katiyakan) na kung ang ilang set ng data ay sumusunod sa normal na pattern ng pamamahagi, ang ibig sabihin nito ay magbibigay-daan sa atin na malaman kung ano ang babalik sa inaasahan, at ang pamantayang paglihis nito ay makakapagbatid sa atin na sa paligid ng 68% ng mga halaga ay sa loob ng 1 karaniwang paglihis, 95% sa loob ng 2 karaniwang paglihis at 99% ng mga halaga ay mahuhulog sa loob ng 3 karaniwang paglihis. Ang isang dataset na may isang kahulugan ng 1.5 at standard na paglihis ng 1 ay higit na riskier kaysa sa isa pang dataset na mayroong isang mean ng 1.5 at isang standard na paglihis ng 0.1.
Ang pag-alam ng mga halagang ito para sa bawat napiling pag-aari (ibig sabihin, stock, bond, at pondo) ay gagawa ng mamumuhunan sa inaasahang pagbabalik at panganib.
Madaling ilapat ang konseptong ito at kumatawan sa panganib at bumalik sa isang solong stock, bono o pondo. Ngunit maaari ba itong mapalawak sa isang portfolio ng maraming mga pag-aari?
Sinimulan ng mga indibidwal ang pangangalakal sa pamamagitan ng pagbili ng isang solong stock o bono o pamumuhunan sa isang kapwa pondo. Unti-unti, malamang na madagdagan ang kanilang mga hawak at bumili ng maraming mga stock, pondo o iba pang mga pag-aari, sa gayon ay lumilikha ng isang portfolio. Sa ganitong senaryo ng pagtaas, ang mga indibidwal ay nagtatayo ng kanilang mga portfolio nang walang isang diskarte o maraming iniisip. Ang mga tagapamahala ng propesyonal na pondo, negosyante at gumagawa ng merkado ay sumusunod sa isang sistematikong pamamaraan upang mabuo ang kanilang portfolio gamit ang isang diskarte sa matematika na tinatawag na modernong portfolio teorya (MPT) na itinatag sa konsepto ng "normal na pamamahagi."
Teorya ng Modernong Portfolio
Ang modernong portfolio teorya (MPT) ay nag-aalok ng isang sistematikong diskarte sa matematika na naglalayong i-maximize ang inaasahang pagbabalik ng isang portfolio para sa isang naibigay na panganib ng portfolio sa pamamagitan ng pagpili ng mga proporsyon ng iba't ibang mga pag-aari. Bilang kahalili, nag-aalok din upang mabawasan ang panganib para sa isang naibigay na antas ng inaasahang pagbabalik.
Upang makamit ang layuning ito, ang mga pag-aari na isasama sa portfolio ay hindi dapat mapili lamang batay sa kanilang sariling indibidwal na merito ngunit sa halip kung paano gampanan ng bawat pag-aari ang kaugnayan sa iba pang mga pag-aari sa portfolio.
Sa madaling sabi, tinukoy ng MPT kung paano pinakamahusay na makamit ang pag-iba ng portfolio para sa pinakamahusay na posibleng mga resulta: maximum na pagbabalik para sa isang katanggap-tanggap na antas ng panganib o minimal na panganib para sa isang nais na antas ng pagbabalik.
Ang mga Bloke ng gusali
Ang MPT ay tulad ng isang rebolusyonaryong konsepto nang ipinakilala na ang mga imbentor nito ay nanalo ng isang Noble Prize. Ang teoryang ito ay matagumpay na nagbigay ng isang pormula sa matematika upang gabayan ang pag-iiba sa pamumuhunan.
Ang pagkakaiba-iba ay isang diskarte sa pamamahala ng peligro, na nag-aalis ng panganib na "lahat ng mga itlog sa isang basket" sa pamamagitan ng pamumuhunan sa mga non-correlated stock, sektor, o mga klase sa asset. Sa isip, ang positibong pagganap ng isang pag-aari sa portfolio ay kanselahin ang negatibong pagganap ng iba pang mga pag-aari.
Upang kunin ang average na pagbabalik ng portfolio na may iba't ibang mga pag-aari, kinakalkula ang proporsyon na may timbang na proporsyon ng mga bumubuo ng mga assets '.
Dahil sa likas na katangian ng mga pagkalkula ng istatistika at normal na pamamahagi, ang pangkalahatang pagbabalik ng portfolio (R p) ay kinakalkula bilang:
Rp = ∑wi Ri
Ang kabuuan (∑), kung saan ako ang proporsyonal na bigat ng asset i sa portfolio, ang R i ay ang pagbabalik (ibig sabihin) ng asset i.
Ang peligro ng portfolio (o karaniwang paglihis) ay isang pag-andar ng mga ugnayan ng mga kasama na asset, para sa lahat ng mga pares ng pag-aari (na may paggalang sa bawat isa sa pares).
Dahil sa likas na katangian ng mga pagkalkula ng istatistika at normal na pamamahagi, ang pangkalahatang panganib ng portfolio (Std-dev) p ay kinakalkula bilang:
(Std − dev) p = sqrt
Dito, ang cor-cof ay ang koepisyent ng ugnayan sa pagitan ng mga pagbabalik ng mga ari-arian i at j, at ang sqrt ay ang square-root.
Inaalagaan nito ang kamag-anak na pagganap ng bawat pag-aari na may paggalang sa iba pa.
Bagaman ito ay lilitaw na kumplikado sa matematika, ang simpleng konsepto na inilalapat dito ay hindi lamang kasama ang karaniwang mga paglihis ng mga indibidwal na pag-aari, kundi pati na rin ang mga kaugnay na may paggalang sa bawat isa.
Ang isang mabuting halimbawa ay magagamit dito mula sa University of Washington.
Isang Mabilis na Halimbawa ng MPT
Bilang isang eksperimento sa pag-iisip, isipin natin na kami ay isang tagapamahala ng portfolio na binigyan ng kapital at tungkulin kung gaano karaming kapital ang dapat ilaan sa dalawang magagamit na mga ari-arian (A&B) upang ang inaasahang pagbabalik ay mai-maximize at mapababa ang panganib.
Mayroon din tayong mga sumusunod na halaga na magagamit:
R a = 0.175
R b = 0.055
(Std-dev) a = 0.258
(Std-dev) b = 0.115
(Std-dev) ab = -0.004875
(Cor-cof) ab = -0.164
Simula sa pantay na 50-50 na paglalaan sa bawat asset A&B, kinakalkula ng R p ang 0.115 at (Std-dev) p ay dumating sa 0.1323. Sinasabi sa amin ng isang simpleng paghahambing na para sa 2 portfolio portfolio, ang pagbabalik pati na rin ang panganib ay nasa pagitan ng mga indibidwal na halaga ng bawat pag-aari.
Gayunpaman, ang aming layunin ay upang mapagbuti ang pagbabalik ng portfolio na lampas sa average lamang ng alinman sa indibidwal na pag-aari at mabawasan ang panganib, upang ito ay mas mababa kaysa sa mga indibidwal na pag-aari.
Kumuha tayo ngayon ng isang 1.5 na posisyon sa paglalaan ng kabisera sa asset A, at isang -0.5 posisyon ng paglalaan ng kabisera sa pag-aari B. (Ang paglalaan ng kapital na negatibo ay nangangahulugang ang pag-short na natanggap ang stock at kapital na ginamit upang bumili ng sobra ng ibang asset na may positibong paglalaan ng kapital. sa madaling salita, binabawasan namin ang stock B sa loob ng 0.5 beses na kapital at ginagamit ang perang iyon upang bumili ng stock A sa halagang 1.5 beses ng kapital.)
Gamit ang mga halagang ito, nakakakuha tayo ng R p bilang 0.1604 at (Std-dev) p bilang 0.4005.
Katulad nito, maaari naming magpatuloy na gumamit ng iba't ibang mga timbang na alokasyon upang pag-aari ng A&B, at makarating sa iba't ibang mga hanay ng Rp at (Std-dev) p. Ayon sa nais na pagbabalik (Rp), maaaring mapili ng isang tao ang pinaka katanggap-tanggap na antas ng peligro (std-dev) p. Bilang kahalili, para sa nais na antas ng peligro, maaaring mapili ng isa ang pinakamahusay na magagamit na pagbabalik sa portfolio. Alinmang paraan, sa pamamagitan ng ganitong matematikong modelo ng teorya ng portfolio, posible na matugunan ang layunin ng paglikha ng isang mahusay na portfolio na may nais na kumbinasyon ng panganib at pagbabalik.
Ang paggamit ng mga awtomatikong tool ay nagbibigay-daan sa isang madali at maayos na makita ang pinakamahusay na posibleng mga inilaang proporsyon nang madali, nang walang anumang pangangailangan para sa mahabang manual na mga kalkulasyon.
Ang mahusay na hangganan, ang Capital Asset Pricing Model (CAPM) at pagpepresyo ng asset gamit ang MPT ay nagbabago rin mula sa parehong normal na modelo ng pamamahagi at isang extension sa MPT.
Mga Hamon sa MPT (at Batayan sa Pamamahagi ng Normal)
Sa kasamaang palad, walang modelo ng matematika na perpekto at ang bawat isa ay may mga kakulangan at mga limitasyon.
Ang pangunahing palagay na ang mga pagbabalik ng presyo ng stock ay sumusunod sa normal na pamamahagi mismo ay pinag-uusapan nang paulit-ulit. Mayroong sapat na patunay na empirikal na mga pagkakataon kung saan ang mga halaga ay hindi sumunod sa ipinapalagay na normal na pamamahagi. Ang mga basing kumplikadong modelo sa naturang mga pagpapalagay ay maaaring humantong sa mga resulta na may malaking paglihis.
Ang pagpunta sa MPT, ang mga kalkulasyon at pagpapalagay tungkol sa koepisyent ng korelasyon at covariance na natitira (batay sa makasaysayang data) ay maaaring hindi totoo para sa hinaharap na mga halaga. Halimbawa, ang mga bono at stock market ay nagpakita ng isang perpektong ugnayan sa merkado sa UK mula 2001 hanggang 2004 na panahon, kung saan ang pagbabalik mula sa parehong mga pag-aari ay bumaba nang sabay-sabay. Sa katotohanan, ang baligtad ay na-obserbahan sa mahabang panahon ng makasaysayang bago ang 2001.
Ang pag-uugali ng mamumuhunan ay hindi isinasaalang-alang sa modelong matematiko na ito. Ang mga buwis at gastos sa transaksyon ay napabayaan, kahit na ang fractional capital allocation at ang posibilidad ng pag-shorting assets ay ipinapalagay.
Sa katotohanan, wala sa mga pagpapalagay na ito ang maaaring magkatotoo, na nangangahulugang natanto ang pagbabalik sa pananalapi ay maaaring magkakaiba nang malaki mula sa inaasahang kita.
Ang Bottom Line
Ang mga modelo ng matematika ay nagbibigay ng isang mahusay na mekanismo upang masukat ang ilang mga variable na may solong, nasusubaybay na mga numero. Ngunit dahil sa mga limitasyon ng pagpapalagay, maaaring mabigo ang mga modelo.
Ang normal na pamamahagi, na bumubuo ng batayan ng teorya ng portfolio, ay maaaring hindi kinakailangang mailapat sa mga stock at iba pang mga pattern ng presyo ng pinansiyal. Ang teorya ng portfolio sa sarili mismo ay maraming mga pagpapalagay na dapat na masuri nang kritikal, bago gumawa ng mahahalagang desisyon sa pananalapi.
